錯誤,收獲并快樂著

作為一名教師，你一定在學生的作業(yè)或試卷中批閱過各種錯誤。看到紙上的“×”，你一定很煩惱、生氣、心情沉重?……那么會不會有一點點喜歡呢?許多教師視錯誤為洪水猛獸。唯恐避之不及。可是“人非圣賢，孰能無過”，更何況“學生的錯誤都是有價值的”(布魯納語)。事實上，對于教師而言，學生的錯誤是一筆豐厚的“財富”，這些“財富”能讓你追溯學生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財富”能讓你反思你的教學，從中受益；這些“財富”能讓你看到學生的欠缺，幫助他們彌補；這些“財富”也能讓你看到學生的可愛，讓你會心一笑。

一、火眼金睛——通過辨錯深化對知識本質(zhì)的理解

在學習過程中，不同的學生有著不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式和參差不齊的思維水平。因此。出錯在所難免。出錯，是因為學生還不成熟，認識問題往往帶有片面性；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的；出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創(chuàng)新和超越。教師不應(yīng)將錯誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵住學生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學生的實際于不顧。可以想到。不讓學生經(jīng)歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學生邁向“錯”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。布魯納說“學生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應(yīng)該引導學生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學生帶著火眼金睛發(fā)現(xiàn)錯誤，還要適當?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價值、能激發(fā)學生驚奇感的問題，讓學生在辨析錯誤的同時激發(fā)學生學習探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質(zhì)的理解。

二、對癥下藥——通過糾錯培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

教師不僅要引導學生能從知識的定義、本質(zhì)出發(fā)辨錯。更要引導學生學會對錯誤進行對癥下藥，幫助學生找出錯誤的來源并發(fā)展該問題，找到更成熟的解法和一般結(jié)論。筆者嘗試在典型的糾錯過程中讓學生暴露學生思維。以積極的態(tài)度去面對錯誤和失敗，通過糾錯回顧解題的思路。引導學生積極整理思維過程，尋找錯誤原因，尋求出知識點與數(shù)學思想方法上的漏缺，概括總結(jié)出一般方法和規(guī)律。使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。收到較好的效果。

(一)漏解探因，排除思維定式，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題，引導學生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗。強化數(shù)學分類的嚴密性，分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

引導學生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀。應(yīng)尋找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一。對基本圖形的基本性質(zhì)和圖形關(guān)系要熟練掌握，且能正確運用。因此，對于本題分類標準的制定不僅要考慮到圖形的基本性質(zhì)，還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個基本原則的基礎(chǔ)上再制定分類標準時，可以先按圖形的性質(zhì)分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據(jù)圖形的位置關(guān)系即以高CD在AABC的形內(nèi)、形外兩個角度對前兩類進行細化分類。當然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質(zhì)進行分類。

(二)反思出錯過程，重構(gòu)知識。培養(yǎng)思維的嚴謹性

在刨根究底的糾錯過程中，引導學生內(nèi)化知識，自覺對自己的認知活動進行回味、思考、總結(jié)和調(diào)節(jié)。構(gòu)建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識結(jié)構(gòu)，統(tǒng)化到蘊含在糾錯過程中的具有方向性、規(guī)律性的數(shù)學方法與思想。

引導學生養(yǎng)成糾錯質(zhì)疑的習慣，加強思維嚴謹性訓練。對思維過程中出現(xiàn)的段落點，進行批判性回顧、分析和檢查。在反思糾錯的過程中培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法(如觀察、猜想、化歸、構(gòu)造函數(shù)等)解決問題的能力，同時通過剖析錯因，滲透一些常用的數(shù)學思想方法。

三、將計就計——通過用錯激發(fā)創(chuàng)新思維

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之。作為教師不利用是不可原諒的。”在數(shù)學教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的，而課堂上發(fā)生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值。引領(lǐng)學生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學生盡快走出誤區(qū)。并能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

這時學生都贊嘆這種用方程的解法很有創(chuàng)意。同時這種新穎的解法也喚回了這名學生的自信。這種化腐朽為神奇。產(chǎn)生了意想不到的效果。其實，像上面的類似錯誤是我們老師經(jīng)常碰到的，學生解題錯誤的原因是多方面的。而“錯解”往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯誤，或是產(chǎn)生負遷移，這是學習過程中的正常現(xiàn)象。也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程的客觀規(guī)律，它實際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學資源。因此。教師對待學生的錯誤要客觀辯證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應(yīng)該冷靜地剖析學生“錯解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，然后把“錯誤”資源合理地予以運用。

四、巧設(shè)陷阱——通過誘錯培養(yǎng)質(zhì)疑能力

數(shù)學家波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯的方法。”所以我們教師應(yīng)在易錯的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學生陷入歧途。制造思維沖突，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，同時也可培養(yǎng)學生的試錯能力。這樣既可充分暴露學生思維的薄弱環(huán)節(jié)。又能使學生深刻地有突破性地認識到錯誤所在，有利于自診自治。提高對錯誤的免疫力。