啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

教師在教學(xué)過程中善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，啟發(fā)學(xué)生積極思維，使他們通過自己的思考融會(huì)貫通掌握知識(shí)、技能并作出判斷，發(fā)展智力和創(chuàng)造力的教學(xué)方法就是啟發(fā)式教學(xué)。下面試談啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

一、精心設(shè)計(jì)提問，啟迪學(xué)生思維

根據(jù)教材內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生去思考，探求問題的答案的方法，為提問啟發(fā)。這是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用的教學(xué)方法。

例:啟發(fā)學(xué)生閱讀反正弦函數(shù)時(shí)可提出如下問題:

①正弦函數(shù)y = sinx(x ∈ ( - ∞，+∞)]是否具有反函數(shù)，為什么?

②正弦函數(shù)與反正弦函數(shù)運(yùn)算之間有什么關(guān)系?如何計(jì)算反正弦函數(shù)值?

提問啟發(fā)，切記過于簡(jiǎn)單或轉(zhuǎn)彎太多，要啟發(fā)在點(diǎn)子上、關(guān)鍵處、要害處。有些問題比較深?yuàn)W，可多設(shè)置幾個(gè)臺(tái)階，層層遞進(jìn)，達(dá)到啟發(fā)的目的。

二、利用反問啟發(fā)，培養(yǎng)思維能力

從側(cè)面或反面多角度提問，轉(zhuǎn)彎抹角地點(diǎn)撥，清除思維障礙，達(dá)到解決問題的方法是反問啟發(fā)。這種啟發(fā)方式實(shí)質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生從命題變換角度上思考。

例:從1 ，2， 3，…，2000這2000個(gè)數(shù)中取出 10互不相鄰的數(shù)，有多少種方法?

從正面去思考是一個(gè)復(fù)雜的排列組合問題，那么，可以從側(cè)面啟發(fā)學(xué)生思考下面問題:

10個(gè)女生不相鄰地插入站成一列的1990個(gè)男生之間，有多少種不同的方法?易知有C 種，故此例題的答案為C 種。

三、通過比較啟發(fā)，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納

教師通過將相互聯(lián)系的知識(shí)對(duì)照比較，觀察其中的聯(lián)系而進(jìn)行類推，得出結(jié)論。將多種概念、解題方法，運(yùn)用比較的手段，啟發(fā)學(xué)生找出他們的共同點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，是比較啟發(fā)。

例:“四個(gè)二次”的復(fù)習(xí)，即二次三項(xiàng)式、一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式。教師可小結(jié)出表格，使學(xué)生明確知識(shí)之間的聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解和記憶。

四、運(yùn)用舉例啟發(fā)，學(xué)會(huì)構(gòu)造建模

通過舉例，構(gòu)造模型的方法，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題。我們?cè)诮坦健⒍ɡ頃r(shí)，往往考慮是否成立，舉例便是一個(gè)有利的論證。

例:學(xué)完了(a+b)2=a2+2ab+b2，但有些學(xué)生總寫成 (a+b)2=a2+b2.據(jù)此，要求學(xué)生思考在什么條件下后一個(gè)式子成立?學(xué)生通過舉例驗(yàn)證，a、b至少后一個(gè)式子不為0時(shí)后一個(gè)式子才正確。對(duì)比較抽象的知識(shí)，我們也可以由舉例啟發(fā)。學(xué)生對(duì)立體幾何樹立空間想象能力較難，可以充分利用正方體模型，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間元素的位置關(guān)系，即線線、線面、面面的位置關(guān)系。

五、數(shù)形結(jié)合啟發(fā)，掌握數(shù)學(xué)思想

由數(shù)構(gòu)形、啟迪學(xué)生思維、找到解題途徑，現(xiàn)已成為當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)熱門課題.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的背景和可能，使數(shù)的問題借助形去觀察，而形的問題借助數(shù)去思考，采用這種“數(shù)形結(jié)合”來解決數(shù)學(xué)問題的策略，稱之為“數(shù)形結(jié)合的思想方法”。

數(shù)學(xué)作為客觀事物的一種存在形式，其中任何問題都具備“形”的因素。任何數(shù)學(xué)問題都可以發(fā)掘其中的“形”，并發(fā)揮它的直觀作用，從而給出具有實(shí)體感的解答。幾何中的“形”的重要作用不言而喻，就代數(shù)的問題來說，若注意發(fā)揮它的“形”的作用，其效果往往比進(jìn)行純數(shù)學(xué)理論的抽象、繁瑣甚至于枯燥的講解與推演要好得多。因此，在教學(xué)中一定要注重“數(shù)形結(jié)合思想”的誘導(dǎo)與啟發(fā)，變抽象為形象使抽象思維和形象思維在解題過程中交互運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力大有裨益。

六、探究聯(lián)想啟發(fā)，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)

充分利用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生聯(lián)想的火花，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用各種聯(lián)想來理解概念、公式、定理、解題方法等。培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、猜想的能力和準(zhǔn)確快速地掌握知識(shí)的能力，提高分析問題和解決問題的能力;充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)明創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。常用的有相似聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想、接近聯(lián)想等。教學(xué)中加強(qiáng)聯(lián)想訓(xùn)練，對(duì)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力十分有益。

例 :已知空間四邊形ABCD中AB=BC，CD=DA，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證:MNPQ是矩形。

由此對(duì)比聯(lián)想，我們啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)ABCD是平行四邊形時(shí)，MNPQ是矩形的證法推廣至本題，使問題有了解決的辦法。

七、辨析謬誤啟發(fā)，培養(yǎng)辨證思維

從錯(cuò)誤中啟發(fā)學(xué)生正確思考，即以誤啟真。

例:若長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)8cm，三度和為14cm，求:全面積。

教學(xué)過程是一個(gè)復(fù)雜的創(chuàng)造性過程，“教無定法，貴在得法”。用什么樣的教學(xué)方法，對(duì)于把學(xué)生培養(yǎng)成為什么樣的人，具有重要作用。運(yùn)用啟發(fā)式進(jìn)行教學(xué)，既是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又是發(fā)揮學(xué)生主體作用與教師主導(dǎo)作用的良好體現(xiàn)。

(責(zé)任編輯付淑霞)