初探數學教學方法及指導

近幾年來。數學教學中對提高學生自學能力的方法的研究和實踐已成為基礎教育改革的一個熱門課題，因此，提高基礎教育中的數學教學質量就顯得尤為重要，可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，因此，更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。

對于數學教學，如何實施有效的教學方法指導?首先是通過觀察、調查，歸納總結中學生數學學習中存在的問題，要掌握相應的數學教學的途徑和方法，將數學教學指導滲透于計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學習總結、課外學習等各個學習環節之中。

根據數學高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，以下進行逐一探討。

1 數學研究的對象本來是現實的。但由于數學從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實。所以數學是逐級抽象的產物，而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提，比如，要從已經抽象得出的物體運動距離s=vt中抽象得出正比例函數y=kx，從而又進一步得出一次函數y=kx+6。

2 數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法。而是要經過邏輯推理，方能得以承認，比如，“三角形內角和180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，經過數學證明才能肯定其正確性，事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法”往往是數學中證明和計算的方法，因此，證明或計算是任何數學思想的組成部分，所以數學學法指導要重視證明或計算的指導。

3 由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學，可以應用于客觀世界的一切領域，無處不用數學，從數學學習的角度出發，通過對數學學習過程的考查，引申出數學教學指導的內容和策略，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間，或是因環境作用而引起原有結構的改變。于是形成新的行為結構與認知結構，”為此，數學教學指導應從幾方面著手：(1)行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦須注重外部行為結構形成的指導，由于這種外部行為主要包括實物操作和語言，所以在數學學法拓導中要重視操作、重視言語表達，(2)認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故數學教學要加強數學認知結構形成的指導，常見的數學教學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等，(3)在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現，而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監控和調節，實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來，于是，學習的指導又成為數學方法指導的重要內容，為此，在數學教學指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識，②盡可能讓學生了解影響數學學習的各種因索，③要充分揭示數學思維的過程，④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征，⑤指導學生對學習活動進行評價，⑥幫助學生形成自我監控的意識。

根據數學內容的性質。數學教學一般可分為概念教學、命題(主要有定理、公式、法則、性質)教學、例題教學、習題教學、總結與復習等，相應地，數學教學指導的實施亦需分別落實到教學中，那么，在例題教學中又如何實施數學教學指導呢?

1 根據學生的學情安排例題，對新知的學習必須建立在已有的基礎之上。既包括知識基礎。又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備，因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情，增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題，刪，即根據學生情況。刪去比較簡單的例題或要求過高的難題，調。即根據學生的實際水平。將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

2 根據學習目標和任務精選例題，例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識、應用知識、鞏固知識、奠過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念；為發揮例題的這些基本作用。就要根據學習目標和任務選配例題，具體的策略是：增、刪、并，這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題，這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題，所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題。或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

3 根據僻題的心理過程設計例題教學程序，按照波利亞的僻題理論。一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等四個階段，這是針對解題過程本身而言的，但就解題教學來說，還應當增加一個步驟。也是首要環節，即要使學生“進人問題情境”，對于“進人問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務。激起認知沖動。

4 根據數學方法指導的目的和內容適度調整例題，通常。人們根據問題的條件、解決的過程及問題的結論的情況把數學題劃分為標準題和非標準題兩大類：如果條件和結論都明確，學生也熟知解題過程，這種題為標準題；三要素中缺少一個或兩個要素的題則為非標準題，由于數學教學指導的一項重要任務是教學生會想象、概括、歸納、演繹，會運用數學語言進行思考和交流，會分析問題和解決問題，因而例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學，對于“開放性題”，由于它的結論不唯一，對培養學生數學思維有著至關重要的作用，對于“數學應題”，則由于它的解決要用數學模型法，因而對培養學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力是十分重要的。