信息時代需要準確的“直覺思維”

有個“布里丹驢子”的故事，說的是一頭驢子在同樣大小、同樣遠近的干草之間，因無法決定選擇哪一堆干草而餓死。當然，現實生活中的驢子是不會這樣的。我們處于知識飛速發展的時代，學生從網絡上得到的信息比老師頭腦中的知識還要多。當信息多得讓人眼花繚亂、難分優劣，要作出選擇時，人們往往極易陷入“布里丹驢子”的困境。這時，人的直覺思維能力就顯得很重要了。正如法國數學家彭加勒所言，我們面前有無數條可供選擇的道路，邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇到任何障礙，但不能告訴我們哪一條路能引導我們達到目的地。為此，必須從遠處了望目標，而教會我們了望本領的就是直覺思維。

直覺思維有三大特征:思維發生的突發性、隨機性;思維過程的跳躍性、突變性;思維結果的突破性、超長性。其具體性表現為:對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象而作出敏銳迅速的假設、猜想或判斷。它省略了一步一步分析推理的中間環節，“突如其來”表現出思維者的靈感和頓悟，“靈機一動”、“恍然大悟”都是直覺思維者的心態描述。它與形象思維、邏輯思維并列為三大思維方式。

長期以來，中學數學教學由于受應試教育的影響，一再強調的是“言必有據”、“說理清楚”。從推導法則、公式，定理的證明到運用知識解決問題，這一系列學習活動幾乎都是“一邊倒”地側重于邏輯思維，而對直覺思維的潛意識性、非邏輯性和突發性卻認為它不科學、不可理喻，甚至覺得它“神秘莫測”。基于這些觀點，數學教學越來越偏向于定性的、記憶性知識的灌注，而忽視了直覺思維的潛意識性和重要性。有一些現象不能不引起我們的重視:在美國一些高科技領域中，我國許多優秀人才只能是操作員，因為他們規范而有條理、考慮全面，所缺的就是創新精神。究其原因，不能說與我們長期忽視直覺思維訓練無關。

愛因斯坦對直覺思維有著高度的評價，他這樣闡述科學發現原理:經驗—直覺—概念或假設—邏輯推理—理論。可見，直覺思維在創造性活動中有著不可低估的重要地位。在中學數學教學中，重視對學生的直覺思維的訓練，不斷提高學生的創造能力，應該引起每個數學教師的重視。雖然中學數學教學教學大綱并未將它作為一種基本能力提出，但它顯然是數學中分析和解決問題能力的重要部分。當然直覺思維能力的提高絕非一朝一夕之事，它是一項復雜的系統工程，有很強的科學性和創造性。我認為在平時的教學中教師應注重以下兩方面。

一、愛護、扶植學生的自發性直覺思維，提高學生直覺思維的敏銳性、準確性。

中學生正處在體力、腦力迅速發展的階段，他們有旺盛的求知欲，喜歡爭論，渴望表現。在他們的思維活動中，有一種自發和萌芽狀態的直覺思維時有發生，只不過有些老師對此缺乏敏感和培養意識罷了。例如，我在初一講“有理數的加法法則”時，在復習了算術數相加并把它納入有理數相加的范疇后，導出新問題:(-3)+(-4)=?這時許多學生脫口而出:“-7。”而此時，學生尚未學習有理數加法法則，更不可能按有理數相加的“程序”進行，而是直接得到結果。這其實就是一種由類別聯想而產生頓悟的直覺思維在起作用。這較之數學家在創造性思維過程中表現出的直覺來說，雖然層次上顯得較低，但其本質是一致的。對于這種類似的情況，當學生憑直覺說出自己的論斷時，若再問“為什么”，學生十有八九是答不出來的。此時，教師千萬不可表現出不屑一顧，更不能怪學生瞎猜，否則會挫傷學生直覺思維的積極性。這時，教師的任務是相機誘導，使學生明白科學理論形成的模式和過程，促進邏輯思維和直覺思維有機地結合。在平時的教學中，要善于激發學生的求知欲，鼓勵他們打破思維定勢，打破形式邏輯的束縛，大膽猜想，合理推理，再對結果嚴格邏輯證明。還可介紹著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，同時還應多注重數學美感的滲透，以激勵學生的學習熱情，不斷提高學生直覺思維的敏銳性、準確性。

二、為學生提供直覺思維的意境和機會，提高學生直覺思維的減縮能力。

首先要重視教學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數學知識組塊。要注重所學數學知識與方法的系統化、條理化，為直覺思維做好信息儲備。如我在學生第二課堂活動中曾出過這樣一道題:如圖，有一長n米、寬m米的矩形，一人沿著寬1米的“帶形”中心線按箭頭所示方向走完，共走了多少米?

問題出示后，大多數學生認為條件抽象，難以發現規律，不易求解。可有一位同學竟連筆都未動，一口說出了正確結果:n×m米。他是怎樣“看出來”的呢?其實就是憑直覺思維。他介紹說:在觀看排球比賽時運動員的汗水灑在場地上，為了不使運動員滑倒，工作人員用長條拖把(假設寬為1米)順次推擦汗漬，從線動成面原理，實質為計算矩形面積有多少平方米。因為他懂得長方形面積、線動成面原理等，所以才“看出來”結果。可見雖然直覺思維只是一種瞬間思維，但它卻是邏輯思維的凝結、減縮、躍進，只不過其具體過程往往是不清晰的。若將這些思維環節展開，則可以看到它正是發散思維，是類比、歸納和聯想的結果。這也正是其他同學“看不出來”的能力缺陷。這就需要教師在平時的教學中，不失時機地創造直覺思維的意境和機會，培養學生獨立鉆研問題、較長時間集中注意力思考問題、強化創造意識的學習習慣，營造問題情景的強烈氣氛。在解決數學問題時，要教會學生從宏觀上進行整體分析，抓住問題框架結構和本質關系，從思維策略的角度確定解題的入手方向或總體思路。在這方面美國教育家喬治·波利亞的“怎樣解題”表中的做法，是頗值得我們借鑒的。在練習中要注意方法的創新、思路的尋找和類型的識別，逐漸減縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷，選擇最佳解題途徑。

總之，直覺思維是一種科學素質，與邏輯思維同等重要，我們在平時的教學中，若有意識地把直覺思維和嚴謹性巧妙地結合在一起，不斷加強直覺思維的培養，有意識地為學生提供直覺思維的意境和機會，堅持下去，定能不斷提高學生的直覺思維能力。