淺談數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效嘗試

所謂數(shù)學(xué)建模，是指當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。隨著當(dāng)前計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)滲透到了包括工程技術(shù)、自然科學(xué)探索生物醫(yī)學(xué)工程環(huán)境等非常廣泛的領(lǐng)域。國際上甚至有學(xué)者提出了“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點。數(shù)學(xué)建模在知識經(jīng)濟時代的作用不可小覷。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入其中，這是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的里程碑，同時標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進入我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)模型是一種用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，因此對于培養(yǎng)學(xué)生多方面的創(chuàng)造性能力具有很強的可操作性和挑戰(zhàn)性，并能有效激發(fā)學(xué)生對實際問題的探索興趣，值得高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)進一步探究數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。筆者在教學(xué)過程中多次進行了數(shù)學(xué)建模的嘗試。現(xiàn)將筆者的心得與思想作一總結(jié)，以求教于方家。

一、數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力方面的培養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)思維的能力

許多實際問題往往需要思維的轉(zhuǎn)化才能抽象為數(shù)學(xué)問題。這就需要建模者有一眼抓住要點，有善于從實際問題原型中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。因此數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生把實際問題經(jīng)過一定抽象和簡化而用數(shù)學(xué)語言表達出來形成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法和理論推演成為理論分析或計算結(jié)果，然后在實踐中加以驗證。

2.多角度的豐富想象力

在中學(xué)數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)中，蘊含著大量的數(shù)學(xué)模型，它為我們解決實際問題提供了較為簡捷的過程，同時也為學(xué)生創(chuàng)造性地建模提供了依據(jù)。與想象力密切相關(guān)的聯(lián)想力往往有助于成功的數(shù)學(xué)建?；顒樱顒拥拈_展也幫助我們開發(fā)、培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的想象力和聯(lián)想力。

3.解決實際問題的創(chuàng)新能力

利用建模的思想方法在解題的過程中根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，往往可機智靈活地找到新方法和新途徑，有利于綜合能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

4.發(fā)展學(xué)生的問題解決能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。新課程要求加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模能夠有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的實際應(yīng)用，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、例談數(shù)學(xué)建模的步驟

1.準(zhǔn)備工作——數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換及模型假設(shè)

用數(shù)學(xué)語肓來描述問題。根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言翻譯生活中常見的概率問題、路程問題、幾何問題等，并帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的基本思路。在高中的數(shù)學(xué)教材中，已經(jīng)具備了常用的、典型的多種數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識永遠是應(yīng)用的基礎(chǔ)，更是解決問題過程中思維發(fā)生聯(lián)想、遷移的基礎(chǔ)。

2.嘗試建模——模型建立及求解

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來樹立各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的參數(shù)做出計算。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題。如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

3.主動探究——尋找具體問題撰寫建模報告

將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

三、數(shù)學(xué)建模中應(yīng)注意的要點

1.重引導(dǎo)，輕傳授

傳授知識絕不是教學(xué)的最終目的，它只不過是培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力的渠道。真正的教學(xué)目的應(yīng)該是通過對學(xué)生進行科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題和自主學(xué)習(xí)創(chuàng)新的能力與意識。因此，數(shù)學(xué)建模絕不能由教師一步步展示給學(xué)生，由教師主導(dǎo)問題的解決過程，而是應(yīng)當(dāng)在教師引領(lǐng)學(xué)生加強基礎(chǔ)知識之間的牽引作用的同時，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更廣闊的領(lǐng)域突破的過程。讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維的新視角看待生活，有意識地觀察分析尋找客觀事物之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述它們。尋找方法解決生活中與之認知水平相匹配的常見問題。

2.重合作，輕個人

小組合作學(xué)習(xí)是以發(fā)揮群體的積極功能來彌補個人思維狹小單一的缺陷，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題、分析問題和解決問題的能力。同時，可給每名學(xué)生提供展示自我和鍛煉自我的機會，增強學(xué)習(xí)自信心，還可以培養(yǎng)學(xué)生合作精神和交往能力。數(shù)學(xué)建模過程的假設(shè)——驗證的復(fù)雜性，決定了數(shù)學(xué)建模結(jié)果的不確定性，因此需要通過學(xué)生合作的方式，嘗試不同的模型并且在建模的各個環(huán)節(jié)中通力合作，而非各自為戰(zhàn)。

3.重過程，輕結(jié)果

學(xué)生解決了多少問題，絕不是數(shù)學(xué)建?；顒拥哪繕?biāo)，數(shù)學(xué)建模的魅力在于過程，在于學(xué)生通過自己的努力，找到解決問題的有效途徑，進而解決并拓展運用。我們要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境。為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。盡量為不同水平的學(xué)生提供展現(xiàn)他們創(chuàng)造力的舞臺。發(fā)揮學(xué)生自己的特長和個性，提高他們綜合利用自己所學(xué)知識解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)的使用價值，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識。同時培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣

總之，數(shù)學(xué)建?；顒蛹ぐl(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強了學(xué)生的應(yīng)用與創(chuàng)新意識，發(fā)展了學(xué)生的洞察力、想象力、聯(lián)想力，從而提高了學(xué)生解決問題的創(chuàng)新能力和實踐能力。