淺議初中數學教學中比較法的應用

一、初中數學比較法呈現的多樣性

1 比較相對概念

在初中數學概念的體系中，存在一些具有交互逆向的概念，如正與負、正比例函數與反比例函數、函數與反函數、遞增與遞減、無窮大與無窮小、有理數與無理數，等等。我們把這樣的概念稱為相對概念。對于這些相對概念，采用比較法就是讓相對的概念成對地出現在學生面前，使學生運用對立統(tǒng)一的觀點，辨別相對概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

用比較法學習相對概念，不僅有利于學生較為迅速地理解，掌握新知，形成穩(wěn)定而持久的認知結構，且有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生逆向思維能力。如正比例函數的學習是單向的。與之相關的應用題的理解與演算本身也是單向的，將正比例兩數和反比例函數聯(lián)系起來，進行比較掌握，不僅能揭示它們之間的互逆關系，而且有助于學生可逆性思維能力的強化與發(fā)展。

2 比較同類事物

初中數學中的同類事物，即具有相同的數學結構或某種數學關系，如梯形與平行四邊形、等邊三角形與等腰三角形、全等與相似等概念。初中數學教學中的同類事物比較。通常用于形成概念或認識某類事物的規(guī)律。比較同類事物，能使學生從具體可感的材料中出發(fā)，進一步抽象地認識事物的數學特征，從而能夠順理成章地理解抽象的數學理論，達到由表及里、由感性到理性的循序認知的目的，最終達成從實際問題中抽象出數學關系的能力。

3 比較易混概念

初中數學概念體系中，某些概念具有某種相似性，或有些概念有幾種不同的表現形式。學生在學習中極易產生概念間的混淆，把不同的概念混為一談，看不出概念最本質屬性的內涵。比較易混概念，即是將易混概念同時展現在學生面前，異中求同，同中求異，使學生認清它們的區(qū)別與聯(lián)系。比較易混概念的目的，在于幫助學生分清概念的本質特征。對概念的理解逐步加深，對易混概念有區(qū)別、有聯(lián)系地認識。準確抓住概念的本質特征。

4 比較新舊知識

新舊知識，是就數學教學中知識出現的先后順序而言的。數學教學中常常將新舊知識聯(lián)系在一起，結合舊知識學習新知識，并確定新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系，這就是新舊知識的比較。它可以是易混概念的比較，也可以是數學思想方法及數學規(guī)律的比較。新舊知識的比較對于學生順利完成新知識的學習、鞏固舊知識、使新舊知識在頭腦中清晰地聯(lián)系起來等，起著積極的作用。

二、數學教學比較法應用的注意點

1 要有準確的標準與參照點

事物性質多樣，采用標準當然不同。比較的結果自然不一樣。無論比較相同點還是不同點，都應根據有關概念與法則所提供的本質特征，確定相應標準與參照點。如果不準確提供比較標準與參照點，學生就難以取得正確的認識。談不上熟練運用比較法。例如，在同位角教學時，學生極容易根據圖形并結合同位角文字含義——位置相同的兩個角，得到圖1中的∠5、∠6是同位角。這時，教師在圖中再畫兩條線。然后提問：如圖2，圖中∠l與∠2，∠3與∠4是同位角嗎?很多學生望文生義，從而得出錯誤結論：都是同位角。這時教師可實時啟發(fā)學生理解同位角的關鍵特征是兩條直線被第三條直線所截的八個角中的兩個角，即在兩直線的同側。第三條直線同旁的兩個角。而圖中的∠1與∠2，∠3與∠4都是由四條直線形成的角，顯然不屬于同位角，這樣通過比較使學生的認識從感性階段上升到理性階段。其他兩種角的概念可同理推理判斷。

2 要有明確的目的與達成度

初中數學教學中運用比較法，就是為了幫助學生辨別事物的本質特征與非本質特征，為一定的教學目的服務。有的放矢地采取措施，引導學生運用比較法，要緊緊圍繞著教學目標進行，而不僅僅為比較而比較。例如，七年級學生在學習列一元一次方程解應用題時，部分同學受思維定式的影響。不習慣列方程，習慣于用小學時熟悉的算術方法去解。越是簡單的題目，學生往往越是覺得用算術方法解簡單方便。越是不愿接受新的方法、新的思路。這時，教師就可以精心設計一兩條應用題，讓學生分別運用列方程和算術方法兩種方法，對比很費腦筋甚至得不出結論的算術方法，學生很容易體會列方程的優(yōu)點。通過運用比較法，學生的頑癥就能迎刃而解，學生就能自然而然地接受一種新的數學思想——方程思想，使學生的解題能力有了質的飛躍。

適當地運用比較法進行初中數學教學，可使學生對概念的理解更深入更透徹，思路更清晰更準確，判斷能力也隨之水漲船高，既鞏固基礎知識，又提高能力。在此基礎上。注意將比較法與諸多教學方法融會貫通，許多教學難點便不復存在。因此，運用比較法對提高初中數學教學質量的作用重大。