基于層次分析法的期貨投資決策

[摘 要] 針對我國期貨市場上的投資風險問題，利用層次分析(AHP)法，將期貨投資的決策問題分解為3個層次，通過成對比較，構造出比較判別矩陣，并對各判別矩陣求權向量和進行一致性檢驗，得出組合權向量，據此可做出當月決策。本文對期貨市場12種期貨進行評價，逐并且利用Borda函數對多個單月決策確定綜合排序，定性和定量相結合，得出較合理的5種理想期貨，對期貨投資者具有指導意義。

[關鍵詞] 層次分析法 期貨 評價

期貨市場是在商品市場不斷發展和完善的基礎上建立起來的。我國的期貨市場從20世紀80年代末進行試點開始，經過20世紀90年代市場缺乏統一管理和沒有完善法規、導致市場盲目高速發展的階段后，現在市場已經基本得到規范。在市場規律的選擇之下，一批管理比較規范，運作比較平穩，發展相對成熟的期貨品種在我國期貨市場脫穎而出，如上海交易所的銅、鋁，大連交易所的大豆等。但是，期貨市場在我國仍沒有一個很好的風險評價體系，投資者基本是憑借自己以往的投資經驗對期貨進行投資。因此，對期貨市場進行研究，加強風險管理，建立期貨市場風險評價體系成為期貨市場研究的首要任務。本文用層次分析法模型，使復雜的期貨投資決策問題從定性的分析向定量結果轉化，定性和定量相結合，對期貨市場12種期貨進行評價，并從中選出5種理想的期貨產品，此方法可指導期貨投資者優化投資策略。

一、期貨投資決策的層次分析模型

在建立層次分析模型之前，先引進4種評價指標，即期貨產品的收益率、漲跌情況、漲跌波動情況、ARBR能量指標，這些指標對理想期貨的決策起主要的作用。記SY(I，T)為第I種期貨第T個月的收益率，表示該種期貨的收益情況。ZD(I，T)為第I種期貨第T個月的平均漲跌數據，表示該種期貨的盈虧情況。ZP(I，T)為第I種期貨第T個月的漲跌波動，表示該種期貨的盈虧波動的情況，體現出期貨盈虧是否穩定。AR(I，T)為第I種期貨第T個月的能量指標，表示該種期貨產品買賣氣勢情況。漲跌與漲跌波動指標隱含著購買期貨產品的風險情形。收益率，其中為第I種期貨第T個月末清算的收盤價，即第I種期貨第T個月的收益率SY(I，T)為當月與上個個月的收盤價的對數之差。漲跌ZD(I，T)所給的歷史數據ZDj(I，T)的平均值。漲跌波動ZP(I，T)為ZDj(I，T)的標準差，反映期貨盈虧的波動情況:。AR(I，T) 為第I種期貨第T個月的最高價減去該月的開盤價，有效的反映了該種期貨在第T個月的買賣氣勢情況， AR(I，T)的值越大則說明期貨的買賣氣勢越好。為了方便數據的處理和計算，用評價指標的極值差方法對數據進行標準化處理，化成無量綱的指標觀測值。

根據這4種指標的評價標準，將期貨投資決策問題包含的因素按照不同屬性自上而下地分解為3個層次，最上層為目標層，即選擇理想期貨產品，最下層為方案層，即12種期貨產品，中間層為準則層，有四個準則，即4種指標。各層間的聯系用相連的直線表示，既可畫出層次分析結構圖，如圖1。

二、針對評價要素建立判別矩陣

建立期貨投資決策的層次分析模型后，投資決策者需要對各層次因素的相對重要性給出判斷，用數量化的相對權重Cij進行描述，反映成矩陣的形式就是判斷矩陣C=(Cij)n*n。采用成對比較法對各個因素進行比較打分，打分的尺度采用1-9比較尺度。

我們通過廣泛調研以及有關期貨資料的介紹，運用幾何平均法將待決策者的意見綜合平均，得到第一層的評價判斷矩陣如表1。

表1 第一層子目標判決矩陣

要素收益率漲跌漲跌波動ARBR

收益率(C11)1(C12)3(C13)5(C14)6

漲跌(C21)1/3(C22)1(C23)2(C24)2

漲跌波動(C31)1/5(C32)1/2(C33)1(C34)1

ARBR(C41)1/6(C43)1/2(C43)1(C44)1

下一步，要建立方案層對準則層的判別矩陣。本文的數據實驗對2007年10月到2008年3月的每個月每種期貨產品進行建立層次分析，現以一月數據加以說明，取2007年10月的數據對12種期貨產品建立層次模型，并對鋁、銅、燃料油、橡膠、豆1、豆2、玉米、豆粕、棉花、白糖、強筋小麥、硬冬白小麥這12種期貨產品的4種指標按之前所述方法處理，得到鋁的收益率為0.5491、漲跌為0.3864、漲跌波動為0.3108、ARBR為0.5531，由于篇幅所限處理后的數據不一一列舉。比較12種期貨的收益率、漲跌、漲跌波動、ARBR，由MATLAB編程計算得4個12階的成對比較陣C1、C2、C3、C4。

三、一致性檢驗

從理論上分析得到，A如果是完全一致的判斷矩陣，應該滿足CijCjk=Cik，但實際上在構造判斷矩陣時要求滿足此條件是不可能。因此，退而求其次，要求判斷矩陣有一定的一致性，即可以允許判斷矩陣存在一定程度的不一致性(滿足矩陣的一致性檢驗)。

計算衡量判別矩陣A的不一致程度指標，其中為矩陣A的最大特征值。計算得矩陣A最大特征值為4.0042，對應的特征向量為(0.9186，0.3201，0.1677，0.1601)，則CI=0.0014。為了確定A的不一致程度的容許范圍，需要找出衡量A的一致性指標CI的標準，可引進隨機一致性指標RI。對于不同的n，用大量的樣本矩陣算出的隨機一致性指標RI數值。

一致性比率CR=CI/RI，當CR<0.1時，可認為矩陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量，得A的CR=0.0016，小于0.1，一致性檢驗通過。歸一化后的權向量WA為(0.5864，0.2043，0.1071，0.1022)。權向量的各分量可直觀地是為4個指標在期貨投資決策時的重要程度。同樣地，可計算C1、C2、C3、C4的權向量分別為WC1=(0.0977，0.1663，0.0148，0.0845，0.0426，0.0553，0.1404，0.1257，0.0337，0.1056， 0.0799，0.0535)、WC2=(0.0650，0.1339，0.0122，0.0403，0.1302，0.0952，0.1303，0.0942，0.0578，0.1158，0.0895，0.0355)、WC3=(0.0687，0.0720，0.0849，0.0785，0.0738，0.0754，0.0787， 0.0761，0.0813，0.0980，0.1300，0.0823)、WC4=(0.0915，0.0891，0.0742，0.0943，0.1092，0.0395，0.0726，0.1004，0.0627，0.1137，0.0556，0.0973)。

四、層次總排序與決策

對上面已算出的各準則對目標的權向量和各方案對每一準則的權向量進行組合，則第三層對第一層的組合權向量為:W=[WC1;WC2;WC3;WC4]*WAT。經計算得出組合權向量W為(0.1368， 0.2219， 0.0436，0.1188， 0.1107，0.1003，0.1955，0.1744，0.0731，0.1687，0.1327，0.0899 )，根據此向量，可決策出理想的期貨，即07年10月份理想期貨從好到差依次為:銅、玉米豆粕、白糖、鋁、強筋小麥、橡膠、豆1、 豆2、棉花、硬冬白小麥、燃油。

利用上述介紹的數據處理方法和層次分析法分別對其他的5個月求出組合權向量，進行對期貨的理想程度排序。最后可利用決策分析中的Borda函數來確定綜合排序，得出五種理想期貨分別為:銅，強筋小麥，棉花，鋁，橡膠。

四、結束語

本文通過實例分析AHP在期貨投資決策中的應用，研究了理想投資期貨、期貨產品各個指標等之間的影響，將期貨投資主體的經驗判斷給予數量化，定性與定量相結合，較合理地解決期貨投資的多因素決策問題。

參考文獻:

[1] 杜棟 龐慶華:現代綜合評價方法與案例精選[M]. 北京: 清華大學出版社，2005

[2] 姜啟源 邢文訓 謝金星等:大學數學實驗[M].北京:清華大學出版社，2005

[3] 李從珠 李文蕾 姜鐵軍:統計學在證券期貨市場中的應用[J].數理統計與管理，2000， (19)5: 62-65

[4] 李永民:期貨市場上的系統性風險和非系統性風險[J].金融與經濟，2007，(3):45-48

[5] 李一智 鄒平 肖志英等:風險價值法在期貨市場風險評估中的應用[J].中南工業大學學報，2001，7(4) : 325-327