連接體問題中一個有用的推論

高考是綜合素質的考查，考生在考試中贏得了時間，也就成功了一半。物理教師要讓學生理解、掌握、應用必要的二級結論，從而在高考中節省大量的時間。面對陌生的問題時，學生普遍的毛病是急于算出結果而不認真分析題意，盲目推理而不注意擬定解題計劃。解題計劃十分重要，一個模糊的或愚笨的計劃會使解答過程冗長繁瑣，解題量巨大。有關習題理論給出一個表意公式:解題長度=(k·習題難度)/解題智慧，其中k>0，是式中各量換算的系數。公式的含義是，題目越難則解題過程越繁，而解題智慧越多則解題過程越簡單。一個合理而高明的解題計劃意味著充裕的解題智慧，意味著解題工作量的節約，意味著解題長度的縮短。教師在暢游題海的基礎上精選典型例題，條分縷析，思路清晰;進行富有啟發式的講解示范，在要害處畫龍點睛，一語道破，啟發而不灌輸，示范而不包辦。這對培養學生的分析綜合能力會起到重要作用。在高考中學生能減少計算量，節省大量時間。下面我就解連接體問題的一些技巧與同行探討。

例:如圖所示，質量為m和m的兩個物體用細線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面(斜面與水平面成θ角)，最后豎直向上運動，則這三個階段的運動中，細線的張力的大小情況是()。

A.由大變小 B.由小變大

C.始終不變 D.由大變小在變大

解析:設細線的張力為F。要求F，選受力少的物體m為研究對象較好，此外還必須知道物體m的加速度a，則選m、m整體為研究對象較好。

在水平面上運動時:

F-μm=ma ①

F-μ(m+m)g=(m+m) ②

聯立①②解得F=

在斜面上運動時:

F-mgsinθ-μmgcosθ=ma ③

F-(m+m)gsinθ-μ(m+m)gconθ=(m+m)a ④

解得F=

同理可得，豎直向上運動時，細線上的張力F=。

答案:C。

講完這道題，我把平時長期積累和課前搜集整理的下列題目展示給學生，讓他們先自己處理，然后我來總結點評。

應用:

1.(2007合肥質檢)如圖所示，在光滑水平面上，有兩個質量分別m和m的物體A和B，m>m，A、B間水平連接著一輕質彈簧秤。若用大小為F的力水平向右拉B，穩定后B的加速度大小為a，輕質彈簧秤示數為F，如果改用大小為F的力水平向左拉A，穩定后B的加速度大小為a，輕質彈簧秤示數為F，則以下關系式正確的是()。

A.a=a，F>FB.a=a，F

C.a=a，F=FD.a>a，F>F

答案:A。

方法一:學生傳統解析:整體分析，無論用F拉A還是拉B，F=(m+m)a均成立，所以穩定后，A的加速度a和B的加速度a相等。F拉B時，對A分析，F=ma，F拉A時，對B分析，F=ma，所以F>F。

方法二:由推論知質量大的物體分擔的力就大，因為m>m，所以F>F。

2.(2007北京豐臺區檢測)質量為2m的物塊A和質量m物塊B相互接觸放在水平面上。如圖所示，若對A施加水平推力F，則兩物塊沿水平方向做加速運動。關于A和B的作用力，下列說法中正確的是()。

A.若水平面光滑，物塊A對B的作用力的大小為F

B.若水平面光滑，物塊A對B的作用力的大小為F

C.若物塊與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為μmg

D.若物塊與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為F

答案:B。

3.(2007江蘇高考題6)如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個物塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間最大靜摩擦力時μmg現在用水平拉力F拉著其中一個質量為2m的木塊，使4個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()。

A.3μmg/5B.3μmg/4C.3μmg/2D.3μmg

答案:B。

方法一:學生解析:以四個木塊為研究對象，由牛頓第二定律得F=6ma，繩子拉力最大時，m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力μmg，以2m為研究對象，則F-μmg=2ma，對m有μmg-F=ma，聯立以上三式得F=μmg。

方法二:用推論解把左面兩個物塊和右面的m物塊當一個系統，系統的外力剛好為最大靜摩擦力μmg，則輕繩的拉力為F=μmg=μmg。

4.有5個質量均為m的相同木塊，并列放在水平地面上，如圖所示。

已知木塊與地面間摩擦因數為μ，當木塊1受到水平力F作用時5個木塊同時向右作勻加速運動，求:

①勻加速運動的加速度。

②第4塊木塊所受第3木塊作用力的大小。

方法一:學生解析:

①選這5個木塊組成的系統為研究對象，設每一木塊受到的滑動摩擦力為F，則系統所受到的合外力是:F=F-5F=F-5μmg

系統的質量是5m，由牛頓第二定律得F-5μmg=5ma

故系統的加速度是a==-μg

②選第4第5兩木塊為研究對象，水平受力如圖所示。

由牛頓第二定律得:F-2F=2ma。故第4塊木塊受到第3個木塊的作用力為:F=2ma+2F=2m(-μg)+2μmg=F

方法二:用推論公式求解，把木塊1木塊2木塊3當一個物體，木塊4和5當一個物體，直接得出F=F。

【延伸思考】

第2塊木塊受到第3個木塊的作用力的大小為F=F。

5.(2007黃岡模擬)如圖所示，在光滑水平桌面上有一鏈條，共有(P+Q)個環，每一個環的質量均為m鏈條右端受到一水平拉力F。則從右向左數，第P個環對第P+1個環的作用力為()。

A.FB.(P+1)F

C.QF/(P+Q)D.PF/(P+Q)

答案:C。

6.如圖所示，把質量為M的物體放在光滑的水平高臺上，用一條可以忽略質量而且不形變的細繩繞過定滑輪把他與質量為m的物體連接起來，求:細繩的張力。

解析:把物體M和物體m看成一個整體，它們的總重量為M+m，把通過的細繩連接著的M與m之間的相互作用力看作是內力，既然水平高臺是光滑無阻力的，那么這個整體所受的外力就只有mg了，所以M與m間細繩的張力為mg。

物理解題是人的有意識的活動，必須接受解題思想的指導。解題者從題目中獲得某種表征信息后，就能以該信息為線索激活頭腦中已有的解題思想。如果把解題思想理解為選擇與組合解題方法和解題步驟時的一系列規則，那么這些規則應該具有迅速找到較優解題操作的功能，能夠減少嘗試次數、節省探索時間和縮短解題長度，體現出簡體計劃的合理性與藝術性。解題的長度和解題計劃互為表里、互為因果:較短的解題長度體現科學合理解題長度，而失敗的解題計劃則表現為冗長的解題長度。