重視數學課本教學是培養學生能力的切入點

以前很多教師課前準備的內容都比課本上要求的內容要多得多，而因為準備的內容多，往往在課堂上講不完。不少教師就在課后給學生講，這樣就占用了學生的自習時間，同時又給學生印制了大量的試卷，而且試卷上有的題目難度太大。這對學生而言根本就不適合，有的學生一晚上也做不出一道難題，有的學生勉強做出來一道還有很多漏洞。總之，這樣使學生浪費了很多時間，再加上教師占用了一部分自習課時間，學生就沒有充分的時間預習，沒有預習第二天課堂上就可能跟不上，課本上的內容都沒有學會，怎么去做那些難題?這樣惡性循環很多學生對數學就產生了厭學情緒，甚至有的學生就干脆放棄了數學。在素質教育的體制下給學生減負已成為每個教師必須做的事情，不能再像以前那樣強占學生的自習課時間。這樣教師必須在課堂上，在有效時間內完成自己的教學任務，而課本是我們江蘇的很多專家教授精心編寫的教科書，教師要培養學生的數學能力，只要把課本上的內容講清講透就足夠了。我認為重視數學課本教學是培養學生能力的切入點。

課本上的內容是一切數學知識的基礎，課本上的例題是很多題型的縮影，很多教師書上的例題一般不講，只是用下載的課件直接給學生講授新課，這樣書上的很多內容就沒有提到，而同時教師沒有恰當地板書，多媒體課件點擊得又太快，學生根本來不及看完就過去了，一節課上完了很多學生都沒有學會新的知識。雖說現在科技發達了，引進很多現代先進的教學儀器，但是教師一定要把書上的基本內容及時板書，還要根據書上的內容給學生作相應的變形，做到觸類旁通，這樣才能對得起學生。我用自己平時教學中的一些案例來說明這一觀點的合理性。

案例一:在講授《高中數學必修5》中的第一章第二節余弦定理中有這樣一道例題:

已知AM是△ABC中BC邊上的中線，求證:AM=。

證明:設∠AMB=α，則∠AMC=180°-α。

在△ABM中，由余弦定理，得:

AB=AM+BM-2AM·BMcosα。

在△ACM中，由余弦定理，得:

AC=AM+MC-2AM·MCcos(180°-α)。

因為cos(180°-α)=-cosα，BM=CM=BC，

所以AB+AC=2AM+BC。

因此AM=。

在講完這道例題書上的證明方法后，我又帶著學生總結了一些相關的結論，例如知道了AM、AB、AC、BC中的任意三個都可以求第四個，而求解的方法與這個例題的方法基本一樣，新課后給學生出了一套練習題，其中有一道相關的練習題，題目是這樣的。

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊上的中線AD的長為，則BC的長為多少?

大部分學生很快做出來了，并且基本上是用與例題相同的方法來做的，只是在最后的式子上稍微變化了一下。本來是把中線用三角形的三邊表示出來，現在這道題目是求三角形的第三邊的長度，只要把三角形的第三邊用其它兩邊和第三邊上的中線表示出來，即BC=，然后把已知條件代入計算就可以了。如果課本上的這道例題我沒有領著學生一起看的話，很多學生做出來的可能性就比較小了。當然這道題還可以發動學生開動腦筋想一想有沒有其它的做法，其實很多學生都很聰明。不一會就有一位學生站起來說出了自己的方法，他的方法是這樣的:把三角形BC邊上的中線延長相等線段，這樣把三角形補成平行四邊形，然后用平行四邊形的結論:平行四邊形的對角線的平方和等于平行四邊形的四條邊的平方和。這樣應用現成的結論使得計算量減少。這種方法不錯，還有學生說用向量的方法來做也不錯。

案例2:高中數學必修4第二章第四節向量的數量積第81頁第12題:

已知向量a=(6，2)，b=(-3，k)，當k為何值時，

(1)a∥b?

(2)a⊥b?

(3)a與b的夾角是鈍角?

分析:這道題是在講完向量的坐標運算之后的一道練習題，課堂上我已經把這三種情況的一般形式總結過了，特別是第(3)小題這種類型作了重點強調。所以我沒有做過多的講解，于是就找了三位學生到黑板上來板演，板演如下:

(1)解:因為a=(6，2)，b=(-3，k)，

又因為a∥b，

所以6k-2×(-3)=0。

所以k=-1。

(2)解:因為a=(6，2)，b=(-3，k)，

又因為a⊥b，

所以6×(-3)+2k=0，

所以k=9。

(3)解:因為a=(6，2)，b=(-3，k)，

又因為a與b的夾角是鈍角，

所以6×(-3)+2k﹤0，且6k-2×(-3)≠0，

所以k﹤9，且k≠-1。

三位學生很快就做出來了，書寫過程很詳細并且都做得非常準確。通過課堂上詳細的講解，再加上學生在課堂上做了充分的練習，我相信今后學生再遇到這類題目時就能很容易解決了。針對于第(3)小題我又補充了兩道小題:

已知a=(6，2)，b=(-3，k)，當k為何值時:

(1)a與b的夾角是直角?

(2)a與b的夾角是銳角?

我試著又找了兩位學生再到黑板上來做，兩位學生又很快做了出來，他們的做法如下:

(1)解:因為a=(6，2)，b=(-3，k)，

又因為a與b的夾角是直角，

所以6×(-3)+2k=0，

所以k=9。

(2)解:因為a=(6，2)，b=(-3，k)，

又因為a與b的夾角是銳角，

所以6×(-3)+2k﹥0且6k-2×(-3)≠0，

所以k﹥9。

通過這個例子可以看出:在課堂上只要教師把課本上的內容講透，在課堂上盡量讓學生多思考、多活動，學生的數學能力就能得到很大的提高。

有人說:“豐縣中學的教師在課堂上基本上不講課本，以致很多考上豐縣中學的學生在后來的學習成績下降，有的還不如下面農村中學的學生成績好。”雖然不知道這個情況是不是豐縣中學的普遍現象，但是根據華山中學的幾位教師的子女反映的情況來看，基本上是這樣，有幾個教師的孩子感覺跟不上，就又轉到華山中學來上了。豐縣中學招收的應該是整個豐縣資質比較高的學生，課堂上不講課本上的內容，全憑自己課外預習，對于部分高資質的學生可能還不錯，但對于那些資質一般的學生來說，很有可能跟不上高中階段的數學學習的內容。何況華山中學的學生資質都比較一般，如果課堂上不講課本上的內容，課外很多學生又不能及時地預習，這樣的話課堂上很多學生根本就跟不上。有的學生提出課堂上講的內容最好都板演出來，只講不寫，有的地方跟不上。其實每次考試時，試卷上大部分試題在課本上都能找到原型，同時課本上的習題由淺入深分為三個模塊:“感受·理解”、“思考·運用”、“探究·拓展”，如果學生能把這些習題認真地做一遍的話，相信他們的數學能力會得到很大的提高，特別是那些成績稍微好一點的學生，一定要讓他們堅持做。記得2009年我所教的一位學生堅持這樣做了之后，年終真的考出了不錯的成績，所以針對這種情況要培養學生的數學能力一定要重視課本教學。

教師是天底下最光輝的職業，是受人尊重的職業。教師有職業道德與良心，平時教學中要盡心盡責，要對得起每一位學生。相信沒有一位學生不愿意學好數學，但是每年所教的班上都有很多學生學不會數學。對于這種情況，教師應該適當地給予他們更多的關懷，讓他們把課本上的內容好好看，然后把書上的習題獨立做一下，不會的及時問教師，并且給他們鼓足勇氣，告訴他們只要把課本上的知識學會了，考試的時候就一定不會考差。對于那些成績稍微好一點的學生，教師可以適當給他們增加一些課本以外的內容，但也必須時刻提醒他們課本的重要性。

以上例子和事實說明:課本是學生學習知識的基本教程，要想學好數學必須牢牢抓住課本，特別在新教材做了大量的調整之后，課本上刪掉的內容堅決不講，有的教師課堂上用了很多時間講了刪掉的內容，真的既浪費了學生的時間，又增加了學生的負擔，而同時又對今后的學習沒有什么用處。總之，根據課本上的內容，在課堂上教師應認真給學生講解，該板演的地方一定要板演，相信長此以往，學生的成績能得以提高。