基于跳躍擴(kuò)散過程的商業(yè)地產(chǎn)推遲開發(fā)價值研究

摘要:商業(yè)地產(chǎn)現(xiàn)實期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價值的運動過程既不是純粹的幾何布朗運動，也不是純粹的跳躍運動，而是二者的結(jié)合。文章以此為假設(shè)嘗試在前人研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個基于跳躍—擴(kuò)散過程的商業(yè)地產(chǎn)推遲開發(fā)價值模型，探討一個更適合評價商業(yè)地產(chǎn)項目價值的方法。

關(guān)鍵詞:跳躍—擴(kuò)散過程;商業(yè)地產(chǎn);推遲期權(quán)

一、 商業(yè)地產(chǎn)項目投資開發(fā)中的實物期權(quán)特征

商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)投資，可以分為兩個大的階段即項目開發(fā)建設(shè)階段和項目運營管理階段。在開發(fā)建設(shè)階段，包括可行性研究論證、獲得土地使用權(quán)、項目招商、規(guī)劃設(shè)計、工程建設(shè)及竣工驗收。項目運營管理階段是在項目竣工驗收的基礎(chǔ)上，對項目進(jìn)行整體經(jīng)營和管理，將開發(fā)產(chǎn)品市場化，獲得企業(yè)利潤的階段。

在開發(fā)建設(shè)階段，從實物期權(quán)的角度來看，土地使用費的投入，相當(dāng)于一筆期權(quán)費用，在支付了這筆費用之后，商業(yè)地產(chǎn)投資開發(fā)商擁有在一定的期限內(nèi)對土地進(jìn)行開發(fā)、經(jīng)營、變賣等權(quán)利，而后續(xù)的這些決策都存在很大的靈活性和不確定性，投資者可以根據(jù)來自市場、技術(shù)、管理、資金等多方面的風(fēng)險評價，在政策規(guī)定的期間內(nèi)，推遲開發(fā)投資，因此，投資中蘊涵推遲期權(quán)的價值。而在項目建設(shè)階段，影響項目價值的主要因素是商業(yè)地產(chǎn)未來的租賃價格，由于項目價值的不確定性和投資成本的不可逆性，使得投資者在進(jìn)行項目的開發(fā)過程中，通常不是將資金一次性投入，而是采取分期開發(fā)的方式。因此在項目建設(shè)階段，蘊涵推遲、擴(kuò)張、收縮和放棄等期權(quán)。

在項目的運營管理階段，由于項目的經(jīng)營期限較長，在整個收益過程中，存在高度的不確定性，包括經(jīng)營管理層面的不確定性、經(jīng)濟(jì)的不確定性、城市規(guī)劃的不確定性、宏觀政策的不確定性等。當(dāng)項目運營良好時，決策者能夠獲取一些新的投資機會或?qū)椖窟M(jìn)行擴(kuò)張，以獲取更大的收益，而當(dāng)項目運營不佳時，決策者可以采取轉(zhuǎn)換決策或放棄項目的方式，以減少風(fēng)險，因而，在項目的運營階段，存在增長期權(quán)、擴(kuò)張期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)和放棄期權(quán)。

二、 實物期權(quán)框架下的商業(yè)地產(chǎn)推遲開發(fā)價值

1. 標(biāo)的資產(chǎn)的價格行為的變動描述。設(shè)商業(yè)地產(chǎn)項目的期望現(xiàn)金流量的變動過程為:

其中St為t時刻管理者預(yù)測到的T時刻商業(yè)地產(chǎn)項目所帶來的現(xiàn)金流量現(xiàn)值，?滋為標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率。?滓反映無跳躍時商業(yè)地產(chǎn)項目的期望現(xiàn)金流收益率的波動率。?姿為單位時間內(nèi)發(fā)生跳躍的次數(shù)的平均值。dz為標(biāo)準(zhǔn)的Wiener過程，服從均值為0，方差為dt的正態(tài)分布。dq是與Wiener過程相互獨立的Poisson跳躍過程，其定義如下:P(dq=?濁i)=?姿dt，P(dq=0)=1-?姿dt。?濁i是跳躍度，為標(biāo)的資產(chǎn)在泊松事件發(fā)生時變動的程度。

注:(1)當(dāng)?滓=0，?姿=0時，式(1)為項目價值是以單位時間為?滋的連續(xù)復(fù)利方式增長。

(2)當(dāng)?姿=0(此時dq=0)時，無Poisson事件發(fā)生，式(1)為B-S的幾何布朗運動假設(shè)。

(3)當(dāng)?滓=0時，式(1)在Pennings和Lint的文獻(xiàn)中進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

(4)當(dāng)?滓=0，同時?濁i>0且是確定的，則式(1)簡化為Cox和Ross的純粹跳躍模型。

在商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)過程中要能夠觀測到研究項目價值的“跳躍”，其跳躍幅度必須是顯著異于零。戰(zhàn)略性信息出現(xiàn)時，它或者改變未來現(xiàn)金流入，或者改變未來現(xiàn)金流出，從而造成資產(chǎn)的價值發(fā)生跳躍性變化。當(dāng)然，也有可能戰(zhàn)略性信息同時影響未來現(xiàn)金流入和流出并且影響的方向(同增或者同減)及幅度相同或者相近。如此一來，戰(zhàn)略性信息對標(biāo)的資產(chǎn)價值的影響為零或者機會為零。事實上，這種情況在現(xiàn)實中是很少發(fā)生的。因此，我們假設(shè)了這樣一個概率密度函數(shù):當(dāng)跳躍幅度為零時它也為零。在我們的模型中跳躍度?濁i受到跳躍方向和跳躍幅度兩方面因素的影響，跳躍方向決定標(biāo)的資產(chǎn)是增加還是減少，跳躍幅度決定標(biāo)的資產(chǎn)變動的程度，兩者的乘積決定跳躍。

以形狀參數(shù)為2的威布爾分布(Weibull dis2tribution)描述標(biāo)的資產(chǎn)的跳躍:?濁i=Xi?祝i，

其中:Xi=1…概率為p-1…概率為1-p

三、 案例分析

1. 模型應(yīng)用。某商業(yè)步行街計劃投資金額現(xiàn)值為17 300萬元，其中土地使用費用為7 500萬元。根據(jù)《中華人民共和國城市房地產(chǎn)管理法》第25條規(guī)定，以出讓方式取得土地使用權(quán)進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)的，必須按照土地使用權(quán)出讓合同約定的土地用途、動工開發(fā)期限開發(fā)土地。超過出讓合同約定的動工開發(fā)日期滿1年未動工開發(fā)的，可以征收相當(dāng)于土地使用權(quán)出讓金20%以下的土地閑置費;滿2年未動工開發(fā)的，可以無償收回土地的使用權(quán)。可見，開發(fā)企業(yè)在獲得土地的使用權(quán)后，擁有到期日為2年的推遲期權(quán)，開發(fā)企業(yè)可以到期執(zhí)行，進(jìn)行投資，也可以提前執(zhí)行期權(quán)。

現(xiàn)假設(shè)市場走勢難以確定，開發(fā)商可以延期投資，并以推遲2年為例進(jìn)行分析。每年的土地閑置費用為土地出讓價的10%，即為750萬元。商業(yè)地產(chǎn)項目有高的不確定性和投資風(fēng)險，折現(xiàn)率通常較高，本文取12%，項目的總投資為18 568萬元。預(yù)計商業(yè)地產(chǎn)項目在經(jīng)營18年后的凈收益現(xiàn)值為24 700萬元。

本例中無風(fēng)險利率采用2009年發(fā)行的憑證式(一期)國債5年期的票面利率4.00%，即r=4.00%。戰(zhàn)略信息到達(dá)的幅度參數(shù)為?酌=0.5，?子=2年，單位時間平均跳躍次數(shù)?姿=1.5。

用傳統(tǒng)NPV方法計算得出商業(yè)地產(chǎn)項目的價值為6 132.6萬元。直接用Black-Scholes公式計算得商業(yè)地產(chǎn)項目價值為9 854.8萬元。采用本文提出的期權(quán)定價模型得到商業(yè)地產(chǎn)項目價值為6 738.7萬元。

2. 結(jié)果分析。從結(jié)果看出，傳統(tǒng)NPV方法計算得到的商業(yè)地產(chǎn)項目價值為6 132.6萬元，而根據(jù)期權(quán)方法得出的項目價值比NPV算出的價值大。用本文提出的期權(quán)定價模型得出的商業(yè)地產(chǎn)項目價值恰好介于NPV和直接用Black-Scholes公式計算得的項目價值之間，這與實際相符。

NPV方法作為傳統(tǒng)的項目評價方法，忽略了項目未知信息中蘊含的機會給項目帶來的進(jìn)一步選擇的靈活性，因而經(jīng)常低估項目的價值。用Black Scholes公式計算期權(quán)價值時，進(jìn)行一次投資，增加了投資風(fēng)險，期權(quán)價值通常要高，導(dǎo)致商業(yè)地產(chǎn)項目價值評價偏高。本文提出復(fù)合期權(quán)定價模型考慮了商業(yè)地產(chǎn)項目是一種高風(fēng)險投資，必然會受到外部信息的影響，期權(quán)價值應(yīng)介于前兩者之間。由此可見，采用本文提出的復(fù)合期權(quán)定價模型計算期權(quán)價值更貼切實際，使得商業(yè)地產(chǎn)項目價值評價不會過于保守，也不會過于激進(jìn)。

四、 結(jié)語

本文對商業(yè)地產(chǎn)投資特征進(jìn)行分析，從中找出商業(yè)地產(chǎn)投資中所蘊含的實物期權(quán)特征，并通過對Pennings和Lint模型與Merton(1976)的研究結(jié)果的結(jié)合，得出了考慮商業(yè)地產(chǎn)推遲期權(quán)在內(nèi)的項目總價值介于傳統(tǒng)NPV法評估價值與運用Black Scholes公式計算價值之間，因此采用此模型具有更強的適用性，將更加真實的模擬商業(yè)地產(chǎn)項目開發(fā)過程，對項目價值評價既不會過高，也不會過低。當(dāng)然，模型也有一定的局限性，在上述的模型分析中，僅考慮了開發(fā)商獲得土地使用權(quán)后，在初始階段的投資期間的管理彈性，而對施工建設(shè)階段及后期經(jīng)營管理階段未作考慮，是需要進(jìn)一步研究的課題。

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基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(70371030)。

作者簡介:廖成林，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師;劉小瓊，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院碩士生。

收稿日期:2009-12-26。