讓學生的思維在數學課上飛翔

摘 要: 本文對在數學教學過程中如何培養學生的數學創新能力作一些探討:數學教師教學觀念的創新，是實現數學創新教育的首要條件;建立新型的師生關系，營造一種民主、和平、和諧、寬松的課堂氣氛，是實現數學創新教育的有效途徑;教學方法、手段的創新，是培養學生創新能力的必要手段; 學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵。

關鍵詞: 數學創新能力 條件 途徑 手段 關鍵

數學是人類文化的重要組成部分，是一切科學的工具。數學本身所具有的高度的抽象性、邏輯的嚴密性、應用的廣泛性等特點，決定了它在培養學生創造素質中的特殊地位。數學教育在培養學生的創造素質方面的作用是其他學科無法替代的。前蘇聯著名物理家卡皮查指出，培養學生創造性思維能力最合適的學科是數學和物理。但是長期以來，由于受應試教育觀念的影響，數學教育未能充分發揮在培養學生創造素質方面的作用，這種以應試為主的教育嚴重阻礙了學生創造力的發展。數學教育改革，應把現行教學大綱所提出的學生幾大能力的培養提高到培養創造性思維能力的高度上來認識，用以指導數學教學實踐。廣大教師要充分利用數學教育的陣地，更新觀念，不斷改進方法，培養學生的創造素質，為培養跨世紀的合格人才作出貢獻。我就如何在教學過程中培養學生的數學創新能力作了一些探討。

一、數學教師教學觀念的創新，是實現數學創新教育的首要條件。

按照通常的認識，數學知識是指那種用數學術語或數學公式來表達的系統知識，但是人們卻往往忽略另外一種在數學活動過程中形成的，不能或很難用言語、文字或符號系統表述的“緘默知識”——只能意會、難以言傳的個人知識。前者是數學活動的結果，是一種顯性的靜態知識，本質上是公開的和社會性的，因而是數學活動的結果知識。后者是由數學活動的經歷而潛移默化的結果，是一種隱性的動態知識，本質上是潛在的和個人化的，因而是數學活動的過程知識。

傳統的數學教學的目標導向總是定位于結果知識的獲得，而忽略或抑制了過程知識發揮的空間，致使學生在數學活動中難以意識、獲取和運用隱性的過程知識，一般都是在外部力量的壓力下，應用純粹的邏輯力量和刻苦的鉆研精神掌握顯性的結果知識。這往往正是學生的數學素養低下、創造能力薄弱的癥結所在。

教師必須意識到數學活動中大量過程知識的重要意義和作用，必須改變自己只是一個顯性結果知識的傳授者，一切教學活動都要歸結于結果知識的觀念。教師還應當意識到，過程知識不僅可以為結果知識的獲得起到一種基礎的、輔助的和導向的作用，而且具有良好的素質載體功能和大容量的知識承載功能，它才是提高學生數學素養、培養創新能力的源泉和動力。因此，獲取過程知識應當成為數學教學的主要任務之一。

在重過程的數學教學中，教師應該做到力求活化數學課堂，充分把握數學活動的特點，著力于過程知識的獲取與延拓。例如，在講授勾股定理的內容時，如果直接從教材出發，讓學生利用數方格的方法進行教學，然后要求學生記住勾股定理的內容，那么學生很難把所學內容有意義地融入已有的知識結構體系，更不用說靈活運用了。所以，我在講授新課時，把畢達哥拉斯如何在偶然中必然地發現這個偉大定理的故事告訴學生。一方面，十分符合學生的求知興趣，不枯燥，極大地激發了學生的學習興趣。另一方面，可以極其自然地引入對定理的學習。然后我就問學生:“你們想不想也親自體會一下做數學家的感覺呢?”學生表現出極大的熱情，接著我引導學生利用圖形分割進行探索。在整個過程中我給了學生充分的時間，學生的印象比較深刻，從而比較容易把新知納入知識體系中。這樣的教學能使學生在數學學習中體會極大的成功感，有利于培養學生的數學素養。

數學家F.克萊因曾極力倡導:“留給學生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數學問題的解決、一種數學方法的掌握，而是一個從整體意義上對數學活動的領悟。”從本質上說，這種“領悟”正是要獲取的過程知識。因此，數學教師應更多地關注過程知識，關注能夠創造過程知識的數學活動，教學中力求設計多樣化的數學活動形式，創設恰當的豐富的問題情境，揭示學習的背景和意向，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面的直觀背景材料，反映出思維的動向，幫助、引導學生參加數學活動，經歷數學化過程，力求使學生在獲取大量動態過程知識的基礎上，完成知識的建構活動。

同時，教師也應該意識到:數學教育的功能應該給學生一顆好奇的心，激發他們胸中的求知欲;給學生以數學的眼光，豐富他們觀察世界的方式;給他們一個睿智的頭腦，讓他們學會理性地思維;給他們一套研究的模式，成為他們探索世界奧秘的顯微鏡和望遠鏡;給他們一雙數學的眼睛，一對數學的翅膀，讓他們看得更遠，飛得更高。

二、建立新型的師生關系，營造一種民主、和平、和諧、寬松的課堂氣氛，是實現數學創新教育的有效途徑。

一堂數學課，就是學生在教師指導下進行的數學思想活動。教師在活動中要啟發和誘導學生的直覺思維，鼓勵學生進行數學猜想，激發學生的創造情緒，點燃學生的智慧火花，使一些看起來很難的問題，得到妥善的解決，使學生從中享受到“發現”的樂趣。教師的啟發和誘導，在于善于提出問題，善于啟發思考，善于歸納猜想，善于化難為易，使學生茅塞頓開。教師的組織者、引導者的身份，并不是絕對的權威者。對話、溝通、合作、交流已經成為現代數學教學方法突出的特點。傳統教學中教學活動的單向性、師生交流的匱乏性對教學效果的不良影響已逐漸得到重視，課堂越來越被看成是合作、對話的融洽學術交流場所。因此，教師所采用的教學方法愈來愈滲透著情意原理，情感因素成為推動教學過程，溝通師生互動交流，影響教學效果的重要砝碼。

前蘇聯教育家贊可夫說:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”這是因為教學過程中情感的因素對學生能起到良好的熏陶、感染作用，又能溝通信息交流的渠道，而學生良好的情緒激發和培養不僅帶來了學習的新動力，而且對于學生健全人格的培養與發展有很大好處。

羅杰斯提出:“有利于創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由。”教師應以訓練學生創新能力為目的，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。教師要有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，設計集體討論、查缺互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。特別是一些不易解決的問題，讓學生在班集體中展開討論，這是營造創新環境、發揚教學民主環境的表現。在班集體中，學生在輕松環境下，暢所欲言，各抒己見，敢于發表獨立的見解，或修正他人的想法，或將幾個想法組合為一個更佳的想法，從而在學習過程中培養集體創新能力。值得注意的是，任何合作，都不要讓部分學生處于明顯的從屬地位，教師應細心把握，責任明確到每個學生，最大限度調動學生潛能。

“教”的方式應該是“點”到為止，即創設情景，激發興趣，引發問題，促進探索，啟迪思維，激勵創造。“教”的過程應該具有充分的開放性，數學中“教”的內容往往都有惟一答案，但由探求而得到答案的方式和途徑并不是惟一的。數學教學過程的開放，可以是對問題表征的開放，進行形象思維的開放，展開聯想范圍的開放，構建心理意義的開放，思考問題策略的開放，探求解決途徑的開放，運用思想方法的開放，問題結論的開放，對學生各種錯誤的開放，等等。

三、教學方法、手段的創新，是培養學生創新能力的必要手段。

諾貝爾物理學獎獲得者李政道說過:“學問，就是學習問問題，但是，在學校里學習一般是讓學生學答，學習如何回答別人已經解決了的問題。”這段話發人深省、令人深思。學校主要教學“答”，提問的權利大多在老師，這也是我國中學生缺乏創新能力的一個重要原因。

創造力不僅僅是藝術家和科學家的權利，它也是人類生活的一部分。就什么是學校教育中的創造力，目前也沒有一個惟一、清晰的定義。在國際上，一般用得較多的是Cropley(1992)在More ways than one:Fostering creativity中提出的學校環境中的創造力的觀點，即指“獲得思想，尤其是原始的、發明的、和新的思想的能力”。根據這一觀點，我們可以這樣來認識學校數學中的創造力，即它是指學生在學習數學的過程中產生的相對于其所處的特殊群體而言具有獨特性產品的能力，表現為獨立獲得數學思想、發明定理和公式、提出猜想、形成問題、發現與眾不同或多樣化的解法等。

教師在整個教學過程中，不僅要使學生能夠領悟到一些數學思想——數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。教學的首要環節不是向學生展示知識點，而應是精心組織材料，創造性地設計問題，最大限度地調動學生的參與意識，以培養學生的探究精神和創新能力。

如今的數學教學已不再滿足于傳統的粉筆、黑板式的教學，教育者越來越認識到這種教學的不利之處，尤其是難以發揮學生的創新能力。因此，越來越多的新事物開始介入到數學教學之中，以求得數學教學手段的最優化。其中，最受人矚目的當是多媒體的介入了，它提供了更為豐富的教學情境，使得數學教學朝著全新的方向發展。我也深深體會到使用它進行教學的樂趣。例如，在講授七巧板時，如果一味讓學生操作，就會使學生不知所措。但是利用了多媒體課件，先展示一些七巧板拼出的美妙圖案，再讓學生根據多媒體展示的圖案自己進行實踐操作，效果就很理想。

中學數學里很多的內容抽象難以掌握。如代數中的函數和解析幾何中曲線性質的研究;立體幾何中空間圖形，翻折變換，線面位置關系;柱、錐、臺的側面展開過程;有關射影的性質，等等。若運用計算機多媒體技術，可以把文字、聲音、圖形、動畫、色彩與閃爍結合起來，利于直觀教學、情景教學，就可以為學生認識概念創設很好的認知環境，同時在探索問題、提高學生學習興趣、擴大獲取信息的渠道和信息量、增強教學效果、培養學生創新能力等方面都有著其他教具無法替代的作用。例如在講授燈光下的投影時，如果采用多媒體課件，就會使教學內容更加形象，課堂氣氛更活躍，讓學生更加容易接受新知。

四、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵。

教育學家烏申斯基說:“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力，創新的過程需要興趣來維持。

興趣產生于思維，而思維又需要一定的知識基礎。根據維果茨基的教學最近發展區的理論，教師設計的問題難易應該適度，問題應是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲。這樣學生就會因興趣而學，因興趣而思維，并提出新質疑，自覺地去解決、去創新。

生活中大量的圖形有的是幾何圖形的本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中教師應充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。教師在教學中應盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，與學生產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，促使他們創新，維持長久的創新興趣。

在教學數學知識時，教師可通過有關的實際例子，說明數學在科學發展中的作用，使學生認識學習數學的意義，鼓勵學生學習成才，并積極參與數學實踐活動，激發學生學習數學的興趣和成就動機。教師還應提倡啟發式教學，引導學生了解所有的數學成就都是在舊知識基礎上的創新，這一切都源于對數學濃厚的興趣，源于強烈的創新意識。

一個人涉獵知識越多，知識面越廣，其創造性思維就越活躍，創新能力就越強。教師引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，能夠為學生將來的創新活動奠定扎實的數學功底，使學生在接受教育和獲取知識的同時，形成推崇創新、追求創新、以創新為榮的觀念和意識。

學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導作用，又需要學生的主體作用，只有師生共同配合，才能教學相長。

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