基于MATLAB的歐式期權定價與隱含波動率應用

[摘 要]期權價格依賴于標的產品的價格、執行價格、無風險利率、從目前到期權到期的時間、基礎資產的波動率等變量。歐式期權定價和銀行波動率的應用是金融工程領域研究的重要內容。本文利用MATLAB工具箱實現對歐式期權定價的求解，并進一步探討隱含波動率在投資實踐中的應用。

[關鍵詞] MATLAB 歐式期權 隱含波動率

一、引言

期權，是指雙方當事人達成某種協議，期權買方向期權賣方支付一定費用，取得在未來到期日(Maturity Data)或到期前按協議買進或賣出一定數量某種基礎證券(Underlying Assets)的權利，歐式期權則指買入期權的一方只能在期權到期日當天才能行使的期權。

一直以來，MATLAB在期權定價模型等金融工程方面有著極其重要的作用。本文通過應用MATLAB，實現歐式期權和隱含波動率在實踐中的應用。

二、Black-Scholes期權定價模型及MATLAB實現

1.歐式期權的理論價格

根據Black-Scholes期權定價模型可以得出歐式期權理論價格的表達式:

其中，

:標的資產市場價格

X : 執行價格

r : 無風險利率

:標的資產價格波動率

T – t: 距離到期時間

2. MATLAB實現

MATLAB中計算歐式期權價格的函數是blsprice

>>[call， put]= blsprice(price， strike， rate， time， volatility)

輸入參數，Price是股票價格，Strike是執行價，Rate代表無風險利率，Time是指距離到期日的時間，即期權的存續期(單位:年)，Volatility表示標定資產的標準差。輸出參數，Call表示歐式看漲期權價格，Put表示歐式看跌期權價格

算例:考慮一只無分紅的股票，若股票的現在價格為80，波動率的標準差為0.4，無風險利率為8%，期權的執行價格為90元，執行期為3個月，利用MATLAB計算歐式期權價格。

>>[call，put]=blsprice(80，90，0.08，0.25，0.4)

計算結果:

Call=

3.3726

Put =

11.5905

三、隱含波動率的應用

隱含波動率是將市場上的期權交易價格代入權證理論價格Black-Scholes模型，反推出來的波動率數值。由于隱含波動率是由期權市場價格決定的波動率，是市場價格的真實印射，而有效市場價格是供求關系平衡下的產物，因此隱含波動率是一個重要的風險指標。歷史波動率反映期權標的證券在過去一段時間的波動幅度，期權發行商與投資者在期權發行初期只能利用歷史波動率作參考。

一般來說，期權的隱含波動率越高，其隱含的風險也就越大。期權投資者除了可以利用期權的標的資產價格變化方向來買賣期權外，還可以從標的資產價格的波動幅度的變化中獲利。一般來說，波動率并不是可以無限上漲或下跌，而是在一個區間內來回震蕩，投資者可以采取在隱含波動率較低時買入而在較高時賣出期權的方法來獲利。期權的價格是否高估，主要是看隱含波動率與其標的證券的歷史波幅之間的關系。隱含波動率是市場對相關資產(正股或指數)未來一段時間內的波動預期，與權證價格是同方向變化。一般而言，隱含波動率不會與歷史波幅相等，但應該相差不大。如果隱含波動率明顯超過歷史波幅，則表明期權被高估。

算例:考慮一只無分紅的股票，若股票的現在價格為100，波動率的標準差為0.1，無風險利率為10%，期權的執行價格為95元，執行期為1年。

Price=100;

Strike=95;

Rate=0.1;

Time=1;

Callprice=15.0 %看漲期權交易價格

Putprice=7.0 %看跌期權交易價格

[Vc，Vp，Cfval，Pfval]=Implied Volatility(Price，Strike，Rate，Time，Callprice，Putprice)

計算結果:

Vc=

0.1417

Vp=

0.3479

Cfval=

3.7957e-11

Pfval=

7.1054e-15

結果說明期權價格為call=15.00，put=7.00的隱含波動率分別為0.1417與0.3479.

參考文獻:

[1]線加玲:基于MATLAB的金融工程模型計算，重慶文理學院學報，2008年第3期

[2]約翰.馬歇爾 維普爾.班賽爾:金融工程，宋奉明譯，清華大學出版社1998

[3]張智星:MATLAB程序設計與應用，清華大學出版社2002