新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要: 概念的引入是教學(xué)概念的第一步，教師應(yīng)確定概念的內(nèi)涵、理清概念的外延，通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生更深刻地理解概念的這些屬性，概念體系隱沒在知識內(nèi)容之中。

關(guān)鍵詞: 新課程標(biāo)準(zhǔn) 初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

概念是人們通過分析、比較，抽象概括出反映一類事物的本質(zhì)屬性，然后用詞加以命名，達(dá)到對客觀事物的概括的、間接的認(rèn)識。而數(shù)學(xué)概念則反映了事物在數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式方面的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師可以針對學(xué)生的年齡特征與數(shù)學(xué)概念的特點，先通過觀察分析適量的、具體的形式變異的事實材料，讓學(xué)生自行概括出這類事物的共同的本質(zhì)屬性，嘗試著給概念下定義，在這基礎(chǔ)上再給出科學(xué)定義，通過定義進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵與外延。因此數(shù)學(xué)課堂中的概念教學(xué)教師可以進(jìn)行以下步驟。

一、引入概念

概念的引入是教學(xué)概念的第一步，根據(jù)概念獲得的不同形式，引入概念一般分為以下幾種方法。

1.提供現(xiàn)實生活中的原型，列舉現(xiàn)實生活中的實例。

許多數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實生活，相對于這一類概念，教師要從生產(chǎn)實際中常見的事例或?qū)W生所熟悉的日常生活引入。這種聯(lián)系生活實際的引入概念方式，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和客觀現(xiàn)實材料融于一體，幫助學(xué)生理解和記憶數(shù)學(xué)概念。比如，教師可通過現(xiàn)實生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負(fù)數(shù)及互為相反數(shù)的概念;在提供日常生活中具有各種對應(yīng)關(guān)系的實例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”的概念;幾何變換與許多實際問題有較為密切的聯(lián)系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對稱圖形的現(xiàn)實原型。

2.從已學(xué)過概念的基礎(chǔ)上引入。

從數(shù)學(xué)概念形成的過程及背景看，有的概念具有清晰的現(xiàn)實生活模型，有的概念則產(chǎn)生于已知的相對初級的抽象概念。對于后者，常常根據(jù)新舊概念的關(guān)系，采用恰當(dāng)方式讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而從已學(xué)過概念的基礎(chǔ)上引入新概念。在已知概念基礎(chǔ)上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如:在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個內(nèi)角是直角”的屬性，使得到“矩形”的概念，平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關(guān)概念通過分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念引入。

3.利用需要解決的數(shù)學(xué)問題引入。

利用數(shù)學(xué)問題引入概念，有助于學(xué)生明確認(rèn)識任務(wù)，產(chǎn)生認(rèn)識需求。這里面的數(shù)學(xué)問題大部分是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要或者來自于現(xiàn)實生活。如:求邊長為1的正方形的對角線長的問題，從而引入平方根概念，“已知當(dāng)m>n時，am÷an=a(m-n)，那么當(dāng)m=n時，am÷an等于什么呢?”為了解決這個問題我引出了“零指數(shù)冪”概念。

二、確定概念的內(nèi)涵、理清概念的外延

引入階段是形成概念的毛坯，接下來便是由表及里、去粗存精的思維加工階段。其主要任務(wù)是通過形式化、抽象化來確定概念的內(nèi)涵，理清概念的外延，能夠從理性層面上掌握一類事物的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過下列環(huán)節(jié)達(dá)到對概念內(nèi)涵的把握與外延的界定。

1.給出、剖析概念的定義。

大量的教學(xué)經(jīng)驗和實驗表明，概念的關(guān)鍵特征越多、越明顯，學(xué)生學(xué)習(xí)越容易，反之學(xué)生學(xué)習(xí)越困難。用符號和詞語表述前一階段的認(rèn)識結(jié)果，即給出概念的定義，就是擴大概念關(guān)鍵特征的有效途徑。

2.運用變式材料。

所謂變式材料是指概念的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化。一般情況下，變式材料由一些具體的、特殊的直觀材料組成。在教學(xué)中，教師通過對變式材料的辨析可以更鮮明地揭示內(nèi)涵與外延。比如:“單位正方形對角線長不是有理數(shù)”引入實數(shù)概念，學(xué)生容易產(chǎn)生無理數(shù)就是不盡方根數(shù)的模糊認(rèn)識。這時教師可以在例題或練習(xí)時給出多種形式的肯定例證，如:π、0.1010010001等無理數(shù)，突出無理數(shù)的無限不循環(huán)的本質(zhì)屬性。

3.辨析否定例證。

如果概念的肯定例證提供了最有利于概括的關(guān)鍵特征，那么概念的否定例證則提供了最有利于辨別的信息。掌握一個概念意味著能夠分辨一個對象是否屬于該概念的外延集合。而否定例證的運用可排除概念學(xué)習(xí)中無關(guān)特征的干擾，進(jìn)一步弄清概念的外延。如:與弦垂直的直線不一定是圓的切線，對角線相互垂直的四邊形不一定是菱形，等等。

三、概念的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，并且具有“對象”與“過程”的雙重屬性。因此，在獲得概念后，教師還要通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生更深刻地理解概念的這些屬性。

四、建立概念體系

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識單元，概念之間的聯(lián)系則形成了教學(xué)內(nèi)容體系的框架結(jié)構(gòu)。概念體系隱沒在知識內(nèi)容之中，分析者要通過自己的整理使之明朗化。中學(xué)數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系有以下兩種情況。

1.具有屬種關(guān)系的概念群。

具有屬種關(guān)系的概念，教師可以用一種邏輯鏈將它們連接起來，因此形成的概念體系一般成線狀結(jié)構(gòu)，如:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形……

2.具有并列關(guān)系的概念群。

有些概念之間不具有種屬關(guān)系，但它們具有某種潛在的聯(lián)系，我們稱這類概念具有并列關(guān)系。如:等差數(shù)列、等比數(shù)列;二次三項式、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，等等。

做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，將教材隱性的概念體系結(jié)構(gòu)顯性化，從而為建立良好的知識結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。

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