企業(yè)信用評估中的一種樣本預處理方法

[摘 要]針對兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊問題，提出一種基于投影尋蹤和逆映射的樣本預處理方法。該方法運用投影尋蹤獲得各樣本點的一維投影值，通過逆映射提取一維投影值的散布特征，生成特征樣本集，由此，在原高維空間中減少兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊，從而有利于對兩類樣本企業(yè)的正確區(qū)分。

[關鍵詞]信用風險;企業(yè)信用評估;投影尋蹤;逆映射;特征提取

一、引言

信用評估最常用的方法是“分類”方法，即根據借款人的財務、非財務狀況，將其分為“正常”(按期還本付息)和“違約”兩類，這樣信用評估問題就轉化為統計學上的某種分類問題。20世紀30年代以來，信用評估方法先后經歷了比例分析、統計分析和人工智能等三個發(fā)展階段。然而，在實際應用過程中，由于信用風險的復雜性和數據的非良性結構，各種信用評估方法的分類效果均會受到不同程度的影響，特別是，當兩類樣本的信用狀況出現重疊時，信用評估方法的分類效果將受到較大影響。對于兩類樣本企業(yè)，其信用狀況通常有不重疊和重疊兩種分布情形，在實際中，樣本企業(yè)往往出現第二種情形，此時，對企業(yè)信用風險狀況容易產生誤判。針對這一問題的解決思路主要有:(1)對重疊部分的樣本進行二次判別。如文獻運用混合整數規(guī)劃法，通過兩階段的再分類過程，對重疊部分的樣本企業(yè)進行二次判別，在一定程度上提高了預測精度。(2)運用特定的方法和手段對樣本數據進行預處理，以減少兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊，從而提高預測精度。目前，基于第二條解決思路的研究文獻較為罕見。

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)是一種直接由樣本數據驅動的探索性數據分析方法，特別適用于分析和處理非線性、非正態(tài)的高維數據，其基本思想是把高維數據投影到低維子空間上，尋找出能反映原高維數據的結構或特征的投影，以達到研究分析高維數據的目的。文獻[7]證明了利用投影尋蹤可以使兩類樣本在一維子空間上盡可能分離。文獻[8]提出了將投影尋蹤與支持向量機結合應用于企業(yè)信用評估的思路。但上述研究均是在一維子空間上進行分類識別，易丟失有效信息。有鑒于此，本文針對兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊問題，著眼于第二條解決思路，提出一種基于投影尋蹤和逆映射的樣本預處理方法。該方法運用投影尋蹤獲得各樣本點的一維投影值，通過逆映射提取一維投影值的散布特征，生成特征樣本集，由此，在原高維空間中減少兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊，從而有利于對兩類樣本企業(yè)的正確區(qū)分，可在一定程度上提高信用評估模型的預測精度。

二、基于投影尋蹤和逆映射的樣本預處理方法

對于企業(yè)信用狀況的兩分類問題，設有個企業(yè)組成訓練樣本集，其中，個樣本為“正常企業(yè)”，個樣本為“違約企業(yè)”，。企業(yè)信用評估指標集， 為訓練樣本在指標下的指標值。基于投影尋蹤和逆映射的樣本預處理方法具體步驟如下:

步驟1:評估指標值的歸一化處理。為消除各評估指標的量綱和統一各評估指標的變化范圍和方向，須對評估指標值進行極值歸一化處理。

對于成本型指標，令

(1)

對于效益型指標，令

(2)

式中:分別為第j個評估指標的最大值和最小值。

對于固定型指標，即指標值越接近某一固定值越好的指標，有

(3)

式中:為第j個評估指標的最佳穩(wěn)定值。

步驟2:構造投影指標函數。PP方法就是把維數據綜合成以為投影方向的一維投影值:

(4)

上式中，為單位長度向量。PP方法在綜合投影值時，要求投影值的散布特征應為:局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干個點團，而在整體上投影點團之間盡可能散開。由此，投影指標函數可構造為

(5)

式中，為投影值的標準差，為投影值的局部密度，即:

(6)

(7)

其中，為的均值;R為求局部密度的窗口半徑，它的選取既要使包含在窗口內的投影點的平均個數不太少，避免滑動平均偏差太大，又不能使它隨著m的增大而增加太快，R一般可取值為0.1;點間距離;為單位階躍函數，當時其函數值為0，當時其函數值為1。

步驟3:優(yōu)化投影指標函數。當樣本集給定時，投影指標函數只隨投影方向的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數據結構特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數據某類特征結構的投影方向。通過求解投影指標函數最大化問題可估計最佳投影方向，即

(8)

式(8)所設定的問題是一個以為優(yōu)化變量的復雜非線性優(yōu)化問題，常規(guī)優(yōu)化方法較難處理。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內部染色體信息交換機制的實碼加速遺傳算法(Real Coded Accelerating Genetic Algorithm，RAGA)是一種通用的全局優(yōu)化方法，用它來求解該問題則十分簡便而有效。RAGA的具體算法參見文獻[9]和[10]。

步驟4:通過逆映射提取一維投影值的散布特征，生成特征訓練樣本集。把由步驟3求出的最佳投影方向代入式(4)后可得各樣本點的一維投影值。由的散布特征可知，在整體上，“正常企業(yè)”樣本的投影點團與“違約企業(yè)”樣本的投影點團之間已盡可能分離。為在原高維空間中生成具有一維投影值 散布特征的特征訓練樣本集，可將投影軸上的投影點逆映射到原高維空間用原始變量表示。逆映射采用定理1來計算。

定理1(內插、外推公式):已知投影軸上a、b兩點和它們在高維空間相對應的點、，通過a、b兩點直線上的任一點c在高維空間的坐標為:

(9)

式中，為內插、外推步長，其值等于a、c兩點間的距離與a 、b兩點間距離之比，內插時，，外推時，。上式的外推方向是從到c，如從到c，上式中的a、b兩點要交換位置。

根據本文的研究目的，同時，不失一般性，本文選取和作為逆映射中的兩個已知點，它們在原高維空間中對應的點分別為和，則由定理1計算得出特征訓練樣本集。

步驟5:生成特征測試樣本。對于一個新的測試樣本，首先，運用式(1)-(3)對測試樣本的評估指標值進行標準化處理，特別地，當測試樣本的第j個指標值在訓練樣本指標值區(qū)間()內時，即為歸一化處理。然后，根據由訓練樣本集得出的最佳投影方向和式(4)計算出測試樣本的一維投影值。最后，按照步驟4，通過逆映射，生成特征測試樣本。

三、結束語

本文針對兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊問題，運用投影尋蹤技術，通過優(yōu)化投影指標函數獲得最佳投影方向，由最佳投影方向計算出各樣本點的一維投影值，使兩類樣本在一維子空間上盡可能分離;然后，通過逆映射提取一維投影值的散布特征，生成特征樣本集，由此，在原高維空間中減少兩類樣本企業(yè)信用狀況的重疊，從而有利于對兩類樣本企業(yè)的正確區(qū)分，可在一定程度上提高信用評估模型的預測精度。本文提出的樣本預處理方法為解決兩類樣本信用狀況的重疊問題、提高信用評估方法的分類效果提供了新的方法和思路。

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