高中生數(shù)學(xué)成績差異舉例及消除策略

每年都有新同學(xué)從初中滿懷期冀進(jìn)入高中，可隨著時(shí)間的推移，當(dāng)初進(jìn)入高中時(shí)一些原來數(shù)學(xué)成績相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)的成績差異卻越來越明顯。這種差異究竟在什么地方?僅僅是因?yàn)槟芰τ写笮?我遴選了具有代表性的兩類同學(xué)的答題卷進(jìn)行了對照比較，發(fā)現(xiàn)其差異主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、數(shù)學(xué)成績差異對照

1.計(jì)算能力的差異

數(shù)學(xué)成績優(yōu)異學(xué)生往往運(yùn)算精度高，會做的題目基本不會在計(jì)算上出問題;但另一部分學(xué)生卻常常在運(yùn)算上出問題，很多會做的題目都是因?yàn)檫\(yùn)算的問題而失分。

2.基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用上的差異

例1.已知互不相等的四個(gè)實(shí)數(shù)x、y、m、n滿足x+y=a，m+n=b，求xm+yn的最大值。

(優(yōu)等生):令x=cosα，y=sinα，m=cosβ，n=sinβ，

則xm+yn=(cosαcosβ+sinαsinβ)=cos(α-β)，由|cos(α-β)|≤1，得(xm+yn)=.

(中等生):利用均值不等式得到式子mx≤與ny≤，

相加得:mx+ny≤+=，故(xm+yn)=.

基礎(chǔ)知識包括定義、公式、法則、定理和常規(guī)的解題方法等。數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生對上述基礎(chǔ)知識的把握透徹，洞悉其機(jī)理，且能夠靈活運(yùn)用其解題;而后者則局限于公式的記憶，對其機(jī)理理解不到位，盲目模仿公式，機(jī)械照搬。這里優(yōu)等生考慮到均值不等式等式成立的條件，對公式理解透徹，從而選擇了三角換元法求解;而中等生則盲目套用公式，沒有關(guān)注到題目的條件限制，造成解題失誤。

3.解題方法選擇上的差異

例2.已知關(guān)于x的一元二次方程x+2mx+2m+1=0在(0，1)內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(優(yōu)等生):由題意原方程可等價(jià)轉(zhuǎn)化為:方程2m=-在x∈(0，1)上有解，即求g(x)=-，x∈(0，1)的值域.求導(dǎo)知g(x)在區(qū)間(0，-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1，1)上單調(diào)遞減。又g(0)=-1，g(-1)=2-2，g(1)=-1，且g(0)

(中等生):由題意得:方程2m=-在x∈(0，1)上有解.即求g(x)=-，x∈(0，1)的值域.又g(x)=-=…=-[(x+1)+-2]，令G(t)=t+，t∈(1，2)，其中t=x+1，可證明函數(shù)G(t)=t+在(1，]上單調(diào)遞減，在[，2)上單調(diào)遞增，從而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍是:-

在解題過程中，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，能夠使運(yùn)算過程大大的縮短，自然就減少計(jì)算的失誤，從而使得解題既快速又準(zhǔn)確。優(yōu)等生往往在解題方法的選擇上占據(jù)優(yōu)勢。

4.題目信息挖掘能力上的差異

例3.已知圓C:(x-1)+(y-2)=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)。求證:無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交.

(優(yōu)等生):由題意可知，直線l恒過點(diǎn)P(3，1)，不難得到點(diǎn)P(3，1)落在圓C的內(nèi)部，所以無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交.

(中等生):圓心(1，2)到已知直線的距離d=…=，要證直線與圓恒相交，只需證明d<5即可，兩邊平方并整理得:即證明116m+114m+49>0恒成立，又△=114-4×116×49=16(1296-1421)<0，顯然成立.

在解題過程中，優(yōu)等生往往注意合理挖掘到題目的隱含條件，而中等生則往往按照常規(guī)方法求解，導(dǎo)致解題復(fù)雜。

二、差異消除策略

是什么原因造成起步相同的學(xué)生經(jīng)過高中的一段時(shí)間學(xué)習(xí)后有如此大的差異呢?我們仔細(xì)分析不難得出結(jié)論:很大程度上是教師在對學(xué)生的要求和在教學(xué)上存在的差異造成的。那么如何才能消除這種差異呢?

1.注重學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算和書寫習(xí)慣教學(xué)

一部分學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，只關(guān)注對知識的理解，不關(guān)注如何將所學(xué)知識最大限度地反映到試卷上。因此，平時(shí)不注意運(yùn)算的準(zhǔn)確率，也不關(guān)心書寫的規(guī)范性，以為只要考試時(shí)注意就可以了。殊不知，當(dāng)考試時(shí)所有問題就暴露出來了。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中，要注意指導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)高質(zhì)量地完成規(guī)定的題目，有時(shí)還有必要用專門的時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生這一方面的能力。

2.注重知識的形成的過程教學(xué)

知識的形成過程往往蘊(yùn)涵著解題思想方法與解題技巧。現(xiàn)如今高中教學(xué)時(shí)間緊迫，于是部分教師喜歡將概念、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)淡化，而將結(jié)論直接告訴學(xué)生，不注重知識的形成教學(xué)，不注意讓學(xué)生完成對基礎(chǔ)知識的理解就學(xué)習(xí)，以為這樣可以縮短教學(xué)時(shí)間，殊不知這樣一來造成學(xué)生對知識的理解一知半解，在解題時(shí)只知道套用公式，從而造成失誤。

如在推導(dǎo)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式的教學(xué)一課可以這樣來設(shè)問:(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式是什么?(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式是如何推導(dǎo)的?(3)能夠用逆序求和法推導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式嗎?(4)能夠用歸納猜想法嗎?(5)能不能用證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的“疊加法”去證明?(6)教材中，為什么要在等式“S=a+aq+aq+…+aq+aq”兩邊同乘以q?其目的和意義是什么?(7)你還有其他的方法嗎?

這樣設(shè)計(jì)就強(qiáng)調(diào)了知識的形成過程，同時(shí)在知識的形成過程中涉及到諸多數(shù)列求和的方法。本節(jié)課的教學(xué)效果與直接告訴公式的教法的效果相比是顯而易見的。

3.注重學(xué)生解題方法選擇的教學(xué)

很多教師(尤其是青年教師)在例題講解中喜歡就題講題，只注重題目本身所涉及知識的講解，而對講解的后續(xù)工作做得不到位。實(shí)際上，教師在解題教學(xué)中應(yīng)該以例習(xí)題為載體，重在分析如何入題，而在多種解法出來之后，最重要的工作是將多種不同方法進(jìn)行對照比較，分析解題方法的選擇與條件和結(jié)論的關(guān)系，在什么樣的條件下選擇什么樣的方法最佳。這樣學(xué)生的分析問題、解決問題的能力就能得到本質(zhì)的提高，從而在考試時(shí)就會少犯或不犯解題方法選擇和挖掘隱含條件的錯(cuò)誤了。

總之，學(xué)生存在的這種差異主要來自于教師。如果每一位數(shù)學(xué)教師既研究教師的教，又研究學(xué)生的學(xué)，那么學(xué)生的這種差異就會縮短，也就會有更多的學(xué)生能夠?qū)W好高中數(shù)學(xué)。