關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想方法的探討

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想方法。是保證學(xué)生知識水平的充分提高和學(xué)習(xí)能力充分發(fā)展的前提條件。這不僅能使學(xué)生們獲得知識。更重要的是可以教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)思想；方法

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學(xué)中。應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)。”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“方程”的思想、“數(shù)形結(jié)合”的思想、“對應(yīng)”的思想、“轉(zhuǎn)化”的思想。下面分別介紹一下。

一、“方程”的思想

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程，方程反應(yīng)的是一種數(shù)量關(guān)系。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系。可以建立一個相關(guān)等式：速度×?xí)r間：路程。在這樣的等式中。一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在頭腦中形成了方程思想，則解題過程中就可以順利找出題目所給已知和未知之間的關(guān)系。

我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，很多應(yīng)用題在小學(xué)階段覺得比較難，上了初中會運用方程之后。就會發(fā)現(xiàn)其實那些題目也很簡單。初一開始比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，在這里總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式。然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。現(xiàn)實中的大量實際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要強化這種方程思想，因為它可以在未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出頭緒。

二、“數(shù)形結(jié)合”的思想

作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系。即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合。可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

初中數(shù)學(xué)的兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊。就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

三、“對應(yīng)”的思想

對應(yīng)思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。對應(yīng)指的是一個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項相當。根據(jù)兒童學(xué)習(xí)的特點和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，通過觀察比較、數(shù)形結(jié)合等途徑，運用對應(yīng)思想可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進學(xué)生思維發(fā)展的有效性。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它不像數(shù)學(xué)概念法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，而是隱藏于教材之外的無形的知識系統(tǒng)，對應(yīng)思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。

比如我們在化簡求值計算中，將式子中有關(guān)字母或某個整體的值，對應(yīng)代人，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對應(yīng)。總之，“對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。

四、“轉(zhuǎn)化”的思想

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化。即把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運算把它解決。

比如，我們學(xué)校要擴大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢?首先，使用適當?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和。也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

總之，教師一定要幫助學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生在方法的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定能夠事半功倍。