類比教學法在高職解析幾何中的應用

【摘 要】通過列舉“直線方程”和“曲線與方程”的概念的類比，以及雙曲線和橢圓的概念、性質的類比，闡明類比教學法在高職解析幾何中的應用。

【關鍵詞】類比法；高職解析幾何教學；應用舉例

數學是五年制高職教學中的基礎學科，而解析幾何是高職數學的重要組成部分，解析幾何的創立標志著近代數學的開端。并為數學的應用開辟了廣闊的領域，促進了數學的不斷發展。特別是在某些工科專業中，解析幾何的應用極其廣泛。而五年制高職學校與其他高等職業技術院校和本科類普通高校相比，學生入學年齡較小，理解力上存在一定差距。并且現階段高職學生的招生中，普遍存在生源質量較差的問題。由于學生基礎較差，對解析幾何教學中一些抽象概念及性質難以理解與掌握，適當運用類比法教學有利于學生對概念和性質的理解，可以把簡單問題拓展到復雜問題上去，并容易抓住它們之間的聯系，弄清聯系與區別，掌握學習的本質。

所謂類比法是指研究或認識新對象時聯想和它相似的已知對象，并根據新對象與已知對象之間部分屬性的相似性得到其他屬性也相似的推斷，從而導致發現新規律的思維方法。當然類比的結論具有或然性。即或者正確，或者不正確，或者不完全正確。其整個思維過程是以“聯想”為前提，以“相似性”為向導。以提出“猜想”為使命，以發現“新規律”為目的。無論類比的結論如何，它都為我們的科學認識活動提供了富有創意的思維活動，因此人們形象地把類比稱為“由已知通向未知的橋梁”。

例1 在講解直線方程和曲線與方程的概念時，將兩者的概念比較如下：

1。直線與方程

一般地，若方程Ax+By+c=0與直線l之間具有下列對應關系：

(1)以方程Ax+By+c=0的每一組解x，y為坐標的點(x，y)都在直線l上。

(2)在直線l上的任一點的坐標(x，y)都是方程Ax+By+C=O的解。

此時把方程Ax+By+c=0稱作直線z的方程，直線l稱作方程Ax+By+c=O的圖像。

2.曲線與方程

在建立的直角坐標系的平面上。如果某曲線上的點與某個二元方程，f(x，y)=0的解建立了如下對應關系：

(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

(2)以這個方程的解為坐標的點都在這條曲線上。

那么。這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線及方程的圖像。

在學生了解了“一次函數的圖像是一條直線對應二元一次方程”的基礎上，引導學生通過聯想“曲線是否能與方程相對應”。則在學習曲線方程的概念中，可以將要學的新的概念與已學的概念進行類比。通過類比發現在這兩組概念中，聯系都是圖像上點的坐標與方程的解之間的關系。再引導學生進一步猜想，曲線與方程存在什么樣的對應關系，從而得出新概念新結論。通過概念類比，讓學生對曲線與方程的概念的理解易如反掌。

例2在講解雙曲線時。將其與橢圓進行比較，對比它們的相同點與不同點，引導學生將新的概念轉化為已有認知結構中的概念，使知識產生遷移。列表比較如下：

如表所示，將雙曲線的定義及性質與橢圓的定義及性質進行類比，使學生容易理解與掌握，從列表中可以看出其相同點與不同點。如定義中。雙曲線與橢圓都是到兩定點的距離為定長的點的軌跡，不同的是：一個是兩定點之和，另一個是兩定點絕對值之差；又如它們的離心率都是焦距2c與軸的比，不同的是：橢圓的離心率是焦距與長軸之比，而雙曲線的離心率是實軸與焦距的比，并且它們的取值范圍不同。通過與橢圓的定義與性質進行類比，使得學生對雙曲線的定義及性質一目了然，更益于學生掌握。

傳統數學模式的教學中，往往平鋪直敘的闡述概念。加以例題講解鞏固。這種方法對于學生理解相似而又抽象復雜的概念時，容易混淆。難以掌握。而在教學中。將難以理解的知識用學生已經理解或者容易理解的類似的知識進行比較，把難以理解的知識化為相對較容易的、在以前學過的舊知識的基礎上，講解新概念新知識，使學生易理解掌握。用類比方法描述新概念，由淺入深，由抽象到具體，縮小學生學習的梯度，益于學生接受。適時運用類比法，對新舊知識的銜接，對學生自學能力的培養以及分析問題、解決問題和創造性的培養是較為有效的一種方法。通過新舊知識的比較，提高學生分析、解決問題的能力，拓展學生的知識面，提高學生的思維能力。人的思維是多方面、多角度的。歸納從特殊到一般，演繹從一般到特殊，而類比是從特殊到特殊、具體到具體的推理過程。利用類比法益于激發學生的創造性的邏輯思維。

總之，基于五年制高職學生年齡較小、理解力差、雙基不牢等因素，在解析幾何的教學中應用類比法更益于學生接受。通過運用類比能夠促進學生的自學能力的培養，加強學生對抽象知識的理解與記憶，能夠突破講解中的難點、重點。通過運用列表類比，可以找出聯系與區別，促進學生系統知識的掌握與鞏固，可以啟發學生的解題思路，提高學生的理解能力和推理能力，增強和開發學生的創新能力。