面試形式在大學數學課程考核中的作用及實施

摘 要: 大學數學課程考核除通常采取的出試卷筆試的形式之外，還輔以面試的形式，這樣可以較為準確地考核學生的平時學習成績，使總成績評定更為科學合理;還可以促進學生清晰理解數學概念，牢固掌握數學知識，熟練掌握數學方法，深刻領悟數學思想，對解決新形勢下大學數學課時被壓縮與數學能力的要求不斷提高之間的矛盾，有著積極作用。面試要在實施中不斷改進與完善，以保證其客觀、公正。

關鍵詞: 大學數學教學 面試形式 作用 實效 思考

一、高校大學數學教學的現狀

大學數學課程是大學各專業學生必修的一門重要基礎理論課，也是自然科學與社會科學各領域有著廣泛應用的重要工具課。大學數學的思想、方法和語言已滲透到各學科中去，是大學素質教育最重要的載體之一。讓更多的人知道和掌握微積分的思想方法，成為當代數學教育的重要任務[1]。本課程的培養目標是逐步培養學生運算能力、思維能力、空間想象能力等，既要注意培養學生的邏輯思維能力，又要注意培養形象思維能力、直覺思維能力和合理推理能力，尤其應注重培養學生綜合運用所學知識去分析問題和解決實際問題的數學建模能力。大學數學正是為培養大學生具備現代數學的基本知識與基本技能而開設的。

隨著大學教育的快速發展，以及社會對大學生的能力要求不斷提高，在校大學生學習公共基礎課的學時在不斷調整。在大學英語和計算機類基礎課程的考級壓力下，在不斷強調實踐創新技能培養的前提下，大多數高校(尤其是工科院校)壓縮了大學數學、大學物理、工程力學等課程的學時。以我校數學課程為例，高等數學的學時已從十多年前的240學時，逐漸壓縮到180學時，直至目前的165學時。此外，不少大學生由于需要更廣闊地拓展能力，因此逐漸忽視了這些課程的重要性，導致課外學習時間不斷被壓縮。

與之相反，大學其它課程的學習，以及學生未來發展的需要，反而對大學數學課程提出了更高的要求。學生們通過學習不斷更新的專業知識，愈加會感受到，掌握大學數學尤其是領悟其中蘊含的數學思想對他們越來越重要。在研究生入學考試、MBA考試等考試中，數學占有越來越重要的地位。研究生階段的學習和科研工作，對數學也提出了更高的要求。

在這些背景下，許多大學生對大學數學的學習，只是針對期末考試來學習，學習時也主要針對計算題進行大量的模仿練習，套用現成的公式，沿用固定思路，只知其然，不知其所以然。在學時限制下，教師對課堂提問的方式已經沒有機會作很多的嘗試了，偶爾涉及十分重要的概念結論，向學生發問后，能夠準確回答的學生卻寥寥無幾。此外，從我們多年參加過的研究生入學考試的大學數學閱卷工作來看，多數考生非常不注重對基本概念、基礎知識的理解，思維缺乏深刻性。即使是高分段的考生，也常出現概念不清晰、表述不嚴謹的事實。

二、面試形式在大學數學課程考核中的作用

當代數學教育學家徐利治認為，數學的問題性能激發人的思維[2]。所以，問與答的形式從來是師生交流互動的必不可少的形式。盡管教學時長不允許任課老師與學生多作互動交流，但是課堂提問與當場作答的形式顯然有很多優點:第一，適時的課堂提問穿插在課堂教學中，有利于活躍課堂氣氛，調節教與學的節奏;第二，對重要知識點的思考，需要從原有的知識體系中找到啟發，此時的提問，更能激發課堂上學生的思維，使他們及時理解并掌握所學知識;第三，在課堂提問中，一旦老師發現學生對概念理解不準確，可以當場帶領學生糾正，這是課外輔導或大量重復作業所無法做到的;第四，課堂提問形式的運用，對授課老師也是一種促進，要運用得當就需要事先考慮好提問內容，考慮如何向所學內容合理過渡，如何把握知識點之間的自然聯系，長此以往，這還能夠幫助學生學會理順知識點之間的關系。但是由于學時受限，課堂提問不可能經常出現在大學課堂。

另外一種互動形式就是面試，師生面對面交流。我們參與了幾次研究生復試中的面試環節，發現這種形式越來越被重視。因此，課外面試完全可以作為考查學生學習情況的一種很好的方式。面試的形式還有很多好處。

第一，有利于老師更容易地了解學生對某一門(類)課程的綜合水平，便于老師對學生作出整體的客觀評價。在教學內容中選擇重要的概念性質，采取面試的形式進行考核，則會比較客觀地反映每一位學生真正掌握課程知識的情況。

第二，面試的形式具有考卷和作業等方式無法實現的考查功能。老師在面試中所提的問題，完全可以比較綜合，不必限于某一個知識點。比如，可將空間曲面、曲面方程、曲面圖形、曲面面積、曲面上一點的切平面、曲面指定一側的法向量、曲面與曲面所圍區域的體積等諸多問題聯系起來提問，涉及的內容分布于多元函數學的各章節。如果學生對某一個內容不太熟悉，可以促使他盡快加以聯系。這些系統知識的考查是卷面考試無法實現的。

第三，事先宣布要進行面試，可以促使學生在學習中注重清晰理解數學概念，牢固掌握數學知識，熟練運用數學方法，深刻領悟數學思想。

第四，實施的面試時間，選擇在課堂教學任務完成后，課程考試臨近前的時間。教師選擇這一時間，既能全面了解學生復習情況，又能有助于學生本人認真查找知識點的疏漏，及時調整復習進度。

三、面試形式的實施

在作了大量的分析后，我們分別對每個班級的學生進行面試。學生可以單獨作答，也可以同時完成相關的同類型問題。

例1.任意寫一個二元函數，作圖并分析曲面上任一點的切平面(或法線)方程，寫曲面的面積元素，求曲面與某些平面所圍成的區域的體積。

分析:這一系列問題，基本涵蓋多元函數微積分的基本知識點。學生在回答過程中，就明白自己對知識點是否已經熟練掌握，當然就可針對這些問題進一步學習了。

例2.任意寫出一個收斂(或發散、絕對收斂、條件收斂)的幾何級數(或p-級數、交錯級數)，靈活利用多種常用的分析級數斂散性的方法，判斷他們的斂散性;任意寫一個初等函數，寫出它們的麥克勞林級數與收斂域。

分析:盡管課堂不斷強調無窮級數與有限項求和的區別與聯系，但依然有部分學生不了解本質。借此機會，促使他們去深入思考級數及其應用。

例3.口述“一元函數在一點可微、函數在這點連續、函數在這點有導數”，“多元函數在一點可微、函數在這點連續、函數在這點有偏導數”的定義與相互聯系，并舉典型例子。

分析:針對多數學生只重視計算而忽視對概念的理解，目前的很多考試都已經逐步轉向靈活考查學生對基本概念的掌握。

例4.關于空間三維向量，任意舉例說明其應用，闡述向量的幾種常用表達形式。如果給出向量圖示(或它的坐標)，如何確定大小與方向。結合本課程內容，回憶向量在多元函數微積分部分的重要背景。

分析:這可以幫助學生深入了解向量概念，引導他們自覺使用向量工具學習多元函數的應用，這也有利于引導他們更容易理解更高維線性空間中的向量的很多本質問題。

鑒于學生平時很難有機會與教師直接交流學習心得，面試可以采用互動的形式，師生之間完全可以互相提問。教師可以從學生的提問中考查學生的掌握情況。

由于不同的學生被提問到的面試內容不會完全重復，因此同學之間的互相提問有助于學生了解更詳細的知識要求，加之提問問題多是隨機產生，因此一定程度上保證了評判的客觀性、全面性、公正性。

四、面試形式的初步實效

經過初步的復習，教師在距離期末考試1周時對學生進行面試，既能考查學生對重要知識點的掌握情況，又能初步了解每一位學生學習數學和真正了解數學工具的不同程度，同時也能讓學生判斷自己掌握數學知識的水平。面試后，教師當場以10分制打分，既是對他們每人面試成績的評定，又是對其平時成績的一種評價，還是對此后筆試分數的一種預估。事實上，在對2009級的92位同學進行的面試和1周后的筆試中，約占總數32.6%的學生兩個成績完全符合，僅16.3%的學生兩個成績差異明顯。可見，面試基本實現了既定的目標。

期末考試中有一題:用級數收斂的定義，證明某級數收斂。我在閱卷中發現，經過面試的班級絕大多數學生，完全準確地理解了收斂定義;而未經面試的許多學生，從定義的使用到基本的表達存在著許多問題，有的甚至完全是不知其所以然。

五、關于改進面試形式的思考

首先，開放性問題的引入。許多實例未必可以嚴格按照教材的方法直接求解，但完全可以作為考查學生分析問題、解決問題的能力的一種手段。

其次，面試的題目多數是當場隨機出題，沒有事先經過系統的科學的收集，因而在量化成成績時，難以避免主觀因素。為更加客觀公正地進行測試，不妨引入基于計算機的面試系統。當然，這也是有利有弊。

最后，大學數學的知識點，顯然需要結合各專業自身的背景，才有更廣闊的思考空間。如何結合工科或者經濟學背景的知識，教師在面試中必須加以考慮。

參考文獻:

[1]張奠宙.微積分教學:從冰冷的美麗到火熱的思考(續).大學數學研究，2006，2:2-5.

[2]王光明，徐利治.人的全面和諧發展:數學教育能做什么.教育理論與實踐，2007，5:8-10.