電噴發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡工況空燃比魯棒控制研究

摘要:闡述了最優(yōu)H∞控制理論，并將其用于電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制;在充分考慮外部干擾和系統(tǒng)模型不確定性的情況下，討論并制定了最優(yōu)H∞理論控制策略。采用面向?qū)ο蟮腉T-Power仿真軟件，從物理模型出發(fā)建立了電噴發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型;用Matlab/Simulink軟件建立起相應(yīng)的最優(yōu)H∞控制器和PI控制器;最后運(yùn)用Matlab/Simulink與GT-Power的接口，建立電噴發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明:最優(yōu)H∞控制相對(duì)于PI控制具有更好的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力，提高了空燃比的控制精度。

關(guān)鍵詞:內(nèi)燃比;過(guò)渡工況;空燃比;最優(yōu)H∞控制;PI控制

中圖分類(lèi)號(hào):TK432 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Research on Transient Air Fuel Ratio Control of SI Engine

Based on Robust Control Theory

DENG Yuan-wang，SHI Xiang-nan， ZHU Hao

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body

Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China

Abstract: The basic method of H-infinity Optimum control theory was described and applied to the design of air fuel ratio controller in electronic fuel injection engine.The simulation model was established through the GT-Power software based on the physical model.In case of outside diaturbance and model uncertainty，the strategry of H-infinity Optimum was discussed and determined.The controller of H-infinity Optimum and PI was established through the Matlab/Simulink software.A real-time control system was established for electronic fuel injection engine through using the juncture between the GT-Power and Matlab/Simulink software.The results of simulation show that the robust stability and disturbance rejection of H-infinity Optimum controller is better than that of PI controller，and H-infinity Optimum controller can improve air fuel ratio control accuracy.

Key words:IC engine;transient condition;air fuel ratio;H-infinity Optimum control;PI control

為了降低發(fā)動(dòng)機(jī)污染物的排放和燃料消耗，需將空燃比精確控制在理論空燃比附近。實(shí)際空燃比的微小變化會(huì)引起三效催化轉(zhuǎn)化效率的嚴(yán)重降低。許多控制理論和方法，如經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和自適應(yīng)控制理論等，都要求控制對(duì)象有精確的模型或模型的不確定性滿(mǎn)足特殊的假定，針對(duì)本文研究的空燃比控制中，由于系統(tǒng)存在不確定性因素的影響[1，2]，要獲得控制對(duì)象的精確模型非常困難，甚至不可能。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，傳統(tǒng)的電控噴射系統(tǒng)能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)空燃比的精確控制;但是車(chē)用電噴發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行工況中，有相當(dāng)多的時(shí)間處于過(guò)渡工況運(yùn)行。在過(guò)渡工況時(shí)，由于存在不同于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)的不確定因素影響，使得發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比在控制時(shí)出現(xiàn)偏差，從而不能滿(mǎn)足日益嚴(yán)格的排放法規(guī)對(duì)空燃比控制精度的要求[3，4]。考慮到最優(yōu)H∞控制理論是實(shí)現(xiàn)魯棒控制的重要工具和手段，針對(duì)這些不確定因素的影響，本文采用了最優(yōu)H∞魯棒控制的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)渡工況下空燃比控制，并且進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 最優(yōu)H∞魯棒控制理論

1.1 最優(yōu)H∞控制問(wèn)題結(jié)構(gòu)

H∞魯棒控制理論是通過(guò)某些性能指標(biāo)的無(wú)窮范數(shù)優(yōu)化而得到具有魯棒性能的控制器的一種控制理論，標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問(wèn)題如圖1所示。

圖1H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題框圖

Fig.1H∞ standard control problem block diagram

圖1中，信號(hào)均為向量值的信號(hào):W為外部輸入信號(hào)，包括參考信號(hào)，干擾和傳感器噪聲信號(hào);s為頻率域;U為控制信號(hào);G(s)為廣義的被控對(duì)象;Z為被控對(duì)象的輸出信號(hào);Y為測(cè)量輸出信號(hào);H(s)為控制器，是待設(shè)計(jì)的部分。在圖1中，引入了增廣的對(duì)象模型，該模型可以一般地表示成:

(1)

從W到Z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(2)

H∞最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題就是對(duì)于給定的廣義被控對(duì)象G(s)，求反饋控制器K(s)，使得閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定，且使 最小。

1.2 混合靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)

許多控制問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問(wèn)題。同時(shí)抑制干擾和受控對(duì)象的不確定性稱(chēng)為混合靈敏度問(wèn)題，求解混合靈敏度優(yōu)化問(wèn)題常采用增廣對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)進(jìn)行，選擇頻域內(nèi)的加權(quán)函數(shù)，使其滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，然后轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間的形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在本研究中，所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)一方面在運(yùn)行中會(huì)受到因節(jié)氣門(mén)突變而引起的干擾;另一方面因建模需要和系統(tǒng)偏差的存在而產(chǎn)生未建模動(dòng)態(tài)，這兩方面的問(wèn)題正是在進(jìn)行混合靈敏度設(shè)計(jì)時(shí)所能解決的。電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制系統(tǒng)最優(yōu)H∞加權(quán)混合靈敏度設(shè)計(jì)問(wèn)題的模型如圖2所示:

圖2 空燃比控制系統(tǒng)

F ig.2A/F control system

圖2中#61537;為參考輸入信號(hào)， e為空燃比誤差， U為控制輸入， d為外部干擾， y為系統(tǒng)輸出信號(hào);G(s)為受控對(duì)象電噴發(fā)動(dòng)機(jī)， K(s)為最優(yōu)H∞控制器。引入加權(quán)函數(shù)W1 (s)和W2 (s) ，其中，W1 (s)表示對(duì)系統(tǒng)性能要求的約束， 通過(guò)調(diào)整可以有效地抑制干擾的影響，獲得希望的輸出信號(hào);W2 (s)反映了對(duì)乘性不確定性的限制， 由被控對(duì)象本身決定。

從r至e、y的傳遞函數(shù)分別為: (3)

(4)

其中，S(s)、T(s)分別稱(chēng)為靈敏度函數(shù)和混合靈敏度函數(shù)。

將其增廣對(duì)象模型作以下設(shè)置

(5)

其中 ，即為被控對(duì)象狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

求解混合靈敏度問(wèn)題的目的就是尋找控制器K(s)，使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，且使Tcl的范數(shù)最小。當(dāng)選好加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s)后，即可進(jìn)行控制器K(s)的設(shè)計(jì)。

1.3 加權(quán)函數(shù)的選擇

由于加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s)與反饋控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)償靈敏度函數(shù)的形狀有直接的關(guān)系，通過(guò)合理的選擇可使閉環(huán)控制系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)償靈敏度函數(shù)按照希望的規(guī)律變化，能夠保證系統(tǒng)

具備較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性，對(duì)輸入命令也有很好的跟蹤能力和良好的抗干擾能力以及抑制噪聲能力。加權(quán)函數(shù)W1(s)由系統(tǒng)性能要求來(lái)決定，要求其能有效地抑制干擾的影響及精確地跟蹤輸入信號(hào)，即一般應(yīng)具有高增益低通特性;加權(quán)函數(shù)W2(s)由受控對(duì)象本身特性來(lái)決定，反映了魯棒穩(wěn)定性的要求，一般應(yīng)具有高通濾波特性。本研究中，利用文獻(xiàn)[5]闡述的加權(quán)函數(shù)選取規(guī)則和設(shè)計(jì)要求，分別選取

(7)

(8)

2 最優(yōu)H∞魯棒控制理論應(yīng)用

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)不確定性分析

在實(shí)際工程控制中，由于種種原因系統(tǒng)總是存在著不確定性，這種不確定性通常分為兩類(lèi):一是外部的不確定性，如干擾等;二是內(nèi)部的不確定性，如測(cè)量誤差、參數(shù)估計(jì)誤差以及未建模動(dòng)態(tài)等。

在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，進(jìn)氣、噴油以及負(fù)荷等因素發(fā)生變化都會(huì)導(dǎo)致空燃比發(fā)生變化，影響發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比的穩(wěn)定性，這些內(nèi)部的不確定性在發(fā)動(dòng)機(jī)的未建模動(dòng)態(tài)來(lái)考慮，發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中不確定的滯后時(shí)間等都算作為發(fā)動(dòng)機(jī)的建模不確定性;而發(fā)動(dòng)機(jī)由于老化、磨損等原因造成了發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)不確定性，由于傳感器的噪聲輸入，以及發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的干擾輸入都算做是參數(shù)的不確定性。

2.2 空燃比控制系統(tǒng)模型的建立

在本研究中，選用國(guó)內(nèi)某廠(chǎng)家生產(chǎn)的一款電噴汽油機(jī)為研究對(duì)象，其系統(tǒng)具有十分復(fù)雜的非線(xiàn)性特征，它包括了空氣動(dòng)態(tài)、燃料動(dòng)態(tài)、排氣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)以及傳感器動(dòng)態(tài)等，其各種參數(shù)隨著運(yùn)行環(huán)境和工況的變化而變化，因此，很難對(duì)各物理過(guò)程進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述，從而難以建立非線(xiàn)性系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，較常用的方法是使用簡(jiǎn)化的低階線(xiàn)性系統(tǒng)模型來(lái)近似描述復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)。對(duì)于電噴發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡工況下的空燃比控制，本研究采用的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型如圖3所示:

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)控制模型

F ig.3engine closed-loop control system model

圖3中，α為發(fā)動(dòng)機(jī)的目標(biāo)空燃比;D(s)為外界的干擾信號(hào);Gc(s)為要求解的控制器;Tc為空氣與燃料的混合時(shí)間;Td為傳輸時(shí)間延時(shí);y為實(shí)際的輸出量(指實(shí)際空燃比);N(s)為系統(tǒng)測(cè)量時(shí)的干擾信號(hào);H(s)為空燃比傳感器模型。

在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，參數(shù)Tc和Td具有不確定性，這里采用了文獻(xiàn)[6]的算法，確定了參數(shù)Tc和Td的變化范圍，設(shè)計(jì)的最優(yōu)H∞控制器必須在這些參數(shù)變化的范圍內(nèi)都具有魯棒穩(wěn)定性和抗干擾能力。

2.3 最優(yōu)H∞魯棒控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)確定空燃比控制系統(tǒng)模型參數(shù)的變化范圍之

后，利用式(7)和式(8)即可進(jìn)行最優(yōu)H∞魯棒控制

器的設(shè)計(jì)。本文中的電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制系統(tǒng)模型

中含有一時(shí)間遲滯非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，在此，采用時(shí)間滯后

函數(shù)的pade近似和閉環(huán)系統(tǒng)的近似分布，將其近似

為線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)處理。Td的標(biāo)稱(chēng)值為0.03165，編寫(xiě)

MATLAB程序可直接求得近似的時(shí)間遲滯環(huán)節(jié)G2(s)

為:

(9)

Tc的標(biāo)稱(chēng)值為0.20，H為0.1s，則可以計(jì)算出空燃比控制系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)對(duì)象模型G(s)為: (10)

標(biāo)稱(chēng)對(duì)象模型狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣為:

(11)

把式(7)、式(8)和式(11)代入式(5)得到

了增廣對(duì)象模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)式(6)進(jìn)行迭代計(jì)

算，經(jīng)過(guò)14代的迭代計(jì)算后，可以求解出最優(yōu)H∞控制

器Gc(s)為:

3 仿真模型的建立

3.1 基于GT-Power的電噴發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型

本文選用國(guó)內(nèi)某廠(chǎng)家生產(chǎn)的一款電噴汽油機(jī)為仿真研究對(duì)象，根據(jù)其物理模型及相關(guān)參數(shù)，采用面向?qū)ο蟮腉T-Power仿真軟件，從物理模型出發(fā)建立了電噴發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型，如圖4所示。整個(gè)模型包括:進(jìn)氣管、氣缸、曲軸箱、排氣管以及Matlab/Simulink空燃比控制模塊等。

圖4電噴汽油機(jī)仿真模型

F ig.4 electronic fuel injection engine simulation model

3.2 聯(lián)合仿真平臺(tái)的建立

運(yùn)用Matlab/Simulink與GT-Power的接口，利用圖4建立的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)模型，在Matlab/Simulink中建立其空燃比實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)仿真模型，建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)如圖5所示。ECU輸出的噴油脈寬由兩部分的輸出疊加而成:一部分為根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和節(jié)氣門(mén)位置信號(hào)查表所得，即為基本噴油脈寬;另一部分通過(guò)最優(yōu)H∞魯棒控制器或PI控制器根據(jù)空燃比傳感器反饋的信號(hào)計(jì)算所得，即為修正的噴油脈寬。

圖5 空燃比聯(lián)合仿真實(shí)時(shí)控制仿真模型

F ig.5 electronic fuel injection engine real-time control model

4 仿真分析研究

4.1 控制器性能的對(duì)比分析

傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制采用PI控制器，即比例積分控制。針對(duì)本文的過(guò)渡工況空燃比控制，采用基于ISTE準(zhǔn)則的PI控制器參數(shù)設(shè)計(jì)得到其控制器參數(shù)分別為:Kp=0.65，Ki=7.88。

為了驗(yàn)證最優(yōu)H∞控制器的優(yōu)越性，對(duì)求解出的最優(yōu)H∞控制器與PI控制器在Simulink軟件中建立模型進(jìn)行仿真對(duì)比測(cè)試，以初始的單位階躍信號(hào)為輸入信號(hào)，同時(shí)還加入了一噪聲信號(hào)來(lái)模擬測(cè)量噪聲，并在仿真的第5秒時(shí)加入了幅值為0.5的脈沖干擾信號(hào)來(lái)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門(mén)的突變情況，在電噴發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在不同的轉(zhuǎn)速時(shí)分別進(jìn)行了仿真，其結(jié)果如圖6 圖8所示。

圖6 V=3000r/min系統(tǒng)仿真結(jié)果比較

F ig.6Comprison of simulation results for V=3000r/min

圖7 V=5000r/min時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果比較

F ig.7Comprison of simulation results for V=5000r/min

圖8 V=9000r/min時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果比較

F ig.8Comprison of simulation results for V=9000r/min

由仿真結(jié)果可以看出， 最優(yōu)H∞控制器對(duì)于參數(shù)的變動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，系統(tǒng)的輸出量變化平緩，并且很快達(dá)到了穩(wěn)定值，過(guò)渡的時(shí)間較短，超調(diào)量較小;在受到擾動(dòng)干擾時(shí)，系統(tǒng)可以很快地恢復(fù)到穩(wěn)定值，對(duì)于施加的干擾噪聲也有很好的抑制作用。相對(duì)于PI控制器，最優(yōu)H∞控制器在過(guò)渡時(shí)間、超調(diào)量、抗干擾能力等方面都要優(yōu)于PI控制器。

4.2 控制器的聯(lián)合仿真平臺(tái)測(cè)試

在圖5建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)中，進(jìn)行最優(yōu)H∞控制器和PI控制器的仿真對(duì)比測(cè)試。設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為5000r/min，節(jié)氣門(mén)的初始值為20mm，空燃比的目標(biāo)值為14.7，加入的噪聲信號(hào)強(qiáng)度為1;當(dāng)仿真進(jìn)行到第5秒時(shí)，改變節(jié)氣門(mén)的直徑值為30mm，當(dāng)仿真進(jìn)行到第10秒時(shí)，改變節(jié)氣門(mén)的直徑值為20mm，其他參數(shù)不變。以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)運(yùn)行仿真模型，空燃比波動(dòng)情況如圖9所示。

圖9 節(jié)氣門(mén)突變時(shí)空燃比穩(wěn)定性比較

Fig.9Comprison of A/F stability as throttle sudden change

由圖9可見(jiàn):電噴發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，兩種控制器均能把空燃比控制在理論值附近;當(dāng)在過(guò)渡工況時(shí)，即節(jié)氣門(mén)的直徑突變時(shí)，與PI控制相比，最優(yōu)H∞魯棒控制的超調(diào)量較小，而且恢復(fù)時(shí)間也較短。

5 結(jié) 論

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中都存在一些外部干擾，同時(shí)在建模的過(guò)程中也存在系統(tǒng)模型的不確定性，本文在充分考慮這些不確定性的基礎(chǔ)上，建立了最優(yōu)H∞控制器。

(2)運(yùn)用GT-Power與Matlab/Simulink的接口，建立了電噴發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比實(shí)時(shí)控制仿真平臺(tái)，仿真結(jié)果表明:無(wú)論在穩(wěn)態(tài)工況還是過(guò)渡工況，建立的最優(yōu)H∞控制器都具有很好的跟蹤性、魯棒穩(wěn)定性以及抗干擾能力。

(3)建立的聯(lián)合仿真平臺(tái)為發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真及其控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)提供了一個(gè)新的方法，其意義在于利用發(fā)動(dòng)機(jī)的物理參數(shù)，在開(kāi)發(fā)的早期檢驗(yàn)其控制系統(tǒng)，從而節(jié)約開(kāi)發(fā)的時(shí)間和成本。

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