節外生枝 意外收獲

傳統的課堂教學是在教師的控制下，嚴格按照預設方案有條不紊地進行。在整個過程中，教師的工作是“講”，學生的任務是“聽”。這種課堂是在教師嚴密調控下的“順利”，天衣無縫般的“嚴謹”，少的是學生的激情參與，大膽的推測探究;最終，收獲的是無生機的“課堂成功”。隨著新課程標準的頒布實施，培養創新意識和創新能力，注重學生學習情感和學習態度，關注學習結果、學習過程，鼓勵算法多樣化與解決問題策略多樣化，重視動手實踐、自主探索與合作交流的意識深入人心。課堂教學改革換來了課堂的生機和活力，同時形形色色的“課堂意外”也就應運而生、層出不窮。課堂意外無非有三種:一種是由于學生對知識的片面理解而造成的錯誤意外(失誤)，一種是因為學生的深入思考而獲得的“靈感一現”。還有一種，就是學生已經通過各種渠道，提前了解或者掌握了老師將要講授的新課內容。這三種情況都會或多或少地延緩或促進課堂教學的實際進程，擾亂老師教案的預設。

案例一:在《圖形變換的簡單應用》(浙教版七下)教學中，有這樣一題:“要在一條河上架一座橋(橋通常與河岸垂直)，小聰、小明、小慧分別提供了一中設計方案(如圖1)。哪一種方案能使從A地到B地的路程最短?請說明理由”。

課前我就預測會有很多學生選擇小聰或小慧的方案，所以當我給出這題時我改變了此題的解題過程。我先告訴學生小明設計的方案的路程最短，然后讓學生作出小明的方案圖(即AD∥BC，CD垂直河兩岸)。當小組討論了很長時間，還沒有人作出時，我就耐不住興致提示學生:如果沒有這條河你會用什么方案使A、B兩地的路程最短?絕大多數學生會想到連接A、B兩點。現在有了這條河，我們可以理解成通過圖形的平移來作出小明的方案圖。這時，絕大多數學生理解了為什么小明的方案最短。我又給出了一個問題，請學生作出小明的方案圖。當我正在暗自慶幸此題的難點已經解決時，結果卻出乎我的意料——沒有一個學生會做。眼看快下課了，所以我就直接告訴學生如何作出此圖。當我解釋完為什么會如此作時，有一個學生舉手示意，他有另一種作法。為了不打擊學生的積極性，我讓這個學生在黑板作出圖畫。他的作法如下(圖2):分別過A、B兩點作河兩岸的垂線段，垂足分別E、F;連接E、F和A、B交點M;過點M作河兩岸的垂線，交點為C、D;連接A、D和B、C。當這個學生作好圖形時，下課了，所以我對這個學生作的圖形沒有評價對錯。課后，我發現這個同學的作法是對的(先證△CMF∽△EMD得到∠MED=∠CFM ⑴，EM:MF=ED:FC⑵;再證△AEM∽△BMF得到AE:BF=EM:MF⑶;由⑵⑶得到AE:BF=ED:FC，最后證明△AED∽△BFC，通過∠ADE=∠BCF得到AD∥BC)。由于這種證法超出了初一學生的能力范圍，所以我在課堂上沒有證明，但是我表揚了這位同學的勤于思考。當同學們投出贊揚的目光，我發現他的嘴角露出了微笑。

啟示:課堂教學是一個平等交流教學相長的過程，不應該存在“誰牽著誰的鼻子走”的狹隘的理解。如果在課堂上充分發揮學生的主體地位，那么課堂上會收到意外的驚喜;同時在課堂上細說思路，一為自我整理，使之更加縝密，二為互相教育，共同提高。在鼓勵作法多樣化的基礎上實施積極的作法優化策略，可謂春風化雨，潤物無聲。

案例二:在《認識事件的可能性》(浙教版七下)這堂課中，為了反饋“必然事件、不確定事件、不可能事件”概念掌握程度，我讓學生舉出在生活中的這三個事件。其中有一位學生舉例:人不能在月球上生活，是不可能事件。當時我就讓學生思考對嗎?大多數學生很疑惑。此時我反問:人不能在月球上生活是對還是錯，全班異口同聲回答對的。于是我又反問:人不能在月球上生活，是一個什么事件?大家還是異口同聲地回答必然事件，所以人不能在月球上生活，是不可能事件是錯的。因為先說是“不能”，接著說“不可能”，雙重否定的句子等于肯定。接著評論:①敘述不可能事件時，應該正面敘述;②事件的結果以當時為背景，至于人類最終能在月球上生活，還待科學技術的發展。

啟示:由于課前教師沒有意料到在讓學生舉例生活中的這三種事件時會有難點，對學生出現的不確切的敘述，開始有點不知所措，但最終沒有一口否定了事，而是循循善誘，及時予以糾正，使學生明白其中的緣由。

案例三:在《事件可能性的大小》(浙教版七下)練習中，有這樣一題:“拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只可能有以下三種情況:①全是正面，②一正一反，③全是反面，因此這三個事件發生的可能性是相等的，你同意這種說法嗎?”當時我認為這題比較簡單，因為我在上節課中已經講到“兩枚硬幣落地有幾種不同的可能”。但事實出乎我的意料，一個班級里只有5個學生不同意上述說法，另一個班級里卻多數學生同意上述說法。課后，我在反思為什么同一個老師上的課，會有截然不同的結果呢?原因就是我在講解“兩枚硬幣落地有幾種不同的可能”時，采用了不同的方法:一種是讓學生通過動手試驗歸納出答案;而另一種方法，由于時間的緣故教師沒有講解 。

啟示:無論任何原因都要把探索的主權交給學生，把精彩的表現讓給學生。老師的職業本質就是“綠葉”對“紅花”的滋養和陪襯。老師的智慧應該體現在對課堂各種意外的駕馭和合理利用上。

雖然每個教師課前都認真備課，但有時是教師本人的原因、有時是學生的原因，使得教育過程中充滿不確定的事。正是有了這種不確定，課堂才有了生命和活力，師生有了智慧和創造。由于數學課是不可重復的智慧和激情相伴而成的過程，因此每堂課應該讓學生盡情釋放自己的思維感受過程，而不應該是設計的一成不變的程序過程。所以，要堅持師生平等的原則，用教育機智去化解課堂教學中的意外，使自己的教學水平不斷提高。

(樂清市湖霧鎮中學)