數學教學要重視猜想能力的培養

摘 要：數學教學中必須重視學生猜想能力的培養，這是數學教學能力培養的核心所在，直接決定著學生數理思維能力的發展。首先，重視發展學生的觀察力是培養學生猜想能力的基礎。其次，雙基的有效訓練是培養能力的載體。再次，培養學生對知識進行歸納、類比、聯想是提高學生猜想能力的關鍵。最后，讓學生在質疑與驗證中品嘗猜想能力提升的成功喜悅。

關鍵詞：數學思維能力； 猜想能力； 歸納類比聯想

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2010）11-053-001

著名數學家波彩亞曾經說過：“要成為一個好的數學家……你必須首先是一個好的猜想家。”數學發展史中著名的猜想如哥德巴赫猜想、費爾馬猜想、歐拉猜想等都是著名的數學猜想。正因為有了這些猜想的提出，才使后來的學者努力探索，這些猜想對推動數學的發展起著方向性的作用，因此對學生猜想能力的培養是十分重要和必要的。

一、注重發展學生的觀察力，是培養猜想能力的基礎

著名心理學家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論，都是從觀察分析經驗材料開始?！庇^察是智力的門戶，是接受辨別事物的前哨，是啟動思維活動的按鈕，觀察得是否深刻，決定著辨別、思維的結果取向。因此在解題教學時要引導學生明白解一個問題不要急于按某種套路求解，而要首先仔細地觀察，去偽求真，這不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也是能尋找解決問題的契機。

例如有一數列1，2，3，5，8……，則第6個數為——

要從已知數列前面的數字結構中觀察規律，起初觀察的結果可能是，后一數與前一數的差分別為1，1，2，3……，當然這樣揭示的所謂規律“只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種干擾再深刻地觀察，細致地分析，從中可以找到真正的規律是，后一數是前面兩個數之和，故第6數應是第4個數與第5個數之和13。

二、培養學生對知識進行歸納、類比、聯想是提高學生猜想能力的關鍵

歸納是將所學考查收集到的結果對它們加以比較和綜合，同時從中尋求可能隱藏在它們后面的某些線索；類比是從幾個對象的某些方面找出相同或類似點，進而推測在其他方面也有相同或類似的方法，它是以尋找共同屬性為基礎的；聯想是人在創造性思維中，由一事物想到另一事物，由此及彼、由表及里的思維活動。古希臘哲學家亞里士多德指出：“我們的思維是從與正在尋求的事物開始進行的，以后便追尋與它相關聯系的事物，由此而產生聯想。”

“引導學生用類比推理作出合理猜想，再用嚴格的邏輯推理加以驗證，這是我們數學發現和解決問題的基本而重要的思想方法”①。在課堂教學中，啟發學生進行猜想，首先要激發學生主動探索之愿望，教師決不能急于把全部結論都吐露出來，而是引導在前，要引導學生如何歸納知識，在歸納的同時指導學生與已學過的知識進行聯系、類比，找出兩者之間的共性與差異。

比如，在指導學生歸納，總結相似三角形判定方法時，要求他們對相似判定的每一種方法與全等三角形判定方法一一作類比，通過列表歸納進行類比，使學生對知識理解得更為深刻，在腦海中形成鮮明的知識體系，緊接著提出兩個問題讓學生思考：

我們知道在△ABC和△A′B′C中，如果∠C=∠C′=Rt∠，AB=A'B'，AC=A'C'，那由HL定理可知△ABC≌△A'B'C'，（1）若將條件改為∠C=∠C'，且AB=A'B'，AC=A'C'，則△ABC和△A'B'C'全等嗎？（2）若將條件改為∠C=∠C'且都是鈍角，AB=A'B'，AC=A'C'，則△ABC和△A'B'C'全等嗎？問題（1）的答案顯然是否定的，容易舉出反例；問題（2）結論是正確的，證明也很簡單，只要在鈍角邊上作垂線，即可證明；

雖然問題（4）是問題（2）的延伸，安排這兩組問題的目的是讓學生進行類比，推動其主動思考問題，從而培養學生的創造性思維。

三、練就學生的質疑能力是培養猜想能力的重點

我國古代《學記》中有句名言：“學貴在知疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也?！碧岢鰡栴}在某種意義上比解決一個問題更重要。在猜想環節，學生充分發揮主體性，積極主動地提出盡量多的猜測與可能，不需要考慮問題與猜想之間的因果邏輯關系，因此，思維常常處于一種非?；钴S的、非邏輯的、發散的狀態②。因此，教師在教學過程中要逐步培養學生質疑的能力，善于將一些枯燥、抽象的數學內容設計成有趣、誘人且學生易于接受的數學問題，以啟發學生質疑，引發學生思維。

在講例題“求證：順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”之前，我先把命題當成一個問題讓學生思考，要求他們畫四邊形去猜想結果，于是很快便有學生指出了答案是平行四邊形，但也有個別學生認為是矩形、菱形，有些學生通過驗證馬上否定了這些答案，我順水推舟問：“當一般四邊形的兩條對角線分別滿足什么條件時，順次連結各邊中點所得的四邊形是矩形、菱形、正方形？會是梯形嗎？使學生從中獲得了對四邊形的進一步認識。

在數學教學中為練就與提高學生的質疑能力，一方面可以通過錯題錯解，讓學生從中辨別命題的真假與推斷的錯誤；另一方面，可以設計一些判斷題，讓學生明辨是非。

最后，驗證結果是培養猜想能力必不可少的環節，提出的猜想只有通過驗證，方能確定猜想的正誤。

參考文獻：

［1］何建凱．在數學教學中培養學生的合情推理能力，常熟市孝友中學

［2］姚佳泉．培養學生猜想與假設能力的教學策略，教學研究