數(shù)學(xué)教學(xué)要重視猜想能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)能力培養(yǎng)的核心所在，直接決定著學(xué)生數(shù)理思維能力的發(fā)展。首先，重視發(fā)展學(xué)生的觀察力是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的基礎(chǔ)。其次，雙基的有效訓(xùn)練是培養(yǎng)能力的載體。再次，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、類比、聯(lián)想是提高學(xué)生猜想能力的關(guān)鍵。最后，讓學(xué)生在質(zhì)疑與驗(yàn)證中品嘗猜想能力提升的成功喜悅。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力； 猜想能力； 歸納類比聯(lián)想

中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2010）11-053-001

著名數(shù)學(xué)家波彩亞曾經(jīng)說過：“要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家……你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”數(shù)學(xué)發(fā)展史中著名的猜想如哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬猜想、歐拉猜想等都是著名的數(shù)學(xué)猜想。正因?yàn)橛辛诉@些猜想的提出，才使后來的學(xué)者努力探索，這些猜想對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著方向性的作用，因此對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是十分重要和必要的。

一、注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)猜想能力的基礎(chǔ)

著名心理學(xué)家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始。”觀察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動(dòng)思維活動(dòng)的按鈕，觀察得是否深刻，決定著辨別、思維的結(jié)果取向。因此在解題教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生明白解一個(gè)問題不要急于按某種套路求解，而要首先仔細(xì)地觀察，去偽求真，這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也是能尋找解決問題的契機(jī)。

例如有一數(shù)列1，2，3，5，8……，則第6個(gè)數(shù)為——

要從已知數(shù)列前面的數(shù)字結(jié)構(gòu)中觀察規(guī)律，起初觀察的結(jié)果可能是，后一數(shù)與前一數(shù)的差分別為1，1，2，3……，當(dāng)然這樣揭示的所謂規(guī)律“只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種干擾再深刻地觀察，細(xì)致地分析，從中可以找到真正的規(guī)律是，后一數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)之和，故第6數(shù)應(yīng)是第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之和13。

二、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、類比、聯(lián)想是提高學(xué)生猜想能力的關(guān)鍵

歸納是將所學(xué)考查收集到的結(jié)果對(duì)它們加以比較和綜合，同時(shí)從中尋求可能隱藏在它們后面的某些線索；類比是從幾個(gè)對(duì)象的某些方面找出相同或類似點(diǎn)，進(jìn)而推測(cè)在其他方面也有相同或類似的方法，它是以尋找共同屬性為基礎(chǔ)的；聯(lián)想是人在創(chuàng)造性思維中，由一事物想到另一事物，由此及彼、由表及里的思維活動(dòng)。古希臘哲學(xué)家亞里士多德指出：“我們的思維是從與正在尋求的事物開始進(jìn)行的，以后便追尋與它相關(guān)聯(lián)系的事物，由此而產(chǎn)生聯(lián)想。”

“引導(dǎo)學(xué)生用類比推理作出合理猜想，再用嚴(yán)格的邏輯推理加以驗(yàn)證，這是我們數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解決問題的基本而重要的思想方法”①。在課堂教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，首先要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索之愿望，教師決不能急于把全部結(jié)論都吐露出來，而是引導(dǎo)在前，要引導(dǎo)學(xué)生如何歸納知識(shí)，在歸納的同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、類比，找出兩者之間的共性與差異。

比如，在指導(dǎo)學(xué)生歸納，總結(jié)相似三角形判定方法時(shí)，要求他們對(duì)相似判定的每一種方法與全等三角形判定方法一一作類比，通過列表歸納進(jìn)行類比，使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更為深刻，在腦海中形成鮮明的知識(shí)體系，緊接著提出兩個(gè)問題讓學(xué)生思考：

我們知道在△ABC和△A′B′C中，如果∠C=∠C′=Rt∠，AB=A'B'，AC=A'C'，那由HL定理可知△ABC≌△A'B'C'，（1）若將條件改為∠C=∠C'，且AB=A'B'，AC=A'C'，則△ABC和△A'B'C'全等嗎？（2）若將條件改為∠C=∠C'且都是鈍角，AB=A'B'，AC=A'C'，則△ABC和△A'B'C'全等嗎？問題（1）的答案顯然是否定的，容易舉出反例；問題（2）結(jié)論是正確的，證明也很簡(jiǎn)單，只要在鈍角邊上作垂線，即可證明；

雖然問題（4）是問題（2）的延伸，安排這兩組問題的目的是讓學(xué)生進(jìn)行類比，推動(dòng)其主動(dòng)思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、練就學(xué)生的質(zhì)疑能力是培養(yǎng)猜想能力的重點(diǎn)

我國(guó)古代《學(xué)記》中有句名言：“學(xué)貴在知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機(jī)也。”提出問題在某種意義上比解決一個(gè)問題更重要。在猜想環(huán)節(jié)，學(xué)生充分發(fā)揮主體性，積極主動(dòng)地提出盡量多的猜測(cè)與可能，不需要考慮問題與猜想之間的因果邏輯關(guān)系，因此，思維常常處于一種非常活躍的、非邏輯的、發(fā)散的狀態(tài)②。因此，教師在教學(xué)過程中要逐步培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力，善于將一些枯燥、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成有趣、誘人且學(xué)生易于接受的數(shù)學(xué)問題，以啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生思維。

在講例題“求證：順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形”之前，我先把命題當(dāng)成一個(gè)問題讓學(xué)生思考，要求他們畫四邊形去猜想結(jié)果，于是很快便有學(xué)生指出了答案是平行四邊形，但也有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為是矩形、菱形，有些學(xué)生通過驗(yàn)證馬上否定了這些答案，我順?biāo)浦蹎枺骸爱?dāng)一般四邊形的兩條對(duì)角線分別滿足什么條件時(shí)，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形、菱形、正方形？會(huì)是梯形嗎？使學(xué)生從中獲得了對(duì)四邊形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中為練就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，一方面可以通過錯(cuò)題錯(cuò)解，讓學(xué)生從中辨別命題的真假與推斷的錯(cuò)誤；另一方面，可以設(shè)計(jì)一些判斷題，讓學(xué)生明辨是非。

最后，驗(yàn)證結(jié)果是培養(yǎng)猜想能力必不可少的環(huán)節(jié)，提出的猜想只有通過驗(yàn)證，方能確定猜想的正誤。

參考文獻(xiàn)：

［1］何建凱．在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，常熟市孝友中學(xué)

［2］姚佳泉．培養(yǎng)學(xué)生猜想與假設(shè)能力的教學(xué)策略，教學(xué)研究