一個不確定條件的生產規劃模型

［摘要］ 本文建立了一個不確定條件的生產規劃模型，從滿足可能性測度的角度，以服從三角分布的三角模糊變量處理了該模型，得到與之等價的確定性變量的線性規劃模型。

［關鍵詞］ 數學模型模糊性可能性測度

模糊理論是由美國學者Zaden在1965年提出的，彌補了過去數學只能研究確定性變量的不足，其在模糊識別，模糊評判及人工智能中得到廣泛的應用。通常生產者在進行生產規劃設計時，一般采用確定性的定量模型來描述問題，即將模型中的參數都看作是確定的數值。但生產中有些參數，如產品需求量，事先難于確定，常常使用的是模糊語言，所以在建模時將其作為模糊參數來考慮才能符合生產的實際。

一、準備知識

定義1 設是一個三角模糊數集合，，則它的隸屬函數定義為

其中m，n分別稱為左、右拓展，m，。

定義2 設為隸屬函數是的模糊變量， 為實數。模糊事件的可能性測度定義為。

定理1 設模糊變量的隸屬函數是，如果，則 當且僅當。

二、建立一般模糊性模型

我們現在將每個產品的年需求量模糊化以更實際的需求，建立一個機器生產分配的數學模型

模型Ⅰ中i表示不同生產能力的機器種類，表示機器生產的不同產品，表示用來生產第j種產品的第i種機器的數量；表示第i種機器生產第j種產品的年利潤；表示第 i種機器一年可以生產第j種產品的數量；表示第j種產品的年需求量；表示第i種機器的年閑置量；表示第i種機器的年閑置費；表示第i種機器運轉的數量。

顯然產品消費受到很多因素的影響，其年產量和年利潤并不是定值，而是一個模糊變量，假設年產量可浮動百分比是。我們不妨用服從三角分布的三角模糊變量處理年產量和年利潤，其中年產量表示為，年利潤表示為。且有。

三、可能性測度的模型

首先我們處理模型Ⅰ中的約束條件，如果決策者要求可能性測度能夠達到，那么模型Ⅰ中的約束條件可以轉化成

根據（2），（4）模型Ⅰ可以轉化成與它等價的確定型模型，如下：

這里，模型Ⅱ是一個線性規劃模型，我們可以利用等數學軟件求最優解。

四、結語

通過模型Ⅱ，我們可以得到模型Ⅰ的最優解，從而為樂觀型決策者提供分析和參考。由于篇幅的限制，在此沒有進行算例的展示。

參考文獻：

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