新課標下的數學日記培養學生反思能力初探

【摘 要】通過自身在教學第一線的經驗積累與學習交流，結合課堂上的不斷嘗試、修改、應用，發現讓學生記數學日記是培養學生反思能力的一個很好途徑。筆者認為學生進行反思可以從以下幾方面著手：對課堂所學的數學知識進行反思；對數學活動有聯系的問題進行反思；對題意的理解和思考過程進行反思。

【關鍵詞】反思能力；數學日記；數學問題；數學活動

長期以來，中學的傳統數學作業布置以統一作業為主，每天上完新課，布置相關的練習，以鞏固當天所學的知識。而新課程強調以學生為主體，以全面、主動發展為目的，關注每一名學生的情感、態度、價值觀和一般能力的發展，突出數學思維能力的培養，增進理解和應用。于是，我在學生作業布置方面作出一些新的嘗試，削減了傳統作業量，減少了單調重復的操作訓練，要求學生以日記的形式記下自己的反恩過程。

不少同學經常提到這樣的問題：我不是不會做，而是因為粗心搞錯了。其實心理學家研究表明：粗心是由于思維不嚴密造成的，思維的嚴謹性與一個人的氣質有關，要改變一個人的氣質很困難，需要通過長期的訓練才有可能實現。但教學的實踐表明，在教學過程中，經常地注意培養學生的反思習慣，可以有效地克服學生解題粗心的現象，提高學習的效果。

因此，要求學生寫反思日記，是數學教學改革的一項積極嘗試。反思日記中該寫些什么，該如何進行反思，筆者通過自身的教學實踐，提供幾個方面的參考，要求學生可選其中一點或多點進行反恩。充分暴露自己的反思過程，并進行詳細記錄，真正寫出一篇很好的反思日記。

一、對課堂所學的數學知識進行反思

課堂是學生獲得知識的主要場所，但許多數學知識僅憑課堂專心聽講是難以真正理解和掌握的，這就要求學生在課堂上記下要點，這是反思的基礎，在寫日記中沿著老師講解的內容、思路和方法進行深刻反思，認真消化。不懂的問題沿著老師講解的思路去“刨根問底”及時弄懂；懂了的問題還應認真反思，把老師解決問題的思維方法及對問題的認識轉化到自己的學習過程中去。通過日積月累，學習思考問題的起點就會更高，解決問題的思路就會更開闊，從而把老師解決問題的方法方式潛移默化為自己的思想，納入自己的認知結構中去，并在反思課堂內容的基礎上進行再創造。這樣學生不僅能夠掌握好課堂知識，而且能極大地提高分析問題、解決問題的能力。

二、對數學活動有聯系的問題進行反思

在反思過程中，學生可以把當天所學的新知識，與一些已經掌握的或似曾相識的問題聯系起來進行反思。回顧這部分知識與哪些問題有過聯系，在什么地方聯系過，思考為什么會產生聯系，具體產生了什么聯系，是問題的情景(知識、表達方式、圖形等)有聯系，是問題的方法(包括策略、數學思維等)有聯系，還是問題的結論有聯系，所有這些聯系之間能否概括出某種規律或經驗，經過這樣的聯系對原問題是否有新的認識。通過這種反思，力求在知識點之間建立聯系，使自己的知識結構系統化，形成一張知識的網絡。從而在解決問題中能舉一反三、融會貫通。在學習了反證法后，就有學生在反思日記中這樣寫道：“……那么哪些情況的證明，我們能使用反證法呢?是不是任何證明都可以使用?還是只有某些特殊的情況才可以用呢?于是結合課堂上的習題以及課外的練習，我對此進行認真的思考，…-…-我發現在我們今天做的關于方法的證明題中大致可分為三種類型：(1)結論本身是以否定形式存在出現的。如，對于一切整數n，n^2<+2n+12都不是12的倍數。(2)有關結論以‘至少……’或‘至多……’形式出現。如三角形的內角中至少有一個不大于60。(3)結論的方面比原結論更容易證明。如，已知△A₁BC與△ABC有公共邊BC，且∠BA₁c∠BAC，求證：點A，在△ABC的外部。”

三、對題意的理解和思考過程進行反思

學生在解題中，往往存在因題意理解不清或是思考過程不嚴密而導致解題卡殼或出錯的現象。有時，很多學生找不到解題途徑的根本原因，正是“理解題意”這一環節出現問題。反思過程中，學生要思考自己曾經遺漏過什么信息，為什么會遺漏；思考題意中的哪些信息是自己不很明了的，為什么會不明了，無論是被表面現象所迷惑，還是遺忘了。都要對其原因追根究底；思考自己對題設的條件之間、目標與條件之間有哪些關系沒有發現，關系的轉化是否有錯誤，是什么原因導致的；對題意的理解自己存在什么其他的偏差，造成這種偏差的原因是什么，等等。重要的是要通過這樣的反思。使自己在理解題意方面學會尋找規律，積累更多的經驗。有同學在反思日記中寫道：“在做教材56頁第6題時，第一遍做的時候，我居然連題目的意思都沒看懂。漏看了條件‘超過500元至2000元的部分’中的‘部分’兩字，所以我理解為：收入比800元超過500元至2000元的超出部分稅率為10％，當一個人收入x在1300元至2800元之間的時候，應交的稅就為(x-800)10％，而正確的應該是500×5％+(x-1300)×10％。可見，在做數學應用題時，把題讀懂是第一步，也是最重要的一步。只有把題意弄清了，才有可能把題目做正確，不然的話，就算你的解題過程寫得再好，曲解了題意，那就是白搭……”

另外，要對課堂中或是大家課外遇到的數學問題解決的思考過程進行反思。盡力去回憶自己從開始到結束中的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子，為什么會走這些彎路，碰這些釘子。

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾也指出。“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力”。反思習慣是一種學會學習能力的培養，是一直學習潛能的培養。一旦養成了良好的反思習慣，便可以促進自己數學認知結構的優化，思維能力的提高，更好地提高自己的智能和潛能。

【參考文獻】

[1] 袁金華。魏所康。課堂教學論[M]。江蘇：江蘇教育出版社，1995(7)。

[2] [美]巴里斯，愛麗絲。培養反思力[M]。北京：中國輕工業出版社，2001(7)。

[3] 李永杰，毛鳳梅。弗賴登塔爾數學教育思想綜述[J]。平頂山師專學報，2003(4)。

[4] 朱幕菊，劉兼。走避新課程[M]。北京：北京師范大學出版社，2003(3)。