數車加工中曲線加工的疑點解析

省廳頒布《關于在全省職業學校建立和完善技能大賽制度的意見》，提出要真正形成普通教育有高考、職業教育有技能大賽的新局面。以后每年的技能大賽必將如火如荼地進行。數控車加工是全國發起最早，也是到目前發展得最為完善的技能大賽比賽項目之一，回顧過去幾年的比賽試題，展望2011年，數控車加工中還是一些特殊曲線(如橢圓、拋物線、雙曲線及變坐標曲線)是加工難點，結合這幾年的研究結果與比賽經驗，我提出幾點個人見解。

一、 套用編程模板，能使編程又快又準

1. 曲線坐標系與工件坐標系的關系。

首先要明確一點，這里指的曲線坐標系與工件坐標系是相互平行的，即兩坐標系間只存在水平和垂直兩個方向的平移問題，并不存在旋轉問題，如下圖1所示:

1，工件坐標系的編程零點為O(如圖所示)，相對于曲線坐標系，曲線Z′向應從20加工到-10，曲線坐標系的原點相對于工件坐標系的原點只沿Z向平移-20，這樣一來其參考程序(利用宏程序進行編程)為:(華中系統)

#1=20

WHILE#1GE[-10]

#2=14/20*SQRT[20*20—#1*#1]

G01X[#2*2]Z[#1—20](直徑量編程要*2，坐標平移這是關鍵)

#1=#1—0.1:步距為0.1

ENDW

又如圖2，中間是一段拋物線，轉化后的方程為z=0.這段拋物線的原點O′相對于工件坐標系原點O不僅有Z向偏移，而且有X向的偏移，這是難點之一;另外，編程者還容易出錯的是自變量(Z)的加工范圍(A→B)的確定上。

由φ32可知A點的X向坐標為11，則A點的Z向坐標為12.1，所以O′相對于O的Z向距離為11.9，這就是Z向偏移，則其自變量(z)加工范圍是(相對于曲線坐標系)12.1→23.1，對嗎?似乎沒有任何問題，其實我們忽略了一個很重要的問題:加工方向。按照工藝分析，這段拋物線應從左向右加工，這樣一來加工范圍應是從-12.1→-23.1，因此這段拋物線的參考程序是(華中系統)

#1=-12.1

WHILE#1GE[-23.1]

#2=SQRT[10*#1]

G01X[#2*2+10]Z[#1-11.9](X向偏移直徑量，Z向偏移)

#1=#1-0.1

ENDW

有時有些實際曲線圖上并沒有標出X向的偏移，編程人員切不可誤以為沒有偏移，否則加工出來的曲線形狀就是不對的，如下圖3所示:

這個零件的中間是一段雙曲線，由圖3可知Z向偏移了-34，X向好像沒有偏移，對嗎?粗心的偏程者就這樣認為，就開始編程，通過機床一模擬發現形狀不對，一時陷入僵局。

經過仔細核查，將A點Z坐標(曲線坐標系)6代入方程得13.416，遠遠大于10，這就說明實際曲線位置相對于理論位置向上發生了偏移，偏移值應是6.832(直徑量)，因此其參考程序為(華中系統)

二、傾斜橢圓的加工是技能比賽的一大亮點

隨著技能大賽的深入進行，一些較難曲線的加工也相繼出現，斜橢圓加工就是這樣應運而生的。何為斜橢圓呢?就是橢圓坐標系相對于工件坐標系旋轉了一定角度。如下圖4所示:

這里的橢圓坐標系相對于工件坐標系旋轉了θ角，那么對于這樣的曲線該如何加工呢?

我經過反復研究，借助高中數學坐標旋轉公式，終于將其解決，具體解決過程如下:

設旋轉前某點坐標為(Z、X)，旋轉后該點在新坐標系中的坐標為(Z′、X′)則它們之間滿足如下關系:(按逆時針旋轉)

Z′= ZCOSθ+XSINθX′= XCOSθ-ZSINθ

這里存在兩個問題:一是坐標是按順時針旋轉，還是按逆時針旋轉?二是自變量是選擇斜坐標系還是選擇旋轉后的坐標系的坐標，且加工范圍如何確定?按照習慣一般按照逆時針旋轉，這樣如上圖所示實際旋轉時應旋轉θ。另外，圖上所標尺寸是工件坐標系下的尺寸，而自變量的選取卻要取斜坐標系下的尺寸，為什么呢?因為，只有斜坐標系下的坐標才滿足橢圓標準方程，這樣使得計算與編程方便。這樣自變量加工范圍的起點和終點坐標一開始要通過逆旋轉公式求出該點在斜坐標系下的坐標，公式如下:

Z= Z′COSθ-X′SINθ①X= Z′SINθ+X′COSθ②

如上圖所示，A點(Z′、X′)為(4.45、11)，θ=60°，則順時針旋轉30°，因此將4.16代入①式得:

Z=4.45×COS 60°+11×SIN60°=11.75

所以，自變量加工范圍(在斜坐標系中)的Z向起點為11.75，假如Z向終點為-2，則其參考程序為:(華中系統)

#1(Z)=11.75

WHILE#1GE[-2]

#2(X)=10/18*SQRT[18*18-#1*#1](橢圓旋轉后是水平方向)

#3(Z′)=#1* COSPI/3-#2*SINPI/3(華中系統只能用弧度制表示角度)

#4(X′)=#1*SINPI/3+#2*COSPI/3

G01X[-#4*2+80]Z[#3 -13.59](負曲線X′向偏置， Z′向偏置)

#1=#1-0.1

ENDW

經過上機模擬以及實物加工，完全正確。

以上就是我在數控車加工教學過程中的一些經驗和體會，歡迎同行批評指正。