M.克萊因其人其思

摘 要：M·克萊因（Morris·Kline，1908.5.1—1992.5.10 ），美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家與應(yīng)用數(shù)學(xué)家，其代表作是《古今數(shù)學(xué)思想》，該書不同于一般數(shù)學(xué)史的著作，而主要作為“從歷史角度來(lái)講解的數(shù)學(xué)入門書”，突出了數(shù)學(xué)發(fā)展的思想方法，論述了數(shù)學(xué)思想的古往今來(lái)，被譽(yù)為“我們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)史中最好的一本數(shù)學(xué)史”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程建設(shè)； 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)； 數(shù)學(xué)教學(xué)； 數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)

中圖分類號(hào)：G623．5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2010）12-046-001

作為一位著名的數(shù)學(xué)史專家，M·克萊因（Morris Kline）以他的名著《古今數(shù)學(xué)思想》而為大家所熟知，其實(shí)他還是一位著名的數(shù)學(xué)教育家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家，他還曾榮獲紐約大學(xué)頒發(fā)的功勛教師獎(jiǎng)。

《古今數(shù)學(xué)思想》一書，內(nèi)容豐富，史料翔實(shí)，全面論述了近代數(shù)學(xué)大部分分支的歷史發(fā)展，篇幅不大，簡(jiǎn)明扼要。正如書名所指出的，該書不是單純的史料傳記，而是著重于論述數(shù)學(xué)思想的古往今來(lái)。該書厚古薄今，主要篇幅是敘述近二三百年的數(shù)學(xué)發(fā)展，著重在19世紀(jì)，有些分支寫到本世紀(jì)30或40年代。在這本書里，M·克萊因?qū)σ恍┲匾獢?shù)學(xué)分支的發(fā)展、對(duì)一些著名數(shù)學(xué)家的造詣，很有一些獨(dú)到的見(jiàn)解，并且寫得引人入勝。由于他本人深受哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的影響，注重研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育，因此他很能體會(huì)讀者的心情，在該書中能通過(guò)比較豐富的史料來(lái)闡述其觀點(diǎn)，把科目的歷史敘述和內(nèi)容介紹結(jié)合起來(lái)。為了方便讀者，許多古代的數(shù)學(xué)成就或資料都被翻譯成近代語(yǔ)言，通俗易懂，這些都是該書突出的優(yōu)點(diǎn)。

作為一名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史專家，M·克萊因首先是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)展史中得到關(guān)于數(shù)學(xué)教育的啟迪的，而他的數(shù)學(xué)教育思想的形成則直接根源于對(duì)“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)的批判。

M·克萊因的數(shù)學(xué)教育思想可以歸納為以下四個(gè)方面：

一、關(guān)于數(shù)學(xué)課程的建設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取、加工和體系安排，是整個(gè)數(shù)學(xué)的前提，也是教育改革的核心內(nèi)容。M·克萊因在“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)的背景下，針對(duì)“新數(shù)學(xué)”教材的缺陷，提出了一系列課程建設(shè)的建議，如1958年，他提出了課程建議的四項(xiàng)原則，1966年，他又提出了七項(xiàng)原則。他關(guān)于課程建議的思想可概括為以下3點(diǎn)：

1．要明確課程對(duì)象并適應(yīng)對(duì)象的認(rèn)識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)背景

學(xué)生是教材的使用者，學(xué)生的心理發(fā)展水平是衡量教材成功與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)之一。他特別指出：任何課程建設(shè)考慮“為誰(shuí)”，教學(xué)內(nèi)容要面向全體學(xué)生，面寬而不深，要與學(xué)生的心理發(fā)展水平相適應(yīng)。

2．處理好演繹與構(gòu)造、具體與抽象、嚴(yán)格與直觀的辯證關(guān)系

作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是以高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性為特征的演繹體系，而作為中學(xué)課程的數(shù)學(xué)則應(yīng)把數(shù)學(xué)科學(xué)的這些屬性與學(xué)生的實(shí)際結(jié)合起來(lái)。M·克萊因認(rèn)為：教材不能純演繹地展開(kāi)，他提出數(shù)學(xué)教材要構(gòu)造性地展開(kāi)，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的生命和精神。

3．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的客觀來(lái)源和廣泛的應(yīng)用，堅(jiān)強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

作為應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)家和數(shù)學(xué)史專家，M·克萊因充分認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)來(lái)源于客觀世界又廣泛應(yīng)用于客觀世界，并與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系，而不是一個(gè)自生自長(zhǎng)的封閉體系，之所以數(shù)學(xué)在學(xué)校教學(xué)科目中占有中心地位，正是因?yàn)樗転閷W(xué)生未來(lái)理解、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界提供基本工具。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，是科學(xué)編寫教材和進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，M·克萊因很注重這一點(diǎn)。他對(duì)“新數(shù)學(xué)”的抨擊一個(gè)重要方面就是“新數(shù)學(xué)”教材不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平。他認(rèn)為，一些教師之所以認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)難教，其根本原因在于對(duì)“學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)”知道得太少。

M·克萊因?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有如下一些認(rèn)識(shí)：

1．學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)力

他從自己研究數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)到內(nèi)在興趣對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，而內(nèi)在興趣是建立在學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，內(nèi)在興趣又是可以培養(yǎng)的，而培養(yǎng)內(nèi)在興趣的最佳途徑就是幫助學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”。

2．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與數(shù)學(xué)家的過(guò)程基本一致，是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程

他認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了記住一些抽象的概念和符號(hào)，而是為了掌握數(shù)學(xué)的精神和思想。因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就應(yīng)當(dāng)有一個(gè)“觀察、試誤、猜想”的機(jī)會(huì)，即數(shù)學(xué)概念、方法、定理都是從簡(jiǎn)單情形出發(fā)，通過(guò)不斷觀察、歸納、提出猜想并嘗試證明而進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)

作為應(yīng)用數(shù)學(xué)家，M·克萊因充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)已越來(lái)越深入地滲透到社會(huì)的各個(gè)層次，數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性使得每個(gè)人都在不同程度上對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了需要，而且這種需要的水平逐漸在提高，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已不再是少數(shù)人的特權(quán)，數(shù)學(xué)教育不得不教給所有學(xué)生應(yīng)付未來(lái)社會(huì)、生活最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，特別是不能放棄差生，不能按成績(jī)優(yōu)劣分班分組。

他認(rèn)為：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)，而激發(fā)這種動(dòng)機(jī)的最好方法就是讓學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)，真正理解數(shù)學(xué)。這就要求教師注重?cái)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的教學(xué)。他認(rèn)為：如果忽略教學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的教學(xué)，過(guò)分演繹化，會(huì)抑制學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的愿望，不利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展。因此他主張要教學(xué)生“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”。

四、關(guān)于數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)

教師素質(zhì)的重要性是人所共知的。M·克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備以下幾個(gè)方面的素質(zhì)：

1．理解和掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)

理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)包括兩個(gè)方面：（1）不只熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)教材所包含的知識(shí)，而且要懂得更多一些，“更多”不只是量上的差別，而且還有質(zhì)的差別；（2）掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識(shí)。

2．?dāng)?shù)學(xué)教師要懂得數(shù)學(xué)發(fā)展史。

作為數(shù)學(xué)史專家，M·克萊因充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，相信數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的指南，通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，教師可以更清晰地看到課程內(nèi)容間的相互聯(lián)系，而且能把內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來(lái)，從而有可能在教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生的智能順著人類數(shù)學(xué)發(fā)展的主干道路發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］M·克萊因．古今數(shù)學(xué)思想，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1979年

［2］梅全雄．M·克萊因的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，數(shù)學(xué)教師，1992.2