大跨屋蓋結構風效應的風洞試驗與原型實測研究

摘要:以廣州國際會展中心為工程案例，進行了剛性模型風洞試驗和有限元模態分析，在此基礎上計算了屋蓋的風致位移響應，結果表明，對于屋蓋風振響應影響最大的因素是結構的基階振型，其次才是風荷載;隨著阻尼比的增加，位移響應譜的共振峰得到了有效平抑，峰值位移響應也隨之減小。基于現場實測，提出功率譜點積識別大跨屋蓋結構豎向整體振動固有頻率的方法，并與有限元計算結果進行了對比分析，實測得到的前4階固有頻率與振型均能與有限元模型較好吻合，其中基階固有頻率的相對誤差僅為0.3%，證明了該方法的有效性。

關鍵詞:大跨屋蓋 風洞試驗 現場實測 模態識別

Wind tunnel and full-scale study of wind effects on a large roof structure

Jiyang Fu1， 2， Ruohong Zhao2， An Xu2， Jiurong Wu2

(1. School of Civil Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China)

(2. Guangzhou University - Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China)

Abstract: In this study， a wind tunnel test was conducted for the Guangzhou International Exhibition Centre. Simultaneous pressure measurements were made on its rigid roof model in a boundary layer wind tunnel. Meanwhile， a three-dimensional finite element model of the roof structure of Guangzhou International Exhibition Centre was established based on the structural design drawings; and the dynamic characteristics were analyzed based on the established finite element model. Furthermore， wind-induced responses of the large roof were computed; in which the wind loading inputs were derived from the simultaneous pressure measurements on the rigid roof model. The results showed that the influences of the structural fundamental modes on wind-induced vibration of the roof were generally more significant than wind loads. It was also observed from the wind tunnel measurements that there was a tendency for the peak displacement response to decrease with the increase of the damping ratio. On the other hand， full-scale measurements of wind effects on the large roof were conducted under strong wind action. Based on the field measurement results， a new method to identify the first several natural frequencies of the roof in vertical direction， using the dot matrix of power spectrum density approach， was presented. The frequency and model shape results determined by the proposed method and those obtained from the finite element model analysis are in good agreement with each other， and the relative error of fundamental frequencies obtained by the above two method is only 0.3%， which illustrates the applicability and accuracy of the proposed method.

Key words: wind tunnel test， full-scale measurements， wind effects， large roof

1 引言

大跨度屋蓋結構具有質量輕、柔性大、阻尼小、自振頻率低等特點，因而風荷載成為其結構設計的控制荷載。這類結構往往比較低矮，在大氣邊界層中處于風速變化大、湍流度高的區域，且屋頂形狀多不規則，其繞流和空氣動力作用十分復雜，所以這種大跨屋面對風荷載十分敏感，尤其是風荷載作用下的動態響應值得研究[1][2]。

本文以廣州國際會展中心這一超大跨屋蓋結構作為工程案例，進行了剛性模型風洞測壓試驗，結合有限元模態分析的結果計算了屋蓋結構的風振響應并進行了分析;采用拾震器現場實測了屋蓋結構在風場作用下的豎向振動速度時程，在此基礎上提出功率譜點積法，識別了屋蓋結構豎向整體振動的固有頻率，并結合自互譜法識別了屋蓋結構前四階振型。上述分析結果與有限元模型的模態分析結果能夠較好吻合，證明了有限元建模的合理性。

2大跨屋蓋風振響應的風洞實驗研究

2.1 大跨屋蓋風振響應的計算原理

大跨屋蓋的風振響應計算實質上是多自由度體系在時變外力作用下的響應問題:

(1)

其中， 、 、 為結構的質量陣、阻尼陣和剛度陣， 為屋蓋有限元模型的自由度數， 為風洞試驗中的測得的風壓，此處假定其已轉換為無量綱的脈動風壓系數， 為測壓點個數。

由完全二次型相關法(complete quadric correlation， CQC)可得結構位移響應譜的計算公式為[3]:

(2)

其中， 為振型矩陣， 為頻率響應函數矩陣。上式考慮了所有振型交叉項及振型間的耦合，是計算大跨屋蓋風振響應的精確算式[4]。針對CQC法計算量巨大的問題，本文采用了文獻[5]提出的一種簡化的算法——諧波激勵法，其計算結果與上式完全等價。

2.2 廣州國際會展中心風洞試驗簡介

廣州國際會展中心位于廣州東南部的琶洲島，總用地面積70萬m2，一期工程用地面積41.5萬m2，建筑面積39.5萬m2，建筑物總長度為458.5 m2，總寬度318.2 m2，包括六大功能區:展廳(含南面展廳和北面展廳)、室外展場、珠江散步道、車道、東入口車道及其他用房。廣州國際會展中心風洞試驗在汕頭大學大氣邊界層風洞試驗室進行，地貌類型按照國家《建筑結構荷載規范》(GB50009-2001)中的B類地貌考慮，地貌粗糙度指數 。剛性模型縮尺比為1:300，如圖1所示。測點布置如圖2所示，虛線所包含的范圍為結構的E跨，該區域結構獨立，本文將其作為風振響應的研究對象，因此在該區域上布置了更為密集的測壓點，以獲得更為全面的風荷載信息。風洞試驗采樣頻率為312.5Hz，采樣長度為20480幀。從0#730;到360#730;逆時針旋轉每10#730;為一個測試風向

2.3 風振響應分析

廣州國際會展中心E跨屋蓋采用ANSYS軟件進行有限元建模和模態分析。其有限元模型如圖3所示。圖4為其前4階固有頻率及其對應的振型。從圖中可知，結構第一階振型主要表現為屋蓋整體以半波長正弦波形式在豎向平面內振動，第二階模態為屋蓋的左、右半部分別以奇偶正弦波交替出現振動。各階振型以豎向位移為主，因此本文的實測研究也針對屋蓋的豎向振動。需要說明的是本文的風振響應計算中選取了前25階振型，此處僅列出前4階。

根據式(2)及上圖給出的有限元模態分析結果按照1%阻尼比計算屋蓋表面各節點的風致位移響應，全風向下峰值位移和均方根位移響應等值線分布如下圖所示

由圖5可見，跨中右側為位移響應最大的區域，這是由于跨中區域在基階振型中處于位移最大的位置，同時跨中右側在0°風向角附近處于迎風面，所受的風荷載較大。圖5顯示在全風向下E跨屋蓋角部風壓絕對值較大，但圖4表明屋蓋角部的風致位移響應卻較小，這表明對于這種外形相對規則的桁架梁結構屋蓋，其風致振動是由其一階振型所控制的，對風致位移響應影響最大的因素是結構的基階振型，其次才是風荷載。為了考察阻尼比對計算結果的影響，將阻尼比取值分別設為0.005、0.01、0.02及0.05，分別計算在0o風向角下6榀桁架梁跨中節點(圖3所示的1~6號節點)的位移響應。不同阻尼比對均方根位移響應計算結果的影響如表1所示。

由表1可見，阻尼比取值對均方根位移響應的影響比較大。大跨屋蓋節點位移響應標準差隨著阻尼比的增大而顯著減小。其原因在于阻尼比的增大對于位移響應譜的共振峰有著明顯的抑制作用，以1號節點為例，圖6顯式了不同阻尼比取值工況下的位移響應譜:

3 大跨屋蓋結構模態參數的識別

針對大跨屋蓋結構的風致效應實測研究目前多集中于風荷載特性方面，通過風致響應實測數據識別大跨屋蓋結構的模態參數目前仍較少開展。這一方面是由于大跨屋蓋在臺風作用下的振幅通常遠小于超高層建筑，導致其風致響應的實測數據信噪比難以達到較高的水平;另一方面大跨屋蓋風致振動實測研究需要多個傳感器同步采樣，線路布設的施工通常有一定困難。

以廣州國際會展中心E跨屋蓋作為研究對象，進行了風致振動的現場實測，在此基礎上識別了結構動力參數[3]。該跨由6榀跨度為126.6米的單向張弦梁平行布置并通過剛度很大的檁條及水平支撐構成。為了獲得結構完整的振型，需要布置足夠多的測試點，但由于傳感器和信號采集儀通道數的不足，難以做到同時記錄所有測試點上的振動信號，故而不得不采取分組分批測試的策略，這也導致了數據處理量和復雜性的增加。為了使分組測試的各組振動信號具有可比性，必須在所有測試點中選擇一個作為參考點，參考點被包含在每一組中，重復測試。由于測試點的振幅越大，其信噪比就越高，因此，參考點的選擇應注意避開各階振型的駐點，也即使參考點在各階模態振動下均有較大的振幅[6]。

本現場實測采用中國地震局生產的941B豎向拾振器，采樣數據格式為豎向拾震器測得的屋蓋豎向振動速度時程，單位為m/s。由于現場條件以及儀器條件的限制，拾振器不能直接安裝在桁架上端，而只能安在兩榀桁架之間的主檁條中間。由于屋面主檁條的豎向剛度較大可以假設主檁條能與兩端的桁架共同振動。鑒于上述原因，在本文的測試中，首先選用一個拾振器作為參考測試點安裝在隔壁馬道的主檁條與馬道連接處(即圖7所示的32號測試點處)，拾振器與主檁條固定在一起，以保證二者的振動的一致性。另外三個拾振器作為移動拾振器分別放在事先安排好的測試點處，與參考點的拾震器組成一個測試組。全部測試點及分組安排如圖7所示。整跨屋蓋共采用20組測試，共60個測試點。采用優泰軟件的數據采集系統對每組進行同步數據采集，采樣頻率為25.6Hz，每組采集時間大約為6min。

已有的研究表明，第一階固有頻率和振型對于規則體型大跨屋蓋結構的風致振動起重要作用。因此，實測數據對于屋蓋結構第一階固有頻率的識別結果能否與有限元模型的計算結果較好吻合尤為重要。自互譜法[7]是識別結構固有頻率和振型的常用方法，并考慮到跨中位置的信號信噪比較高，因此，本文首先考查跨中測點的豎向振動速度的自功率譜。以圖7所示的8、22號測點為例，其實測豎向振動速度功率譜如下圖所示:

由圖8可見，各測試點的速度譜的首個峰值出現的頻率位置基本相同，而通過有限元模態分析已知屋蓋的第1階模態振動為屋蓋整體沿桁架縱向的半波長正弦波振動。這表明，各測點基本能夠識別屋蓋結構的第1階固有頻率，但由圖8可見，2個測點的功率譜圖形包含了部分的噪聲信號，以至于圖形中出現了一些并非結構固有頻率所對應的峰值。文獻[8]提出了一種基于相關函數的識別方法，但由于該方法涉及到矩陣的奇異值分解，仍較為復雜。

本文通過求功率譜點積的方法，可以簡單快捷的判斷屋蓋豎向整體振動的前幾階固有頻率。設第i個測試點的功率譜為 ，由于實際工程的采樣信號是離散信號，因此其功率譜也是對應于頻率點的離散值，其序列記為向量，同理第k測試點的功率譜向量記為 ，則上述兩個向量的點積即為這兩個測試點的功率譜點積。前述5個位于跨中位置的測試點的功率譜點積如圖9(a)所示。功率譜點積在1.005Hz處出現了大于其余位置若干個數量級的峰值，非常清晰的顯示了結構整體振動的第一階固有頻率。之所以出現這種現象，是由于功率譜的點積對于各榀桁架整體振動的譜峰位置有放大效應，而非整體振動的譜峰以及噪聲信號所產生的“假峰”則被“抹平”了。因此通過功率譜點積來辨識結構整體振動固有頻率，其精確度和可信度均高于通過觀察一個或幾個測點功率譜的方法。采用點積方法辨識得到的屋蓋結構第一階固有頻率為1.005Hz，而有限元模型模態分析的結果為1.002Hz，兩者相差不超過1%。在識別結構的第1階固有頻率后，其余各階固有頻率可通過令第1階固有頻率譜峰值為零再繪制功率譜圖形的方法來識別，如圖9(b)，采用這種方法依次可得到屋蓋結構的第2、3、4階整體振動固有頻率為1.375Hz、3.225Hz、4.025Hz。有限元模型模態分析的結果與實測結果的比較如表2所示。

結果表明，有限元模型模態分析和實測得到的結構第1階固有頻率誤差僅為0.3%，這既說明了有限元建模的合理性，也說明本文提出的功率譜點積法是可行的。兩種方法得到的第2、3階固有頻率的誤差均不超過10%，第4階固有頻率的誤差較大，其原因有待進一步研究，但基階模態振動對屋蓋總體風振響應的貢獻約占70%，而第4階模態對于屋蓋振動的貢獻很小。綜上所述，有限元模型的模態分析結果于實測吻合較好，采用有限元模型結合風洞測壓試驗計算得到的屋蓋響應是可信的。進一步根據自互譜識別結構的前4階振型如下圖所示:

由上述振型識別結果可知，第1、2、3、4階振型分別為屋蓋沿整跨0.5波長、1波長、1.5波長和2波張的正弦波豎向整體振動，這與有限元模態分析的結果是一致的。

4 結語

本文以廣州國際會展中心E跨屋蓋為案例，對其進行了基于風洞試驗的風振響應分析和豎向風致振動的實測研究，得出以下基本結論:(1)對于類似于廣州國際會展中心E跨屋蓋的張弦梁結構，其風致振動通常為基階振型所控制，因此跨中位置的峰值位移響應通常大于其他位置;(2)阻尼比取值對于結構均方根位移響應的計算結果有著較大影響，阻尼比的增大使得位移響應譜的共振峰被平抑，從而降低了結構的均方根位移響應;(3)功率譜點積法有效避免了自互譜法識別固有頻率過程中所遇到的“假峰”或“毛刺”問題可以方便快捷的識別大跨屋蓋結構豎向整體振動的固有頻率。進一步采用自互譜法識別了結構的振型，結果與有限元模型的計算結果基本一致，證明了該方法的有效性。

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