高中新課程古典概型教學搽究

【摘 要】新課程標準教材實施后，對古典概型這部分內容作了較大的調整。但教師沒有認真地去研究新課程古典概型教學的要求，在教學中把概率的公式和法則當作重點。筆者認為，初學概率者，不應把重點放在“如何計算”上，而應重點把古典概型的“基本事件”和“古典概型”這兩個概念講透徹。本文通過借鑒我校一位老師的古典概型公開課，探究古典概型的教學策略。

【關鍵詞】高中新課程；古典概型；教學探究

一、一節古典概型公開課引發的思考

在公開課中，是這樣引入的：

考察并分析以下兩個實驗：

實驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現的結果有兩個，即“正面向上”和“反面向上”，它們就是拋擲均勻硬幣這個實驗的兩個基本事件。

實驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，可能出現的結果有六個，即：“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，它們是拋擲質地均勻的骰子這個實驗的六個基本事件。

以上關于“基本事件”的教學片段，“引入”是教師對于基本事件的概念的教學設計，這個設計對“基本事件”的含義沒有解釋清楚。

由于基本事件的概念是古典概型概念的基礎，只有認識了基本事件的概念才能理解古典概型。但是，教材在介紹古典概型之前并沒有給出基本事件的概念，而只是指出基本事件具有特點：(1)任何兩個基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。所以，要讓學生根據上述特點來判斷一個事件是否是基本事件是有困難的。

我們可以根據不同的特征把復雜的事件“分解”成同一隨機現象下的較簡單的事件。其中，有的事件不能再“分解”為更簡單的事件。像這種在一定研究范圍內，不能再“分解”的事件叫做基本事件?；臼录褪窃谒芯糠秶鷥茸詈唵蔚碾S機事件。

教學時，要結合具體的情景，多舉一些實例，通過具體的實例讓學生理解基本事件的含義。

公開課中教師以拋擲硬幣和放球為例，介紹古典概型。

例1 拋一枚均勻的硬幣，記A=|正面向上|，B=|反面向上|。

因為硬幣是均勻的，所以事件A與B出現的可能性相等，即P(A)：P(B)。

例2設有編號分別為1，2，3的三個盒子，每個盒子可容納兩個球，今將一個紅色、一個白色的球放入這三個盒子中，設A：{編號為3的盒子不放球}。

把兩個球放進三個盒子中，有九個可能結果，設(空，白，紅)表示第一個盒子為空，第二個盒子放上白球，第三個盒子放上紅球，則9個基本事件為：(空，自，紅)，(空，紅，白)，(白，空，紅)，(白，紅，空)，(紅，空，白)，(紅，白，空)，(紅白，空，空)，(空，紅白，空)，(空，空，紅白)。因為兩只球的放置是隨機的，所以每一種放法是等可能的，即每一個基本事件出現的可能性相等，故每一個基本事件出現的機會

1都是1/9，而事件A出現的可能結果為下面四種情況：(白，紅，空)，(紅，白，空)，(紅白，空，空)，(空，紅白，空)。

即事件A包含9個基本事件中的4個基本事件

我們從上述問題的設計中就可以看出，教師把本節課的重點放在了古典概型概率的計算上。在幫助學生理解古典概型的概念以及引導學生歸納具體問題的特征上遠遠不夠。所以，可以預計，在后面的學習中，學生面對具體問題也重在概率大小的計算上，沒有養成面對一個具體問題首先要化為古典概型的習慣。

二、古典概型的教學策略

教學時，教師要引導學生通過具體的實例理解古典概型的特征，會把某些實際問題化為古典概型，同一個問題也可以用不同的古典概型來解決。所以，本節課的教學不僅要讓學生學會把一些實際問題化為古典概型，還要學會根據不同的特征建立不同的古典概型。

例如，課堂上還討論了教材中出現的一個問題：拋擲一枚質地均勻的骰子，求出現偶數點的概率。學生給出了下面兩種解法：

解法1因為所有的基本事件有6個，即出現“1點”“2點～3點”“4點”“5點”“6點”，其中出現偶數點包括出現“2點”“4點”“6點”3個基本事件。所以P(“出現偶數點”)=3/6=1/2

解法2因為所有的基本事件有2個，即出現“偶數點”“奇數點”。所以P(“出現偶數點”)=1/2

課堂上老師應該從上述兩種解法進行分析，比較這兩種解法，第二種解法更簡單更好。教師還要向學生強調的是。這兩種解法正說明了兩個不同的古典概型解決了同一個問題。在上述兩種解法中，雖然后一個模型更簡單，但適用范圍不大，它無法求出如出現“點數大于2”這個事件的概率；雖然前一個模型沒有后一個簡單，但它的適用范圍卻更廣，用它可以解決更多的問題。所以。兩個模型各有優劣，有的學生對此可能不太理解，教師可以進一步舉例說明。

教學中需要多組織學生討論這樣的問題，通過實例理解古典概型。古典概型是一類很經典的概率模型，在日常生活和社會生產中有著很廣泛的應用。要讓學生在解決實際問題的過程中，更好地認識基本事件和古典概型，以將實際問題化為古典概型為目的，在具體的研究范圍內靈活確定基本事件和概率模型。

【參考文獻】

普通高中數學課程標準(實驗)解讀。南京：江蘇教育出版社。2004。3。