概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在教學(xué)管理中的應(yīng)用探析

[摘 要] 高等職業(yè)教育招生數(shù)量的擴(kuò)張使高職院校教學(xué)質(zhì)量問題更顯突出，如何穩(wěn)定和提高教育質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，成為社會(huì)普遍關(guān)注的問題。本文根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，結(jié)合高校教學(xué)質(zhì)量管理的特點(diǎn)，探討了概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在教學(xué)管理中的一些應(yīng)用，旨在分析其在教學(xué)質(zhì)量管理方面的作用，以促進(jìn)教學(xué)管理水平的提高。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)質(zhì)量; 概率統(tǒng)計(jì); 應(yīng)用; 教學(xué)管理

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 16 . 050

[中圖分類號(hào)]G473 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673 - 0194(2010)16- 0128 - 02

高等職業(yè)教育規(guī)模的擴(kuò)大，以及教育管理體制的改革，都要求高職院校進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量管理方面的改革。本文根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，結(jié)合高校教學(xué)質(zhì)量管理的特點(diǎn)，探討概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在教學(xué)管理中的應(yīng)用，分析其在教學(xué)質(zhì)量管理方面的作用，以促進(jìn)教學(xué)管理水平的提高。

一、頻數(shù)分布原理的應(yīng)用

在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體的所有單位按某一標(biāo)志進(jìn)行歸類排列，并計(jì)算各組的單位數(shù)，稱為頻數(shù)分布，或次數(shù)分布。頻數(shù)分布是統(tǒng)計(jì)整理的一種重要形式，通過對(duì)學(xué)生某科目考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行有次序的整理可以反映出該課程各相應(yīng)分?jǐn)?shù)段分布狀況的數(shù)列，即分布數(shù)列，并計(jì)算各組頻率，畫出該門課程學(xué)生考試成績(jī)次數(shù)分布曲線，從而有效地幫助我們分析課程的總體教學(xué)效果。

二、數(shù)學(xué)期望與方差的應(yīng)用

對(duì)于實(shí)際問題，期望就是平均值，而方差表示隨機(jī)變量的分散程度，對(duì)于具體問題，表示一組數(shù)據(jù)關(guān)于中心值的分散程度。因此，若以考試成績(jī)測(cè)度學(xué)習(xí)質(zhì)量，則平均分?jǐn)?shù)高，分散程度小的為好。

例如，在某次高等數(shù)學(xué)考試中，計(jì)應(yīng)班平均分?jǐn)?shù)X1 = 75分，方差σ21 = 6.6;網(wǎng)絡(luò)班平均分?jǐn)?shù)X2 = 76分，方差σ22 = 6，顯然網(wǎng)絡(luò)班成績(jī)好于計(jì)應(yīng)班。

三、標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的應(yīng)用

給定隨機(jī)變量X，若期望為E(X)，方差為σ2(X)，則稱

為標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，其特點(diǎn)是:第一，分布的平均數(shù)(數(shù)學(xué)期望)E(Z) = 0;第二，分布的方差σ2(Z) = 1。

在實(shí)際教學(xué)管理中，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)才能更為客觀、公正地判定每個(gè)學(xué)生的相對(duì)水平及其在全體學(xué)生中所處的位置。假定某學(xué)期期末考試中全體學(xué)生的分科總平均分和標(biāo)準(zhǔn)差(平方即方差)分別為Xi和σi(1，2，…，k)，其中k為本學(xué)期科目總數(shù)。某個(gè)學(xué)生的各科實(shí)際考分為Xi j，則他的各科標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)化總成績(jī)就分別為:

例如，假定給出期末考試的各科情況和3名學(xué)生的實(shí)際成績(jī)，依據(jù)上述方法計(jì)算他們的標(biāo)準(zhǔn)分(見表2)。

學(xué)生各科平均分?jǐn)?shù)差很多，離散程度也不一樣，這時(shí)如果直接按照原始考分評(píng)定，甲生的總分高出乙生20分;但采用標(biāo)準(zhǔn)化分來評(píng)定則得到相反的結(jié)論:乙生的標(biāo)準(zhǔn)化總成績(jī)高出甲生2.7分。其原因在于:第一，甲生存在偏科傾向，高數(shù)和外語兩科低于平均分;乙生則比較全面，各科成績(jī)都不低于平均分。第二，乙生在平均分偏低且水平差距(標(biāo)準(zhǔn)差)較小的高數(shù)、外語和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)等科目中取得了較好的成績(jī);而甲生在這些科目上成績(jī)欠佳，明顯影響了他的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)。另外，如果學(xué)生的成績(jī)是近似服從正態(tài)分布的，那么從表2可見，甲、乙兩學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)化成績(jī)均高于全體學(xué)生的平均標(biāo)準(zhǔn)總成績(jī)(0分)，他們的排名在中上(實(shí)際上還要超前很多);但丙學(xué)生的排名肯定在中后。

上例旨在說明，將變異指標(biāo)與平均指標(biāo)結(jié)合起來，可以幫助我們深入分析很多具體問題，對(duì)于我們公平、公開、公正地搞好獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)比、優(yōu)秀畢業(yè)生能力測(cè)試是很有參考價(jià)值的。

四、相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用

相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間存在相關(guān)關(guān)系程度的一個(gè)特征量。計(jì)算公式為:

| r | ≤ 1;| r | 較大表明相關(guān)緊密，較小時(shí)相關(guān)程度較差。

例如，在教學(xué)改革中，我們考察課程的相關(guān)系數(shù)，從而可以有效地進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容和能力整合。隨機(jī)抽取10個(gè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與局域網(wǎng)構(gòu)建成績(jī)見表3。

根據(jù)表3計(jì)算可得 | r | = 0.46，計(jì)算結(jié)果表明兩課程之間存在一定的關(guān)系。

而我們利用等級(jí)相關(guān)系數(shù)可以分析一些難以用數(shù)字準(zhǔn)確計(jì)量的現(xiàn)象之間的關(guān)系，如學(xué)生對(duì)某專業(yè)課程學(xué)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)之間關(guān)系的分析。抽查10位同學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)，如表4第一欄和第三欄所示，并分別確定排隊(duì)等級(jí)，如第二欄和第四欄所示。