計及無功電源價值的無功費用分攤

摘要:提出了一種考慮無功電源價值的無功費用分攤方法。首先基于計及無功電源價值的優(yōu)化潮流解，將作為無功費用承擔對象的電源有功和負荷復功率等值成的節(jié)點注入電流源，再將無功費用起源的電源無功等值成的節(jié)點并聯(lián)電抗--“費用電抗”。最后運用復功率電源的支路功率分量算法，推導建立了嚴格的電流源與費用電抗無功之間的一一對應關系。從而實現(xiàn)費用電抗的無功費用在電源有功和負荷復功率之間的分配。本文方法的主要特點是確保收支平衡、計及P-Q間的耦合影響、適用任何復雜結構和有環(huán)流的電網(wǎng)、無

基金項目:國家自然科學基金項目(50677015).

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50677015).

需假定或近似。它為合理制定無功收費方案提供了一條新的有效途徑。數(shù)字仿真結果驗證了本文方法的有效性。

關鍵詞:電力市場;無功價值;費用分攤;費用電抗;無功優(yōu)化;

VAR SUPPORT COST ALLOCATION CONSIDERING REACTIVE POWER VALUE

WEN Ming1， PENG Jian-Chun1，JIANG Hai-bo2

(1. College of Electrical Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China

2. China Machinery International Engineering Design and Research Institute)

ABSTRACT: A method for allocating var support cost based on branch’s complex power components and reactive power value is presented. It is pointed out that sources’ active power and loads’ complex power should be responsible for var support cost based on analysis. Based on reactive optimal power flow (OPF) solution of considering reactive power value， firstly， each of sources’ active power and loads’ complex power is modeled by each of their equivalent nodal injection current sources and then each of sources’ reactive power used for var support is modeled by a shunt reactance called “cost reactance”. Finally， the nonlinear relationship between cost resistance and equivalent injection current sources is found out based on the algorithm of branch’s complex power components. As a result， var support cost of each cost reactance is accurately allocated between sources’ active power and load’s complex power. Comparing with the existing methods， this method is of the following properties: The var support cost of a power system is always recovered. It is applicable for any transmission systems of looped configurations and loop flows. It doesn’t need any assumption and simplification， and takes account of the interaction between active and reactive power. The method proposed here gives a completely novel and analytical way to allocate var support cost. The results that come from simulation results of different power networks show that the proposed method is effective.

Key Words: Electricity market; Reactive power value; Cost allocation; Cost reactance; Reactive OPF solution

無功電源除了要滿足系統(tǒng)和用戶的無功需求外，還起著維護系統(tǒng)電壓穩(wěn)定、事故后無功備用以及減少系統(tǒng)網(wǎng)損等作用。無功服務和有功服務明顯不同，系統(tǒng)中不同種類、不同位置的無功設備所產(chǎn)生的等量無功功率對系統(tǒng)的貢獻往往不相同[1~4]。

在確定的網(wǎng)絡結構下，考慮無功電源的價值并且對無功費用進行公正、合理、透明的分攤是電力市場健康發(fā)展重要保障。合適的無功收費方法能夠優(yōu)化用戶側的無功消耗，調動發(fā)電商的無功發(fā)電積極性，確保系統(tǒng)安全運行。然而，目前各國電力市場所采用的無功費用分攤方法大都是基于用戶實際功率因素與其預設閾值的比較實施[5]。這種收費方法與電力市場環(huán)境極不適應。對此國內外學者從不同的角度進行了研究。文獻[6]利用圖論的方法分析了電源無功對負荷潮流的貢獻;文獻[7]利用導納矩陣推導了電源無功對負荷電壓變化的貢獻;文獻[8]從無功對有功交易支持的角度分析了電源無功對負荷傳輸?shù)呢暙I。上述文獻按電源無功對負荷的貢獻，對電源無功進行了分攤，但都沒有考慮P-Q間和電源間的交叉影響。

為考慮無功的價值并確保無功成本的收支平衡，且計及P-Q間和電源間的交叉影響，本文以計及無功電源價值的無功優(yōu)化潮流解出發(fā)，基于支路功率分量算法提出了一種新穎的無功費用分攤方法。這種方法不僅無需任何假定或近似，而且適用任意結構的電網(wǎng)及其有環(huán)流的情況。

1無功費用與價值

1.1無功費用分析

電力系統(tǒng)無功電源有發(fā)電機(也是系統(tǒng)唯一有功電源)、調相機、并聯(lián)電容器、并聯(lián)電抗器、靜止無功補償器等。輸電線路雖然也產(chǎn)生無功，但考慮到其不可調控， 而且其成本可從其它渠道回收，因此本文中不視其為無功源。本文只以發(fā)電機無功和無功補償設備(并聯(lián)電容器、并聯(lián)電抗器及靜止無功補償器等)輸出的無功為收費無功電源，其它收費無功電源的情況，本文的分析方法一樣適用。

(1)無功補償設備的無功服務費用

由于無功補償設備只提供無功支持服務，其無功服務費用主要包括固定投資的折舊費和運行成本。考慮到它們的運行成本相對較小，因此其無功費用近似為它的折舊費[9]，:

(1)

其中 為無功補償設備的單位無功費用，單位為元/kvarh;y為希望收回無功補償設備成本的期限，一般為10到15年; 為平均使用率，近似取為2/3; 為無功補償設備單位容量的成本，單位為元/kvar。

(2)發(fā)電機無功服務費用

發(fā)電機無功服務成本采用三段式收回:

(2)

其中: 為發(fā)電機無功服務費用函數(shù); 、 和 分別對應發(fā)電機在進相、正常和無功超過額定出力運行時的發(fā)電機無功報價，單位為元/kvarh; 為發(fā)電機的無功出力; 為發(fā)電機額定功率; 和 分別對應發(fā)電機的最小和最大無功出力。對于單位數(shù)量的無功功率，發(fā)電機在這三種運行狀況下的代價不相同:進相運行時的代價最大，無功大于額定出力運行時的代價較大，正常運行時代價最小。數(shù)學描述為:

(3)

令 (4)

公式(2)可以改寫為

(5)

1.2考慮無功電源價值的無功出力優(yōu)化

計及無功電源的價值，建立以系統(tǒng)總無功服務費用最優(yōu)化的目標函數(shù):

(6)

其中: 約定編號 節(jié)點為電源節(jié)點，且前 個編號為發(fā)電機，其余為無功補償設備， 為電源的無功價值因子。

約束條件:

(1)等式約束條件:

(7)

(8)

(2)不等式約束條件

節(jié)點電壓幅值約束:

(9)

可調變壓器變比約束:

(10)

發(fā)電機無功出力約束:

(11)

補償無功出力約束:

(12)

其中為輸電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù); 為可調變壓器的個數(shù); 分別為i節(jié)點電壓的最小值、實際值和最大值; 分別為可調變壓器變比的最小值、實際值和最大值; 分別為發(fā)電機無功出力的最小值、實際值和最大值; 分別為i節(jié)點無功補償?shù)淖钚≈怠嶋H值和最大值。

2基于支路功率分量的無功費用分攤方法

2.1方法的思路

基于無功電源價值的無功優(yōu)化潮流解，將作為無功費用承擔對象的電源有功和負荷復功率等值成對應節(jié)點的注入電流源，將無功費用起源的電源無功等值為對應節(jié)點的并聯(lián)電抗，簡稱“費用電抗”，從而建立起無功費用分攤等值網(wǎng)絡。本文將電源有功和負荷復功率的等值電流源引起費用電抗消耗的無功功率作為其應該支付的無功份額，即可實現(xiàn)無功費用的分配。

2.3無功費用分攤的等值網(wǎng)絡

輸電線路采用∏型等值電路。無功費用分攤屬于穩(wěn)態(tài)分析的問題。用g和k表示電源節(jié)點，用 表示負荷節(jié)點。按電力系統(tǒng)分析理論，負荷復功率等值

成對應的節(jié)點注入電流 :

， (13)

其中:和 為接于節(jié)點 的負荷吸收的有功和無功功率; 為對應無功優(yōu)化潮流解時 節(jié)點電壓相量 的共軛值。

若g為發(fā)電機節(jié)點，則將該節(jié)點注入電網(wǎng)的有功功率 等值為對應穩(wěn)態(tài)潮流解的節(jié)點注入電流 :

(14)

其中為對應無功優(yōu)化潮流解時g節(jié)點電壓相量 的共軛值;

將k節(jié)點注入電網(wǎng)的無功功率 等值為該節(jié)點的并聯(lián)電抗—費用電抗 :

(15)

其中為對應無功優(yōu)化潮流解時 節(jié)點電壓相量。

2.4費用電抗的響應電流

對輸電系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡，運用Ohm和Kirchhoff定律有節(jié)點電壓方程

(16)

其中: 為節(jié)點電壓向量; 為節(jié)點注入電流向量; 為網(wǎng)絡的

階節(jié)點阻抗矩陣，由于輸電線路存在對地充電電容、變壓器存在勵磁支路， 節(jié)點(不含大地)電網(wǎng)的 階節(jié)點阻抗矩陣總是存在的。

按(16)式的電網(wǎng)節(jié)點阻抗矩陣方程得對應節(jié)點 負荷復功率或節(jié)點g發(fā)電機有功注入電流 或 在 節(jié)點費用電抗 上的響應電流 或 為

(17)

(18)

其中 ( )為節(jié)點阻抗矩陣 的第 行第 ( )列元素。

則費用電抗 上的總響應電流 為

(19)

2.5負荷復功率/電源有功引起的費用電抗消耗的無功

由文獻[10]所提出的功率支路分量算法可知，在穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)中，負荷l的復功率引起電源i的費用電抗消耗的無功 為

(20)

其中和 為對應負荷 的復功率引起的電源 的費用電抗的響應電流和該費用電抗上的總響應電流;運算符“ ”為點乘。

同理，發(fā)電機g的有功引起電源k的費用電抗消

耗的無功 為

(21)

其中為對應發(fā)電機g有功引起的電源k的費用電抗的響應電流。

2.6負荷復功率/電源有功引起費用電抗的無功費用分量

負荷l的復功率引起電源k的費用電抗 消耗的無功費用分量 為

(22)

其中為電源k的單位無功費用或無功報價。

同理，發(fā)電機g的有功引起電源k的費用電抗 消耗的無功費用分量 為

(23)

3本方法特點

由式(20)和(21)對電源k的費用電抗 分攤給各發(fā)電機有功的部分和各負荷復功率的部分求和得

(24)

將式(19)代入上式有

(25)

上式右邊為流過 的總電流有效值的平方乘

電抗，即是電抗消耗的總無功，可見本文方法能確保無功費用的收支平衡。

4仿真算例

基于Matlab平臺，對包括118節(jié)點系統(tǒng)在內的多個系統(tǒng)進行了仿真計算。由于篇幅有限，下面只給出一個5節(jié)點系統(tǒng)的仿真結果。

圖15節(jié)點系統(tǒng)

Fig. 15-bus system

圖1是一輸電電壓為220kV的5節(jié)點系統(tǒng)，計及無功電源價值，以系統(tǒng)無功服務費用為優(yōu)化目標函數(shù)的潮流分布情況。圖中所標數(shù)值的單位除拓撲參數(shù)為10-3p.u.外，其它均為p.u.，系統(tǒng)基準功率為100MVA。按文獻[2]所述ERC法對算例中無功電源

進行無功價值評估得: ， 。表1為5節(jié)點系統(tǒng)各發(fā)電機無功報價，單位為元/kvarh。

表2為5節(jié)點系統(tǒng)無功用戶分攤的無功分量，單位均為p.u。從表2知:負荷復功率引起的費用電抗消耗的無功與該負荷無功大小不成比例，例如:負荷 和 無功大小之比為1.200:1，而其相應引起 (或 )的費用電抗消耗無功之比為1.342:1(或1.247:1)。這說明本方法得到的負荷復功率引起費用電抗消耗的無功份額考慮了P-Q耦合影響，并不簡單地按照負荷無功比例分攤;同樣，表中發(fā)電機有功對包括自身在內的所有發(fā)電機產(chǎn)生無功分量。這說明本方法考慮了P-Q耦合對無功費用分攤的影響。

電源有功和負荷復功率引起費用電抗消耗的無功之和與圖1對應電源供給的總無功相等，均為3.0064 p.u.，這說明本文方法能夠保證無功費用的收支平衡。

表3為5節(jié)點系統(tǒng)無功用戶分攤的無功費用，單位均為元/h。由表3知:負荷復功率承擔了無功費用的絕大部分，占總額的98.004%;而發(fā)電機有功只承擔了無功費用的極少部分，占總額的1.996%，這是因為負荷消耗了絕大部分的發(fā)電機無功。負荷之間分攤的無功費用大小與其所在位置、復功率大小、線路參數(shù)等因素有關。

關于本文方法在大系統(tǒng)中的應用情況:由于式(17)和(18)是基于穩(wěn)態(tài)電路推導的，因此本文方法適用任意結構和規(guī)模的電網(wǎng)及其有環(huán)流的情況;對有m個電源和n-m個負荷的系統(tǒng)，由計算流程可得，本方法的乘除法和加減法的計算次數(shù)分別為18mn和13mn-4m。這表明該方法的計算量只隨電網(wǎng)中收費無功的電源數(shù)m和承擔無功費用的發(fā)電機和負荷的總個數(shù)n而變化，與電網(wǎng)是否有環(huán)以及所含環(huán)的個數(shù)無關。因此，本文的方法易于實施。

5結語

本文將如何分攤無功費用的難題轉化為確定無功費用承擔對象的穩(wěn)態(tài)等值電流源引起費用電抗消耗無功份額的問題。給出的模型簡單，明了，無須將線路對地電容作電源或移植處理，只需求解簡單的線性正弦穩(wěn)態(tài)電路。同時本方法考慮了無功電源的價值和P-Q間的交叉影響，使無功收費更加公正、合理和透明。本方法適用于系統(tǒng)內任意無功電源的無功費用分攤問題。算例結果表明:該方法能夠為系統(tǒng)電源有功和負荷復功率提供正確的無功經(jīng)濟信號，確保無功費用收支平衡。它為電力市場的無功收費提供一條新的解決途徑。

參考文獻

[1]Staniulis R. Reactive power valuation[R]. Lund: Department of Industrial Electrical Engineering and Automation， Lund University， 2001

[2]XU W， Zhang Y， da Silva L C P， et al. Valuation of dynamic reactive power support services for transmission access[J]. IEEE Trans on Power Systems， 2001， 16(4): 719-728

[3]丁勇，王秀麗. 考慮無功資源價值的無功實時定價[J]. 西安交通大學學報， 2004， 38(12):1296-1300.

DING Yong， WANG Xiuli. Real-time pricing of reactive power based on reactive power value[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2004， 38(12): 1296-1300.

[4]PIRAYESH A， VAKILIAN M， FEUILLET R， et al. Valuation of dynamic reactive power support based on MW transaction implementation considerations[J].// Proceeding of Large Engineering Systems Conference on Power Engineering， July 28-30， 2004， Halifax， NS，USA. New York， NY， USA: IEEE， 2004:19-23.

[5]DINGLEY C E. A preliminary investigation into the cost of reactive power and methods of charging for it. Cape Town， South Africa: University of Cape Town， 2002.

[6]戴彥， 倪以信， 文福拴， 等. 基于潮流組成分析及成本分攤的無功功率電價[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化， 2000， 24(18): 13-17

Dai Yan，Ni Yixin，Wen Fushuan，et al. Reactive power pricing based on cost allocation through power flow tracing[J]. Automation of Electric Power Systems，2000，24(18):13-17.

[7] Chu W C，Chen B K，Liao C H. Allocating the costs of reactive power purchased in an ancillary service market by modified Y-Bus matrix method[J]. IEEE Trans. IEEE Trans on Power System，2004，19(1):174-179.

[8] Chicco G，Gross G，Tao S. Allocation of the reactive power support requirements in multitransaction networks[J]. IEEE Trans on Power System，2002，17(4):1283-1289.

[9] Lamont J W，F(xiàn)u J. Cost analysis of reactive power support[J]. IEEE Trans on Power System，1999，14(3):890-898.

[10]彭建春，江輝，成連生. 復功率電源的支路功率分量理論[J]. 中國電機工程學報，2001，21(1):1-5.

Peng Jianchun， Jiang Hui， Cheng Liansheng. Theory of branch complex power components induced by individual generator[J]. Proceedings of the CSEE， 2001， 21(1):1-5.