基于灰色關聯度的在役雙曲拱橋耐久性綜合評估

摘要:橋梁技術狀態評估是一個涉及大量主觀性的不精確的數據和專家知識的復雜過程。為提高評估過程的有效性和客觀性，提出了一個基于灰色關聯度和變權理論的評估方法，用于在役雙曲拱橋耐久性技術狀態評估。總結了影響混凝土雙曲拱橋耐久性的因素，考慮雙曲拱橋的構造特點，應用層次分析法建立了評估在役雙曲拱橋耐久性的多層次模型，應用灰色關聯系數評估其耐久性技術狀況。作為實例，給出一個工程實例說明該方法的應用。本文方法，計算過程簡單，便于工程應用，能在橋梁的實際判斷和加固維修方面，為決策者和橋梁工程師提供幫助。

關鍵詞:混凝土橋;綜合評估;層次分析法;耐久性;灰色關聯分析

中圖分類號: U445. 7文章標識碼:A

Durability Evaluation of Existing Two-way Curved Arch Bridges

Using Grey Relation Analysis

Liu Junli1、2，Fang Zhi1

(1.School of Civil Engineering， Hunan University， Changsha， Hunan， 410082 China

2. School of Civil Engineering， Guilin University of Technology， Guilin Guangxi，541004 China )

Abstract: Bridge durability condition evaluation is a complex process involving large amount of data and expert knowledge which are usually imprecise and subjective. For improvement of the effectiveness and objectivity of the evaluation process， this paper proposes a novel method based on grey relation analysis and variable weight method.Influence factors for two-way curved arch bridge durability are summarized， then a multi-level evaluation model was established with the AHP methods and the constitution characteristics of two-way curved arch bridge were taken into consideration. Grey relation coefficient is used to evaluate the durability condition， which is effectively and objectively. Finally， a case study is provided to illustrate the implementation process of the approach for bridge durability condition evaluation. The present methodology， simple in process and convenient for actual use， would help decision makers / bridge inspectors immensely.

Keywords:Concrete Bridge; Synthetic Assessment; Analytic Hierarchy Process; Durability;Grey Relation Analysis

雙曲拱橋在20世紀60、70年代大量修建，目前仍在交通運輸中發揮著重要作用。雙曲拱橋主拱圈由拱肋、拱波、拱板和橫向聯系等幾部分組成，介于拱肋之間的拱波也呈曲線形，且與主拱圈的曲線正交。由于低配筋、結構整體性差、環境侵蝕及長期超載等因素，大部分在役雙曲拱橋都出現了不同程度的病害和損傷，已危及橋梁的安全運營，亟需進行科學評估，為養護、維修或加固提供依據[1-2]。

從20世紀80年代中期開始， 國內外學者針對橋梁結構的耐久性評估進行了廣泛深入的研究，經歷了從材料到構件再到結構的研究階段，并提出了層次分析法、概率法、神經網絡、灰色關聯分析和變權綜合等多種方法[3]。從目前研究現狀來看，現有評價方法的評估模型較為簡單、指標體系不完整、評價結果較為粗糙，而且往往集中于對橋梁各部分構件的檢測與單獨評價，缺乏對橋梁整體耐久性的綜合評價[4]。文獻[5]研究了在役雙曲拱橋耐久性綜合評估，但把主拱圈作為一個整體考慮，沒有充分考慮主拱圈的施工和構造特點，不能針對雙曲拱橋的特殊病害進行合理評估。

本文以外觀檢測和無損檢測數據為基礎，以關聯度作為評估指標，采用變權法修改初始權重建立了一種基于灰色關聯度和層次分析法的在役雙曲拱橋耐久性多層次綜合評估模型，并對一座在役鋼筋混凝土雙曲拱橋進行了耐久性評估，驗證了方法的可行性。

1雙曲拱橋耐久性評估模型

雙曲拱橋主要包括主拱圈、腹拱、立柱與立墻，墩臺與基礎，附屬設施等5部分，其中主拱圈由拱肋、拱波、拱板和橫向聯系構件4部分組成，外形在縱橫兩個方向均成弧形曲線，其施工方法是將主拱圈以“化整為零”的方法按先后順序進行施工，再以“集零為整”的方式組合成承重的整體結構。因主拱圈分期形成，呈現組合結構的受力特征，整體性較弱，耐久性狀況非常復雜。根據雙曲拱橋的構造特點，首先將雙曲拱橋劃分為主拱圈、腹拱、立柱(墻)、墩臺基礎、橋面系與附屬設施等5部分;由于主拱圈構造復雜，將主拱圈作進一步細分，分為拱肋、拱波、拱板

和橫向連接系4部分，這4部分以下是底層評價指標;腹拱、立柱與立墻，墩臺與基礎，附屬設施不再細分，以下直接為底層評價指標，模型如圖1所示。

2評估方法

2.1指標及評估標準

對于鋼筋混凝土結構的評價指標，國內外學者進行了大量的研究。本文根據既有鋼筋混凝土結構耐久性評價指標的研究成果和雙曲拱橋的構造特點及工程經驗，提出了針對在役雙曲拱橋的各項評價指標。

2.1.1拱波開裂

拱波開裂是雙曲拱橋一種常見的病害，是出現在板波頂部沿拱軸線方向的裂縫，較多的出現在拱頂附近，有時也出現在拱腳附近，形成原因主要是雙曲拱橋拱圈橫向聯系差或者根本沒有橫向聯系。拱波縱向開裂后，截面整體性削弱，橫向分布趨于不均勻。當波頂縱縫長度較短時，對其橫向分布影響不大;而當縱縫較長時，則影響明顯[2]。本文根據文獻[2]研究成果，并結合專家經驗，將已開裂拱波個數與拱波總數之比作為評估指標，以30%的開裂率為指標上限。

2.1.2混凝土破損

混凝土表面破損一般由機械損傷和施工損傷(如施工造成混凝土的蜂窩、麻面等)引起。根據《公路橋涵養護規范》(JTG H11—2004)[6]和文獻[7]，混凝土破損率達到20%時可認為構件嚴重破壞，故以混凝土破損率 20%作為指標上限。

2.1.3混凝土碳化

一般大氣環境下，混凝土碳化是引起鋼筋銹蝕和耐久性損傷的重要原因之一。理論研究和實際調查表明，當碳化前沿至鋼筋表面的距離大于8mm時，鋼筋不會銹蝕[8-9]。根據相關研究[10]，取碳化前沿至鋼筋表面的距離作為評價指標，取該距離大于等于8mm為最優值。

2.1.4混凝土裂縫

混凝土結構裂縫的出現一方面減小了截面的剛度，另一方面增大了混凝土的滲透性，使環境中的侵蝕性物質更容易進入混凝土內部，致使鋼筋鈍化膜過早破壞，鋼筋銹蝕，因此裂縫對鋼筋混凝土橋梁耐久性影響比較大。一般研究取裂縫寬度作為混凝土裂縫的評價標準，文獻[6-7]規定受力鋼筋混凝土構件裂縫寬度大于0.3mm評定為Ⅴ級，即嚴重破壞;文獻[11]規定鋼筋混凝土結構最大裂縫寬度0.4mm;文獻[12]認為當裂縫寬度小于0.4mm時，對混凝土結構耐久性影響較小。綜合以上文獻，本文以0.4mm作為混凝土裂縫指標上限。

2.1.5鋼筋銹蝕

鋼筋銹蝕是導致混凝土結構失效破壞的主要因素，但在現場直接測量其銹蝕面積十分困難，因而目前一般采用半電池法測量鋼筋的自然電位以判斷鋼筋的銹蝕狀態。根據交通部公路研究院的研究成果[7]，可知電位水平與鋼筋銹蝕狀況的關系，電位水平處于0~200mV之間時，無銹蝕活動，或銹蝕活動不確定;大于500mV時，存在銹蝕開裂區域，故以電位水平作為評估鋼筋銹蝕的指標，以500mV作為指標上限。

2.1.6基底沖刷

基底沖刷是造成在役橋梁倒塌的最主要原因之一[11]。《公路橋涵養護規范》(JTG H11—2004) [6]規定:當基底沖空率達15%時，可判定橋梁為嚴重破壞。故取基底沖空率達15%為上限指標。

2.1.7橋面系及附屬設施

橋面鋪裝、伸縮縫、人行道欄桿與排水設施的耐久性技術狀況不便采用客觀指標衡量，參照《公路橋涵養護規范》[6](JTG H11—2004)評價標準采用打分法評估，取最高分100分。

2.2指標的規范化處理

由于各構件評定指標之間通常具有不同的量綱和數量級，需要對原始指標進行規范化處理。假設第k個指標的變化范圍為[ ， ]，則對收益型指標，其規范化值為[14]

2.3各指標相對最優指標的關聯系數

以規范化處理后的最優指標集作為參考序列， 以規范化處理后實際指標集作為被比較序列，第K個指標與第k個最優指標的關聯系數

(3)

式中， 為分辨系數，對結構耐久性評估一般取 。

2.4指標權重

2.4.1初始權重

層次分析法[15] (AHP法)是一種建立在專家咨詢之上的優化方法，能把復雜系統中的各種因素劃分為相互聯系的有序層次，形成多層次的分析結構，把多層次多指標的權重賦值簡化為各指標重要性的兩兩比較，彌補了人的大腦難以在兩維以上空間進行全方位掃描的弱點。

根據層次分析法原理，構造判斷矩陣并求解其特征根 與特征向量(權重向量) ，特征向量即為同一層各因素相對上一層某因素的重要性排序權值。矩陣的特征向量求解方法有冪乘法、方根法和規范列平均法。然后需進行一致性檢驗，計算一致性指標 ，查找平均隨機變量指標 [15]，當隨機一致性比率 時，認為層次分析排序的結果有滿足的一致性，即權重的分配是合理的。否則，要調整判斷矩陣的元素取值，重新計算，滿足一致性要求的特征向量(權重向量)即為初始權重 。初始權重的計算流程圖如圖2所示。

2.4.2變權重

主觀權反映各個指標或構件的相對重要性。對于橋梁整體技術狀況而言，由于影響因素眾多，單個指標的權重影響有限，當個別構件出現嚴重缺陷時，橋梁整體可靠性顯著降低而評價結果卻可能不會出現太大變化。因此，僅用主觀權重有時并不能反映結構的真實技術狀況。

應采用變權綜合的方法根據評價結果對權值進行適當的調整。根據均衡函數原理，采用均衡函數[16-17]:

(4)

對各指標的原始權重進行修正，得變權公式:

(5)

式中 ， ， 分別為指標的評分值、初始權重和變權重。在變權計算中，變權指數 取值越小，權重修正越明顯， 時，相當于常權評估。在橋梁技術狀態評估中， 取值范圍(0-1)[16]。

2.5耐久性技術狀況評估

底層指標開始評估，以關聯度作為評判尺度，可得結果:

(6)

將評判結果 轉化為 ，然后再計算上一層次 和 ，直至計算出第一層次的關聯度 。根據關聯度大小，參照文獻[18]分級標準，將雙曲拱橋耐久性的評估等級劃分為5個等級，即{良好、較好、一般、差、很差}，每個等級的分級標準與含義如表2所示。對評估等級為一、二級的橋梁，技術狀況較好，維持正常養護即可;評估等級為三類的橋梁，應對耐久性損傷進行修復，阻止或延緩損傷發展;對四級橋梁，應進一步進行安全性評估，根據安全性與耐久性評估結果，確定維修對策;五級橋梁，應暫時限載或封橋，進行荷載試驗和安全性評估，根據安全性評估結果，確定處置對策。

3橋梁評估實例

常寧縣茭河口大橋建成于1984年，是一座四跨混凝土雙曲拱橋，位于湖南省常寧市松柏至瓦園公路線上。原設計每孔凈跨45m，矢跨比為1/6，橋面凈寬7+2×0.75米。主拱圈為等截面懸鏈線，由四肋三波另加兩個懸半波組成，拱肋截面采用倒T形。按照橋涵養護規范進行技術狀況等級評定，該橋評定為Ⅳ類橋，應進行大修或大改，及時交通管制，并限載限速。

該橋檢測結果如下:(1)主拱拱肋開裂。從松柏側數第四孔下游邊拱肋約1/4凈跨處有橫向裂縫產生。(2)拱波縱向開裂嚴重，拱板混凝土質量低劣。拱板混凝土質量差，粗骨料外露，級配差，外露卵石最大粒徑有的甚至超過12cm。(3)拱上立墻混凝土質量較差，過人洞處普遍開裂;拱上立柱及其橫系梁上局部混凝土剝落，鋼筋外露且銹蝕嚴重。(4)腹拱預制拱板施工制作和安裝質量較差。拱板錯位、露筋普遍且鋼筋嚴重銹蝕、腹拱頂普遍存在橫向裂縫且腹拱漏水嚴重。(5)路面破碎現象甚為嚴重，幾乎沒有完整的板塊。橋面縱向變形較明顯，欄桿普遍破損。用本文給出的耐久性綜合評定方法對本橋進行評定如下:

(1)變權指數 取值越小，對指標權重修正越明顯，首先取 =0.2修正權重，進行評估。

(2)先對主拱圈的組成構件拱肋、拱波、拱板和橫向連接進行評估，將各構件的下屬指標檢測值f代入公式(1)或(2)，得規范化值C，將范化值C代入公式(3)得關聯度β，然后取 =0.2，將初始權重代入公式(5)，計算得變權重，最后將關聯度β和變權重代入公式(6)，分別得拱肋、拱波、拱板和橫向連接評估結果R，計算結果如表3所示。

(3)將拱肋、拱波、拱板和橫向連接評估結果R轉化為C，按第二步驟進行評估，結果如表4所示。

(4)同上述步驟(2)，分別對腹拱、立柱立墻、墩臺基礎和橋面系的耐久性技術狀況進行評估，得出評估值，結果如表5-8所示。

(5)同上述步驟(2)，根據對主拱圈、腹拱、立柱立墻、墩臺基礎和橋面系的耐久性技術狀況評估值，進行全橋技術狀況評估，得出全橋耐久性技術狀況評估值，結果如表9所示。該橋的耐久性技術狀況為四類橋。

(6)取變權指數分別 ， ， ，可得目標層的耐久性評估值為0.552，0.559，0.564。隨 增大(分辨率降低)，評估結果也變大，說明變權方法更能反映指標體系中個別指標的明顯劣化。

4結論

經過分析，可以得出以下結論:

(1)將耐久性指標進行量化，應用灰色關聯度理論對在役雙曲拱橋的耐久性進行評定是切實可行的，并且比較符合在用橋梁的實際情況。

(2)對于橋梁耐久性評估，采用變權方法更能反映指標體系中個別指標的明顯劣化。

(3)對評估模型做適當修改，本文提出的方法可以推廣應用到其他結構類型在役橋梁耐久性評估。

參考文獻:

[1] 交通部科學研究院等.公路雙曲拱橋上部構造設計計算[M].北京:人民交通出版社，1980.

Research institute of highway ministry of transport et al.Superstructure Design of Highway Two-way Arch Bridges[M]. Beijing: China communication Press， 1980.

[2] 劉黎陽，既有拱橋的鑒定與加固[D].長沙:湖南大學，2007.

LIU Li-yang， Evaluation and reinforcement of existing arch bridge[D]. Changsha， Hunan University， 2007.

[3] 郭彤，李愛群，李兆霞.大跨橋梁結構狀態評估方法研究進展[J]。東南大學學報(自然科學版)，2004，34 (5): 699-704.

GUO Tong， LI Ai-qun， LI Zhao-xia.Progress in condition assessment methods for long span bridges [J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition)， 2004， 34 (5): 699-704.

[4] 朱平華，金偉良，倪國榮.在役混凝土橋梁結構耐久性評估方法[J].浙江大學學報(工學版)， 2006， 40(4): 658-667.

ZHU Ping-hua， JIN Wei-liang， Ni Guo-rong. Method for evaluating durability of existing concrete bridges structures [J].Journal of Zhejiang University (Engineering Edition)， 2006， 40(4): 658-667.

[5] 張軍.在役雙曲拱橋耐久性評估技術研究[D].山東科技大學，2005.

Zhang Jun. Research on durability evaluation technology of existing double arch bridge [D]. Shandong University of Technology， 2005.

[6] JTG H11—2004公路橋涵養護規范(S).北京:人民交通出版社，2004.

JTG H11—2004 Code for maintenance of highway bridges and culvers(s).Beijing: China Communication Press， 2004.

[7]張勁泉，宿健，程壽山等.混凝土舊橋材質狀況與耐久性檢測評定指南及工程實例[M].北京:人民交通出版社，2007.

Zhang Jinq-uan， Su Jian， Cheng Shou-shan.Concrete old bridge material conditions and assessment of durability testing guidelines and project case [M].Beijing: China Communications Press， 2007.

[8] 董振平，牛荻濤，浦聿修.大氣環境下混凝土中鋼筋開始銹蝕條件的試驗研究[J].工業建筑，2000，30 (7):40-43.

Dong Zhen-ping， Niu Di-tao， Pu Yu-xiu. The Experimental research on the conditions for occurrence of initial corrosion of steel bar within concrete under atmospheric environment[J].Industrial Construction， 2000，30 (7):40-43.

[9] 牛荻濤.混凝土結構的耐久性與壽命預測[M].北京:科學出版社，2003.

Niu Di-tao.Durability and life forecast of reinforced concrete structure[M].Beijing: Science Press，2003.

[10]張建仁，王存立.在用鋼筋混凝土梁橋耐久性評定[J].公路交通科技，2005，22(4):83-86.

Zhang Jian-ren， Wang Cun-li. Fuzzy evaluation for durability of existing RC bridge [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2005， 22(4): 83-86.

[11] Frosch R J，et a1.Another look at cracking and crack control in reinforced concrete[J].ACI Structural Journal，1999，96(3):21-23.

[12] ACI Committee 318.Building Code Requirements for Reinforced Concrete(ACI 318—02)and Commentary(ACI 318R-02)[S].

American Concrete Institute，Farrnington Hills，Mich，2002.

[13] Kumalasari， Wardhana，Fabian C. Hadipriono. Analysis of recent bridge failures in the United States[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities copy; ASCE， 2003， (3):144-150.

[14] 何勇，胡秉民.多層次相對關聯度綜合評判模型及其應用[J].系統工程理論方法應用，1996，5(2):73-78.

HE Yong，WU Bing-min. Multi-hierarchical appraisal model based on relative relation grade and its application[J]. Systems Engineering-Theory Methodology Application， 1996， 5(2):73-78.

[15] 許樹柏.實用決策方法——層次分析法原理[M].天津:天津大學出版社， 1988: 14-25.

XU Shu-bai. Practical decision-making method: AHP theory [M].Tianjin: Tianjin University Press， 1988:14-25.

[16] 李德清，趙彩霞，谷云東. 等效均衡函數的性質及均衡函數的構造[J].模糊系統與數學，2005，19(1):87-91.

LI De-qing， ZHAO Cai-xia， GU YUN-dong. Properties of equivalent balance function and construction approaches of balance function [J].Fuzzy Systems and Mathematics， 2005， 19(1): 87-91.

[17] 張錦春，裘杭萍，權冀川. 變權評估中均衡函數的構造[J].火力與指揮控制，2007，32(7):107-110.

ZHANG Jin-chun， QIU Hang-ping， QUAN Ji-chuan.The construction of balance function in variable weight evaluation[J].Fire Control and Command Control，2007，32(2):107-110.

[18] 趙艷林，梅占馨. 模糊灰關聯模式識別方法及其應用[J].系統工程理論與實踐，1999(6):67-70.

ZHAO Yan-lin， MEI Zhan-xin.Pattern recognition method based on fuzzy grey incidence and its application[J].Systems Engineering Theory Practice， 1999(6):67-70.