加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)》對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：

(1)學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向；

(2)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；

(3)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、要重視各章前問題的教學(xué)。使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求、實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以0點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其底邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a。如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A，D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，但不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問題的教學(xué)。還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

二、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程

1.模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))。

5.模型分析

對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用

應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向量”章中向量在物理中的應(yīng)用等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題：

根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。

分析這是一個(gè)確定人口增長(zhǎng)模型的問題，為使問題簡(jiǎn)化，應(yīng)作如下假設(shè)：(1)該國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；(2)該國(guó)的人口增長(zhǎng)數(shù)由人口的生育、死亡引起；(3)人口數(shù)量化是連續(xù)的。基于上述假設(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律。從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。

通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人步行、自行車的速度，自己的身高、體重等。

四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力。完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題，中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好地完善數(shù)學(xué)建模思想：

(1)理解實(shí)際問題的能力；

(2)洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；

(3)抽象分析問題的能力；

(4)“翻譯”能力，即把經(jīng)過抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號(hào)表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到的結(jié)果能用自然語言表達(dá)出來的能力；

(5)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

總之。只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問題。根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。