基于向量自回歸模型的有色金屬期貨市場分析

摘要根據VAR模型的建立方法和過程，本文對期貨市場上銅鋁鋅三大品種進行擬合，研究三大品種間的關系和相互之間的影響。

關鍵詞向量自回歸模型 有色金屬 期貨市場分析

中圖分類號:F8文獻標識碼:A

1 VAR模型

向量自回歸模型(VAR)就是用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行自回歸。VAR模型一般用來估計聯合內生變量的動態關系，而不帶事先的約束條件，這種模型也被稱作無約束的向量自回歸模型。

假設存在一個N€?階的時間序列向量Xt，它是一個列向量:Xt=(x1t，x2t，…，xnt)'，則K階的VAR模型可以表示為:(1)

Xt=iXt-i+Ut (1)

其中Ut為隨機誤差列向量，Ut~IND(0，)，是N€譔階的方差—協方差矩陣，i為該VAR模型的參數矩陣。

2 VAR模型建立過程

2.1 參數確定

在建模過程中需要明確兩件事，首先是需要確定變量個數N，即總共都有哪些變量是相互有關系的，需要把所有有關系的變量都包含在VAR模型中;其次需要確定滯后期k，即到底需要多少滯后變量才能清楚的解釋那些內生變量。如何確定滯后期k，一般有以下幾種方法:(1)LR(似然比)統計量法;(2)AIC(赤池)統計量，選擇滯后期k的原則是AIC值達到最小;(3)SC(施瓦茨)準則，選擇滯后期k的原則和AIC一樣，即當SC值達到最小時的滯后期k合適。

2.2 平穩性考慮

在建立VAR模型之前，首先應該判斷各個變量是否具有平穩性。穩定性檢驗通常用單位根檢驗的ADF統計量等檢驗。在判斷VAR模型中變量的穩定性時，當向量中的變量都是一階非平穩的變量時，可以采用一種協整表達式將其變為平穩性向量，進而對其進行VEC模型擬合，得到更加符合實際情況的模型形式，這就是向量誤差修正模型。下面推導向量誤差修正(VEC)模型的一般形式，對于k階VAR模型:

Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+kXt-k+ut(2)

其向量誤差修正模型(VEC)的表達式是:

△Xt=(1+2+…+k-I)Xt-1-(2+…+k)△Xt-1-(3+…+k)△Xt-2-…-k△Xt-(k-1)+ut(3)

這就是向量誤差修正模型(VEC)的一般表達式，其中被成為壓縮矩陣。是全部參數矩陣的和減去一個單位陣，即為一個多項式矩陣，其中的每一個元素是一個多項式。在VEC模型的具體估計過程中一般包含下面兩個步驟:(1) 確定數據之間的協整關系以及協整關系的數量，一般采用約翰森(johansen)協整檢驗方法。(2) 確定了數據之間的協整關系后，對參數進行具體的估計。

2.3 因果關系考慮

在VAR模型的應用方面，可以考慮用來檢驗一個變量與另一個變量是否有因果關系，即格蘭杰(Granger)非因果性檢驗。格蘭杰(Granger)非因果性被定義為:如果由yt和xt的滯后值所決定的yt的條件分布與僅由yt的滯后值所決定的條件分布相同的話，即有:

f(yt|yt-1，…，xt-1，…)=f(yt|yt-1，…)(4)

則稱對存在著格蘭杰非因果性。

3 實證分析

根據以上VAR模型的建立方法和過程，我們對期貨市場上銅鋁鋅三大品種進行擬合，研究三大品種間的關系和相互之間的影響。

本文選取的數據來自Wind資訊，為保證數據連續性，選取的方法是:倫敦市場選取三個月綜合銅、鋁、鋅合約，上海市場選取銅、鋁、鋅連三合約。時間從2007年3月26日鋅期貨合約在上期所上市開始至2010年3月12日。在進行模型擬合之前首先對數據的一些特征進行研究，采用最新的Eviews6.0軟件。

表1上海、倫敦期貨市場銅鋁鋅統計量

由表1可以發現，三大品種均不符合正態分布的要求，其JB統計量也大大超出了臨界值。

建模過程:

(1)滯后期k的確定:首先對原序列取對數，記為lncu、lnal、lnzn、lnlcu、lnlal、lnlzn，其立滯后1期、滯后2期、滯后3期、滯后4期的LR、AIC、SC統計量如下:

綜合考慮以上統計量，我們最后確定lncu、lnal、lnzn、lnlcu、lnlal、lnlzn的VEC模型的滯后期數為2。

(2)平穩性檢驗:

根據建立VAR模型的要求，我們首先對序列的平穩性進行檢驗，采用常用的ADF檢驗方法對以上序列進行檢驗。表2是檢驗結果，從檢驗結果可以發現，六組序列均不符合平穩性的要求，因此不能用原始的數據序列進行VAR模型的擬合。

表2穩定性檢驗

(3)協整關系檢驗:考慮序列之間是否有長期性的關系，即協整關系。我們用Johansen檢驗方法進行長期性檢驗。首先對原始數據序列取對數，以消除數據序列的異方差性。

表3Johansen檢驗結果

由表3 的檢驗結果可以看出，在5%的統計顯著性水平上，我們檢驗的序列存在協整關系，結果顯示r=2，即lncu、lnal、lnzn、lnlcu、lnlal、lnlzn之間存在兩個協整關系。我們據此建立向量誤差修正模型(VEC)模型。

(4)建立VEC模型:我們用Eviews建立滯后2期的向量誤差修正模型，得到協整關系式如下:

lncut=-0.15(-1.13)+0.28(8.58)lnalt+0.36(16.23)lnznt+0.78(76.50)lnlcut-0.08(-5.01)lnlait-0.20(-9.33)lnlznt+t (5)

上式中各項均通過了顯著性檢驗。由協整關系式可知，上海、倫敦銅鋁鋅各品種之間存在長期均衡關系，其中上海各品種之間呈現正相關關系;倫敦銅的影響最大，其次是上海鋅和鋁;與倫敦市場的鋅和鋁呈現負相關關系。表4中的回歸函數是各品種間的誤差修正模型，同時反映各品種之間的長期關系和短期關系。

4 檢驗國內三大期貨品種的因果關系

為了進一步了解國內市場銅鋁鋅三大品種之間的關系，我們對其中的每兩個品種分別作格蘭杰因果關系檢驗。變量取對數并不影響格蘭杰因果檢驗結果，因此，我們用對數形式的價格序列進行檢驗，結果如表5:

注:括號內的值是相應系數的t統計量的值。

滯后1期的格蘭杰因果關系檢驗結果顯示，2007年3月26日至2010年3月12日期間，銅的價格變動對鋁的價格變動構成明顯影響，對鋅的價格變動的影響不明顯;鋁的價格變動對銅的價格變動的影響不明顯，對鋅的價格變動影響明顯;鋅的價格變動對銅的價格變動的影響明顯，對鋁的價格變動的影響不明顯。滯后2期的檢驗結果則表明各品種間存在相互影響的關系，只有鋁對鋅的影響不明顯。而滯后10期的檢驗結果表明長期來說各品種間的影響顯著。我們的格蘭杰因果關系檢驗結果基本反映了上期所三大有色品種的關系，銅作為我國期貨市場上上市時間最早、交易最成熟的品種，對其他品種的走勢具有較大影響;鋅雖然上市最晚，但活躍程度和常常領先的的走勢也顯示其影響大于鋁。

參考文獻

[1]周愛民，徐輝，田翠杰等.金融計量學[M].經濟管理出版社，2006.

[2]Ruey S.Tsay著.金融時間序列分析[M].潘家柱，譯.機械工業出版社，2006.

[3]劉玲.基于向量自回歸方法的股票價格與宏觀經濟變量關系研究[J].湖南大學碩士學位論文，2006.

[4]趙勇，馮曉波.基于向量自回歸方法的上證指數模擬和預測[J].中國水運，2008(1).