讓學(xué)生親歷建構(gòu)的過程

摘 要：作者在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識到借助操作活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，拓展實(shí)踐應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中促進(jìn)概念性知識的形成與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 概念性知識

中圖分類號：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）11-115-001

概念是人們在認(rèn)識過程中事物的本質(zhì)屬性抽象出來，并加以概括的結(jié)果。它反映了客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征，對事物的認(rèn)識起著重要的作用。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，是構(gòu)成各個(gè)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的基本元素，是分析各類數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而解決各類數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。如何使學(xué)生切實(shí)領(lǐng)會(huì)和掌握概念，并從中受到數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練，發(fā)展良好的思維品質(zhì)？在傳統(tǒng)教學(xué)中，我們往往側(cè)重于語義分析，詞義理解，定義記憶和例子辨析，這種“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的概念教學(xué)方式，不僅會(huì)使數(shù)學(xué)變得枯燥難學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，而且就算學(xué)會(huì)了也僅是死記硬背或生吞活剝，是被動(dòng)的復(fù)制式學(xué)習(xí)。面對這樣的情況，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：應(yīng)讓學(xué)生親歷概念知識建構(gòu)的過程。

一、未成曲調(diào)先有情：操作活動(dòng)中經(jīng)歷概念形成過程

皮亞杰指出：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展，智慧的鮮花是開在手上的。”新課標(biāo)提出的“自立探索”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”即源于這一觀念。學(xué)生動(dòng)手操作的過程實(shí)質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識內(nèi)化的過程，幫助學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念知識的內(nèi)涵。

例如：“公倍數(shù)”的概念教學(xué)，以往通常是分別找出兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的來揭示概念。而根據(jù)新課程理念，通過讓學(xué)生用長3厘米、寬2厘米的長方形，按要求自主操作去鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，引導(dǎo)聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考，形成對直觀操作活動(dòng)的初步抽象，再把初步發(fā)現(xiàn)的抽象進(jìn)行類推，操作嘗試能否鋪滿邊長是12、18、24厘米等不同的正方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長寬有什么關(guān)系，從而揭示出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵“既是……又是……”即“公有”。最后，再次操作判斷8是不是2和3公倍數(shù)，讓學(xué)生通過舉例進(jìn)一步認(rèn)識公倍數(shù)，理解概念的外延。

這種讓學(xué)生在操作活動(dòng)中積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再經(jīng)過反省抽象，甚至是必要的分類、概括和組合，然后操作驗(yàn)證后再嘗試提出假設(shè)，進(jìn)行推理，從而認(rèn)識概念的本質(zhì)內(nèi)涵的過程，能使學(xué)生由被動(dòng)接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)獲取數(shù)學(xué)知識，有利于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，改善學(xué)習(xí)方式，發(fā)展解決問題策略。當(dāng)然這樣的發(fā)展培養(yǎng)是一個(gè)過程，需要用較長時(shí)間，所謂“未成曲調(diào)先有情”，是希望今日的鋪墊是明日發(fā)展的基石，我們的著眼點(diǎn)是學(xué)生今后的發(fā)展，這才是真正完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。

二、弦弦掩抑聲聲思：刻畫數(shù)模中發(fā)展概念形成過程

日常思維與數(shù)學(xué)思維是不同的，日常思維是模糊的、不精確的，顯得零散甚至凌亂，學(xué)生的精力和智慧就會(huì)耗費(fèi)在似是而非模糊概念理解上。如何把思維轉(zhuǎn)換和切換到更系統(tǒng)、更精確、更有序、更有策略性的數(shù)學(xué)思維？這就要求數(shù)學(xué)概念必須用數(shù)學(xué)的語言、方法(公式、定義、算式等)去近似地刻畫實(shí)際問題，這種刻畫的數(shù)學(xué)表達(dá)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程也就是數(shù)學(xué)的建模過程。如《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)，讓學(xué)生操作，觀察后引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生表達(dá)的方法較多：有用文字、有用幾何圖形代替數(shù)字、有用字母公式等。根據(jù)學(xué)生情況，總結(jié)如下：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。顯然這是條不完整的性質(zhì)，它僅是學(xué)生從感性材料中獲得的經(jīng)驗(yàn)。如何進(jìn)一步抽象概括呢?可再聯(lián)系商不變規(guī)律來驗(yàn)證分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。通過對商不變規(guī)律中“0除外”條件的分析，討論中進(jìn)一步加深對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識。

環(huán)環(huán)相扣，層層深入，在學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象概括形成概念本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念形成邏輯體系，在自主探究知識的同時(shí)還獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，得到更好的發(fā)展。

三、曲終人散意猶在：實(shí)踐應(yīng)用中完善概念形成過程

通過幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上反省，抽象，在動(dòng)態(tài)的教學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識概念的本質(zhì)內(nèi)涵，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識對生活實(shí)際進(jìn)行解釋應(yīng)用，使學(xué)生始終處于“學(xué)數(shù)學(xué)——做數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)”的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，能使概念形成過程更完整。

如教學(xué)《圓的認(rèn)識》一課后，我設(shè)計(jì)了一些實(shí)踐題:（1）人們在公園觀看演出時(shí)，為什么自發(fā)地圍成了圓圈。（2）多媒體出示“鐘面”后問：你能找出這里面的圓嗎?為什么?（3）你能否找出一元硬幣的圓心?既通過激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，加深了他們對圓相關(guān)特征的理解，又使學(xué)生在體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的同時(shí)，創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力得到了培養(yǎng)。曲終人散意猶在，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)會(huì)去發(fā)現(xiàn)事物中隱含規(guī)律的方法，使之成為每一位學(xué)生成長的財(cái)富。

讓學(xué)生親歷概念性知識建構(gòu)過程，猶如讓他們親手烹制一道道原汁原味的數(shù)學(xué)大餐，他們烹制美味、品嘗美味、吸取營養(yǎng)的同時(shí)，更能學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，都能獲得必需的數(shù)學(xué)，并且在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)所在。