關(guān)于初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思維的探討

【摘要】在素質(zhì)教育觀下的初中數(shù)學(xué)教育，要全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就必須對數(shù)學(xué)思維這一核心因素進行深入的研究和探討。以為當(dāng)代的初中數(shù)學(xué)教育提供必要的支持。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教育；思維

隨著素質(zhì)教育的進一步推行，人們越來越清楚地認(rèn)識到，數(shù)學(xué)教育不僅僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生背誦枯燥的公式、運算繁雜的數(shù)據(jù)，要發(fā)展學(xué)生的智力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力高低和效果好壞的因素很多，但是其核心因素是數(shù)學(xué)思維。提高學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教育的核心，是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵所在。

一、對數(shù)學(xué)形象思維的分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維是非常重要的，R.柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》中這樣解釋：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｋ幕疽厥牵哼壿嫼椭庇^、分析和推理、共性和個性。”我們常說的數(shù)學(xué)思維。主要包括形象思維、邏輯思維、直覺思維等。形象思維是指借助數(shù)學(xué)形象或表象。反映數(shù)學(xué)對物象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維能力。在數(shù)學(xué)形象思維中，表象與想象是兩種主要形式，其中數(shù)學(xué)表象又是數(shù)學(xué)形象思維的基本元素。

1 數(shù)學(xué)表象

數(shù)學(xué)表象這一概念。是指對已經(jīng)感知過的觀念形象的一種重現(xiàn)。數(shù)學(xué)表象常常以反映事物本質(zhì)聯(lián)系的特定模式。即結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)。例如，數(shù)學(xué)中“球”的形象，已是脫離了具體的足球、籃球、排球、乒乓球等形象，“球”這個概念在數(shù)學(xué)概念中是表示定點距離相等的空間內(nèi)點的集合。這是一個非常抽象的概念，它所涵蓋的內(nèi)容包括：集合內(nèi)的點(球面上的點)與定點(球心)之間的本體聯(lián)系，距離相等。數(shù)學(xué)的表象就是對事物的本質(zhì)聯(lián)系用一種可以分解的結(jié)構(gòu)模式進行拆分和重組。從而分析其形式和特征。

數(shù)學(xué)表象在人的頭腦中是通過對客觀事物、模型、幾何圖形、代數(shù)表達(dá)式、數(shù)學(xué)符號、圖像、圖表等的重現(xiàn)而形成的。而數(shù)學(xué)的形象思維恰恰是以數(shù)學(xué)表象為主要思維材料的一種形象思維。因此。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的表象思維能力。只有這樣，才能有利于學(xué)生更好地接受課程中抽象的內(nèi)容。善于利用表象思維能力去分析事物的性質(zhì)特點等。從而利用這些特征學(xué)會解題、學(xué)會認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生的表象思維就是要使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中。對基本的圖形形成正確的客觀的表象，抓住圖形的形象特征與幾何結(jié)構(gòu)。辨識不同關(guān)系的各種表象，在代數(shù)、三角、分析等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。重視各種表達(dá)式和數(shù)學(xué)語句符號等所蘊含的構(gòu)造表象。

2 數(shù)學(xué)想象

數(shù)學(xué)想象是組成數(shù)學(xué)形象思維的一部分。也是一種重要的形式。學(xué)科里通常把數(shù)學(xué)想象分為再造性想象和創(chuàng)造性想象兩種類型。首先，再造性想象指的是，根據(jù)數(shù)學(xué)的語言、符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形、圖表、圖解等提示，經(jīng)過加工改造而成的新的數(shù)學(xué)形象的思維過程。再造性想象具有兩個特征。一個是生產(chǎn)的新想象雖然沒有感知過。但是并非是自己完全獨立創(chuàng)造出來的，是根據(jù)別人描述或者示意再造出來的：另一個新形象是頭腦中原有的表象經(jīng)過再加工或改造。其中包含著個人的知識與理解能力的作用，因此又有創(chuàng)造的成分。學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的想象，很多都屬于再造性的想象。因為學(xué)生的心智發(fā)育還未完全成熟。很難對新的表象創(chuàng)造出獨立的、全新的想象。所以，學(xué)生只能在教師的教導(dǎo)和自己的學(xué)習(xí)中。經(jīng)過再加工、再現(xiàn)等方法去展開想象活動。其次，我們要分析的是創(chuàng)造性的想象，它一般指不依靠現(xiàn)成的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號的描述。也不根據(jù)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖式等方法的提示，只依據(jù)思維的目的和任務(wù)在頭腦中形成獨立的新的形象的思維過程。這種想象能力一般多出現(xiàn)在數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的頭腦中。一般中學(xué)生是比較難達(dá)到這個高度的，但是可以朝這個方向培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的想象能力。

二、對數(shù)學(xué)邏輯思維的分析

形式邏輯思維和辯證邏輯思維是邏輯思維的兩大組成因素。形式邏輯思維就是依據(jù)事物的形式。有規(guī)則、有邏輯地反映數(shù)學(xué)的對象、結(jié)構(gòu)和它們之間的關(guān)系。這是一種對事物本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程。這屬于邏輯思維發(fā)展的初級階段。對于邏輯思維的高級階段——辯證邏輯思維，就是一種從運動過程及矛盾的相互轉(zhuǎn)化中去認(rèn)識物質(zhì)客體。同時還要遵循對立統(tǒng)一、質(zhì)量互變、否定之否定等規(guī)律去認(rèn)識事物本質(zhì)的過程，在這一過程中，需要學(xué)生運用更多的是哲學(xué)的思考能力。堅持客觀的評價和認(rèn)識事物。因為。就數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，本來就具有極強的邏輯性和系統(tǒng)性，是一門論證嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的學(xué)科。數(shù)學(xué)中的公式、定律和法則等。都是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S才能推導(dǎo)歸納出來的。所以在教學(xué)當(dāng)中，我們一定要教會學(xué)生層層論證、逐步證明、反向驗證等方法，這是一種掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧之一。如果學(xué)生沒有一定的邏輯思維能力，就很難把數(shù)學(xué)學(xué)好。所以，在平常的習(xí)題練習(xí)當(dāng)中，教師一定要教會學(xué)生如何進行論證和檢驗，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

三、對數(shù)學(xué)直覺思維的分析

直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中也是非常重要的。它主要是指以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的。通過對數(shù)學(xué)對象作總體觀察，而在瞬間頓悟到對象的某方面的本質(zhì)，從而迅速地對數(shù)學(xué)對象作出估計判斷的一種思維。在表現(xiàn)形式上。一般有以下特征：直接性、快速性、整體性和不可解釋性。數(shù)學(xué)的直覺思維是一種非邏輯的思維活動。是知識能力經(jīng)過長期積累和反復(fù)思考以后，某一瞬間觸發(fā)了靈感而不自覺地對事物本質(zhì)作出的一種判斷。這種思維能力在學(xué)生的身上常常表現(xiàn)為對某一問題的突發(fā)性的好奇發(fā)問。或者是對教學(xué)內(nèi)容的一種直接的認(rèn)識，這種認(rèn)識不一定正確或者全面。但是教師在教學(xué)過程中，一定要學(xué)會如何尊重學(xué)生的直覺思維，懂得將其不全面的直覺思維，加以邏輯的鍛煉，從而幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，體會到數(shù)學(xué)的樂趣和魅力，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)其形象思維能力、邏輯思維能力和直覺思維能力。加上利用情感教育的方法，才能從綜合的方面去鍛煉學(xué)生的思維。培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。