淺談中學數學教學中學生思維品質的優化

思維是成功者的必備素質，思維品質好，是創造性思維能力強的主要表現。思維品質主要指思維的深刻性、全面性、靈活性、準確性、創造性、流暢性、敏捷性、變通性、簡約性……那么如何使學生迅速轉變思維方式，提高學習效率呢?筆者認為:對學生加強思維訓練，提高他們的思維能力，優化他們的思維品質是一種有效的方法。

一、 培養直覺思維能力，優化學生的思維品質

直覺思維能力，是指人們面臨新問題、新事物、新情境時，能迅速理解并作出判斷或作出某種猜測的能力。一個人的判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的強弱，直覺是真正的數學家賴以生存的東西。許多重大的發現都是基于直覺。如:歐幾里得幾何學的五個公理都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈。培養直覺思維能力的主要方辦法有:加強經驗積累，提高思維的深刻性，鼓勵學生大膽猜想，提高思想流暢性，充分挖掘教材資源，提高思維的敏捷性。現以鼓勵學生大膽猜想，提高思維的流暢性為例。思維的流暢性是指心智活動通暢少阻，迅速靈敏，能在短時間內表達較多的信息。猜想是直覺思維的重要形式，猜想是培養直覺思維的重要途徑。這就首先要求教師轉變教學觀念，把思維的主動權還給學生，要努力營造一個和諧、民主的教學環境。其次要設疑，因為思維永遠是從問題開始的。讓學生對問題解決方案和結論進行大膽的猜想，鼓勵學生對問題的解決提出新方法、新思路。再次，在培養學生思維能力時，將一些問題的結論暫不指出，讓學生通過觀察、聯想、類比等方法，憑直覺進行猜想。最后在教學評價上老師要承認學生的個體差異，表現為認識方式與思維策略的不同。有的學生碰到難題時，放棄猜想，使其思維堵塞。教師除了及時因勢利導，解決學生心中的疑惑外，還應經常介紹一些數學家運用直覺思維成功和失敗的實例，幫助學生樹立運用直覺思維的自信和勇氣，幫助學生不斷改變錯誤，修正猜想，得出正確結論，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。從而使學生敢于猜想，樂于思維，善于思維，使其受塞的思維流暢起來。

二、 培養數形結合的思維能力，優化學生的思維品質

數形結合是一種數學思想方法，它包含以形思數、以形助數、以數輔形、數形對照幾個方面。通過數形結合可培養學生的思維能力，優化學生的思維品質，提高學生思維的靈活性、獨特性、批判性。現以數形對照，培養思維的批判性為例。思維的批判性是指思維活動中獨立分析和批判的程度。它表現為善于獨立思考，善于提出疑問，能夠及時發現錯誤，糾正錯誤。

例如:方程x=2sinx實根個數為( )，A.3;B.5;c.7;D.9。分析:此題多用圖像法，作函數y=，y=2sinx的草圖。兩個函數均為奇函數，故只作x≥0部分;又x>8時，>2≥2sinx，故圖像只須取[0，3?仔]上的一段就夠了，除原點外，還有3個交點，再由奇偶性，選C(圖6)。此題由于草圖粗糙易失真，產生誤判，其實當x=時，() =>2sin，可見在[0，]內還有一個交點，D是對的。

三、 培養發散思維能力，優化學生的思維品質

發散思維是指一種從一點向四周輻射式的思維過程，加強發散思維能力的訓練是培養學生思維能力，優化學生思維品質的有效方法。在教學中，可從以下幾個方面入手，比如訓練學生在同一條件下，聯想多種結論;改變思維角度，進行變式訓練;培養學生個性，鼓勵思維創新;加強一題多解，一題多變、一題多思的思維訓練。現以一題多變，提高思維的變通性為例。思維的變通性是指思考問題時的隨機應變和觸類旁通。將同一個例題，根據學生思維的發散，設計一些思維層次遞進的變式題組，通過變式教學，使學生掌握的不僅是一個問題的解決方法，而是一類問題的解決辦法，從而培養了學生的變通性思維品質。

例如:把一段半徑為R的圓木，鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大?(如圖4)本題有多種解法，在此不詳談。在分析、講授完例題后，可作如下變式:變式(1):將題設條件中的“圓木”改變“半徑為R的半圓木”，要使一矩形內接于其中，求矩形面積最大?(如圖5) (2)變式(1)中條件變化為中心角為90°，半徑為R的扇形木料，其余不變。(如圖6) (3)條件變為中心角為45°，半徑為R的扇形木料。(如圖7) (4)為更具一般性，條件變化為中心角為0(0°<0<90°)，半徑為R的扇形木料。(如圖8)這幾題的同一做法均可取角為變量(如圖)，建立三角函數關系式，再利用三角函數求最值的有關知識進行求解。前三題S矩均可化為含“sian·cosa”的形式。第4題:BC=Rsina，OB=Rcos，OA=AD=BC，AB=OB-OA=R(cosa-sina)，S矩=BC·AB=R2sian(cosa-sina)，第5題:類似4，OA=AD·cot?茲，AB=，或在△ODC中利用正弦定理，仍可得AB，∴S矩 。上述解法，無論是建立函數關系式的過程，還是具體求值的過程，都逐漸增加難度，有利于溝通知識的內在聯系，培養了學生變通思維能力，優化了學生的思維品質。

四、 應用多媒體教學，優化學生的思維品質

“多媒體”教學能夠綜合利用文字、聲音、圖像、動畫等視聽信息符號，并在此基礎上實現“人機”操作的互動，從而形成聲、圖、文并茂的多媒體教學系統，進行視、聽、觸等多種方式的形象化教學，不但優化了課堂教學結構，調動學生學習知識的興趣，而且能有效地提高學生的直覺思維。因此，在教學中應該根據教材實際和學生實際適當采用“多媒體”教學手段，努力提高學生的思維能力，優化學生的思維品質。具體方法有:運用直覺思維提高思維的簡約性，應用多媒體課件，提高思維的準確性，利用三維動畫技術，提高思維的形象性。現以應用多媒體課件，提高思維的準確性為例。中學數學各知識點之間是相互聯系的，并形成網狀的知識結構，了解正在學的概念與已有知識的聯系，就能更好地揭示它的內涵和外延，對知識進行準確鑒別和歸類，提高思維的準確性。應用“多媒體”課件輔助教學，可以實現對教學和學習信息的組織與管理，加強知識間的聯系，并為學生的學習提供廣闊的知識背景，從而增強學生思維的準確性。例如在“二面角”的教學中，利用計算機的超鏈接功能，通過直線與平面所成的角與異面直線所成的角的比較，得出需將“空間中的角轉化為平面中的角”來研究的結論，并且與平面幾何用的“角”的概念作比較，這樣思維對二面角的概念有了準確的理解。又如學習棱(圓)錐、棱(圓)柱、棱(圓)柱、棱(圓)臺的體積(或面積)公式時，可以通過演示棱臺上底縮小、放大的動畫，溝通三個公式的聯系。準確理解它們的概念，準確記憶它們的體積和表面積公式，從而提高了學生思維的準確性。

(瀘溪縣第五中學)