談數學研究性學習中的開放題

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程;數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態;數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此，數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。用于研究性學習的開放題，盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。開放題是體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

(1)以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找常見問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景的開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

(2)選擇以某一數學定理或公設為依據的開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道。因此，我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

(3)從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其他條件等等。

(4)重視體現或重現某一數學研究方法的開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點開放題，其教育價值是不言而喻的。

(5)以實際問題為背景，體現數學的應用價值的開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外形、花圃的圖案、工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景的開放題往往有趣而富有吸引力。將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何強化能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

(唐山市豐南區第一中學)