聯系實際培養學生的數學應用意識

摘 要: 教師要使學生對數學有一個全面科學的認識，必須在課堂教學中聯系生活實際培養學生的數學應用意識，介紹數學在其它學科中的應用，以及數學在科學領域的作用。

關鍵詞: 教學設計 數學應用意識 形成標準

不少學生，包括大學生，數學應用意識淡薄，他們認為:數學與我無關，與實際生活無關，學與不學都不影響生活。然而果真如此嗎?事實上，生活中與數學有關的事情數不勝數。比如，在當今社會中，信息特別發達，家家戶戶都有電話，電話的收費問題就是一個數學問題。其它還有存款利息、出租車收費等。到底是什么原因導致學生缺乏這種數學應用意識呢?我查閱了大量資料，大多數只是談怎樣培養學生的數學應用意識，卻很少涉及究竟是什么原因導致學生數學應用意識缺乏。教師該如何改變學生的這一錯誤認識呢?我認為可以從以下幾個方面著手。

一、把生活中的數學問題引入課堂。

1.類比是建立數學內部與外部聯系的一個極為有效的手段。

傳統的數學課堂的嚴重缺陷就是把數學設計成一套嚴密抽象的演繹體系，但是無論如何我們都不會脫離社會，教數學的老師不可能浮在空中，而學數學的學生也必然屬于這個社會。正像夸美紐斯所說的:“人們學習的每件事都應該聯系著，在取得數學內部聯系時，還必須重視數學與外界的聯系。”

我們強調的是聯系學生親身經歷的現實，而不是生造虛假的現實。所以我們面臨的問題是:如何把生活中的數學問題引入課堂呢?弗賴登塔爾為我們提供了一個很好的方法，他認為類比是建立數學內部與外部聯系的一個極為有效的手段，因為對象之間的類比，可以用一個解釋另一個，不但使學生產生興趣，而且能夠使他們形成抽象思維的能力。但是不管我們怎樣把生活中的數學問題引入課堂，我們都應該明白:學生學習哪些數學知識似乎都是無關緊要的，只要它們充滿著聯系。因為只有聯系的，才是有活力的。

2.按“問題解決”形式設計教學過程。

在“提出問題”階段，教師的作用是創設問題的情境，而“問題”的設計是關鍵，它要符合學生接受、有障礙、易產生采集欲望之原則，激發起學生的興趣，接受問題的挑戰;在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法上去啟發學生，鼓勵學生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養毅力和堅韌不拔的精神;在“解決問題”階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能與學習結合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的信心。

3.改造課本上的例題、習題為“問題解決”的形式。

我們可以改造課本上一些常規性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單模仿。比如:把條件、結論完整的題目改成只給條件，先猜結論，再進行證明的題目;或是只給結論，讓學生猜條件，由此讓學生展開積極的討論，讓他們的思想自由的翱翔。

4.多做應用題，可有效提高學生的數學應用意識。

應用題的出現，在某種程度上可以說滿足了社會、家長和教師的部分需要，即希望學生學習的是有用的數學。雖然應用題的教學有積極的一面，即應用題為學生數學應用意識和能力的培養創造了很好的條件，但是我們不能就此輕易地得出結論:讓學生多做應用題就可以提高學生的數學應用意識。真正培養起學生數學應用意識，關鍵是看教師依托應用題怎樣實施教學整個過程。只教給學生形式熟練的技能，以及教給學生大量的應用模式和一些特殊的記憶方法，那是一種愚蠢的教學方法，只是為了應付考試，根本不能培養學生的數學應用意識，會使學生樹立起一種錯誤觀點:所謂數學應用，就是多做應用題。所以，我們很自然地得出以下結論:學生數學應用意識培養主要涉及的并非是教學中依托應用題，而是教學思想的重要改變，即強調教學過程的開放性，徹底改變學生在學習過程中的被動狀態，促使其更為積極、主動地進行探索。

二、鼓勵學生從數學角度描述客觀事物與現象，尋找其中與數學有關的因素。

1.在潛移默化中培養學生的應用意識。

現實生活中的現象和事物千差萬別，我們不可能從表面上看出它們的數學表現，這就需要我們去描述、去發現。比如當今社會，信息發達，家家戶戶有了電話，電話收費問題就是一個數學問題，我們應鼓勵學生從數學角度來認識這個問題，讓學生在大量的調查或親身經歷后逐步明確，通話時間的長短、通話時刻的不同等都會影響收費，這中間存在著很多的數學知識。我們要讓學生從數學的角度來發現，描述出數學事實，再用數學知識和方法來解決其中如“收費”的實際問題。同時，還可以引導學生由此及彼，更大范圍地從生活(如存款利息、出租車收費等)中抽象出數學問題，并用數學語言加以描述。這樣，學生不但知其然，而且知其所以然，用數學的意識會在潛移默化中得到培養。

2.搜集數學應用的事例，加深對數學應用的理解和體會。

在新課標版的教材中，數學應用的事例舉不勝舉，只要我們在數學中加強運用，學生自然會有所理解和體會，而最有效的方法是讓學生親自實踐。教師要努力發掘有價值的專題活動、實習作業，讓學生在現實中尋求解決方案，通過對現實的體驗實踐培養學生應用意識。例如，學校的某教學樓要粉刷，教師帶領學生一起計算粉刷房屋的費用，這種實踐活動很容易提高學生的學習興趣。對于這些現實問題，學生能夠從數學的角度分析并探索解決方案，這是我們在教學中培養學生應用意識的根本所在，一定不能忽視。

三、介紹數學在其它領域中的作用，發展應用意識。

1.數學在其它學科中的應用。

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的語言和有效工具，是其它科學的基礎并發揮越來越大的作用，數學的工具性已成為人們的共識。在數學教學過程中，我們要不失時機地向學生介紹數學在其它學科的應用，幫助學生發展數學應用意識。比如學習方程時，介紹其在學習物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等知識時的作用:一次函數知識聯系物理中的霍克定律，經濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表，等等;立體幾何在化學中的晶體結構、美術透視，地理學中的地球運動、太陽直射點的移動、黃赤交角等高線的應用;排列組合在化學中討論出原子、離子等微粒組成的物質種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應用;三角函數在物理交流電、簡諧振動中的應用，向量在力學中力、運動的合成與分解、速度、加速度等的應用。數學在計算機中的應用更是舉不勝舉，有目共睹。另外，還可以向學生介紹高等數學在生產各個領域的作用，幫助學生體會數學的價值。

2.介紹數學在科學領域的應用。

馬克思指出:“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”這一科學論斷在社會發展和科技進步中得到了驗證。美國學者道恩斯從浩瀚的書海中選擇出16本自然科學和社會科學專著，并定名為“改變世界的書”，其中就有10本直接應用了數學。美國另一位學者在一份報告中列舉了1900—1965年世界范圍內社會科學方面的62項重大成就，其中數學化的定量研究占了2/3。對數學的這些應用，華羅庚于1959年5月在《人民日報》上發表的題為《大哉，數學之為用》一文中作了精辟的闡釋:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”教學中向學生介紹以上這些內容，其效果應該比介紹某一數學結論更好。我們要使學生對數學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數學中有計算、有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數學的產生和發展中有許多非邏輯因素，如美的因素。數學來源于實踐，應用于實踐;數學與人的生活質量和工作效率息息相關;數學為其他學科的建立和發展提供了條件和基礎、方法和思想;數學是人類文化的一個重要組成部分。

四、數學應用意識形成的最終標準。

數學應用意識是強調學生能自覺、主動地應用數學解決現實生活中的問題，它的側重點在于學生的自覺性和主動性，指的是一種精神狀態，屬于觀念、意識的廢除，也就是說它是“隱性”狀態的教學。也正因為它是“隱性”的，所以對學生數學應用意識是否真正形成，我們很難有一個度量指標。但是，假如我們的學生能夠創造性地應用數學解決實際問題，那么該行為或過程能否為學生形成數學應用意識提供最有價值的根據呢?再進一步說，那是不是數學應用意識的最終標準呢?當然，“所謂創造性地應用數學解決實際問題”包括兩個方面的內容:一方面，能從實際問題中發現數學信息，另一方面，能創造性地運用數學解決含有數學信息的問題。這里需要著重指出的是，“創造性”并不要求學生具有高超的數學技巧，而主要是看運用數學后得出的結果更加接近現實。結合上述案例，我們也許會對“創造性”這一概念有更好的理解。遺憾的是，我們的教學更多地強調學生的數學技巧，卻不怎么考慮結果在實際中能否行得通。暫不討論數學應用意識形成的最終標準是不是學生能夠創造性地運用數學解決實際問題，但確實為我們開辟了以下視角:學生在課堂上提出、解決問題的數量與質量，是學生數學應用意識有無形成的最重要的標準。

總之，數學與人類社會是緊密聯系的，數學教學是一項人類活動，我們不能把教學孤立為知識學習這個層面，一定要促使學生理解數學、熱愛數學，教學中要聯系實際，全面培養學生的數學應用意識，并讓學生認識到數學與自己有關，與實際生活有關，數學是有用的，“我”要用數學，“我”能用數學，培養學生用數學的眼光認識世界。