電子機械制動系統的滑模控制研究

摘要:建立了基于電子機械制動(EMB)系統的車輛單輪動力學模型，針對制動過程的非線性特征和路面條件的復雜性，設計了基于滑移率的滑模變結構控制器以充分利用地面的附著力及適應制動的全工況要求，并采取了相應的措施削弱抖振現象。在單路面與變路面條件下的仿真計算驗證了滑模控制器的可行性和有效性，同時也表明滑模變結構控制器的控制性能及對路面的適應性均優于PID控制器。

關鍵詞:電子機械制動;滑模控制;滑移率;線控制動

中圖分類號:U463.5 文獻標識碼:A

Study of Sliding Mode Control for Electromechanical Brake Systems

PENG Xiao-yan1， CHEN Chang-rong1， ZHANG Jing2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha， Hunan410082， China;

2. College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha， Hunan410082， China)

Abstract: In order to study the characteristics of the state-of-the-art Brake-by-Wire (BBW) systems， the structure and model of the electromechanical brake (EMB) actuator was discussed. Then， in terms of nonlinear properties of braking process and complexity of road conditions， the dynamics of quarter vehicle was presented. Finally， to regulate slip-ratio of the vehicle under brake while making use of the friction provided by the road， a sliding mode controller (SMC)， which was able to control chatter， was designed and a computer simulation was studied under Matlab/Simulink. The results show the feasibility of the proposed sliding mode controller， and its comparison with PID controller illustrates its advantages over PID controller.

Key words: electromechanical brake; sliding mode control; slip ratio; brake-by-wire

安全、節能、環保是未來汽車的主要發展方向。保證汽車主動安全的關鍵就是要提高汽車制動系統的制動效能。線控制動(BBW)系統由于去掉了復雜、沉重的機械、液壓部件，制動響應高效穩定、節省空間及便于整合其它功能模塊等優點，逐漸成為汽車制動系統的研究熱點。文獻[1]分析了基于容錯電子控制的BBW系統結構。文獻[2]設計了線控制動系統的ABS模糊控制器，取得了較好的控制效果。文獻[3]建立了BBW系統制動執行器的數學模型，并進行了試驗驗證。文獻[4]針對整車設計了模糊控制器并進行了仿真驗證。但是，模糊控制器的設計主要依賴于實驗數據與專家知識構成控制規則，自學習能力差，控制精度低。連續控制的PID控制算法可以提高制動過程的平順性，但不能滿足制動過程的全工況要求，缺乏識別路面特征的能力。而滑模控制器則可以以簡單的控制規律實現動態特性和穩態特性的協調，因而許多學者針對汽車制動系統進行了滑模變結構控制技術的應用研究[5-7]。但大部分研究的控制目標只是針對力矩，目前仍沒有學者就線控制動系統的滑模變結構控制進行研究。鑒于此，本文闡述了所用的BBW系統的制動執行器數學模型，并設計了基于滑移率的滑模控制器。

1 車輛系統動力學模型

1.11/4車輛模型

為了突出對控制算法的研究，采用簡單的單輪車輛模型，并不計空氣阻力、車輪滾動阻力、縱向縱向慣性力對車輪附加垂向載荷以及路面不平順對制動系統的干擾和影響。根據牛頓定理，1/4車輛模型的動力學方程為:

式中， 為車輪轉動慣量， 為單輪總質量，即 ( 為車輛質量， 為車輪質量)， 為車輛滾動半徑， 為車輪角速度， 為車輛速度， 為車輪與地面的摩擦力， 為制動器制動力矩。這里，車輪/地面摩擦力 為

(2)

式中， 為1/4車輛模型的法向負載。地面附著系數 為滑移率 的函數。車輛的滑移率定義為:

(3)

綜上所述，研究基于滑移率的控制器能夠充分利用地面的附著力。

1.2輪胎模型

為了便于分析，研究中采用Burckhardt提出的三參數模型[8]，其數學表達式為:

(4)

其中， 為實驗數據的擬合參數，與路面狀態等因素有關，其典型值如表1[9]所示。

1.3制動執行器模型

研究中選用浮動式盤式制動器，制動執行器結構原理如圖1所示。

制動執行器模型包括:電機模型、行星減速機構模型、滾珠絲杠模型和制動器模型。制動執行器的數學模型[3]為:

其中， ， 。 為執行器輸出轉矩; 為EMB電機連續堵轉電流; 為反電勢系數，定義為單位轉速下的反電勢值; 為行星減速機構的機械效率; 為行星減速機構傳動比; 為絲桿導程; 為滾珠絲桿副的傳動效率; 為制動器制動因數; 為克服彈簧力所需推力，詳細的推導請查看文獻[3]。考慮到實際應用時，機械系統具有的滯后特性，本文在建模時加入了延時環節。

2滑模控制器設計

2.1 控制器設計

滑模變結構控制是一種非線性控制策略，是按照系統狀態偏離滑模面的程度來變更控制器結構，使系統按照滑動面所規定的規律運行的一種控制方法，可實現以簡單的控制規律來協調動態和穩態性能之間的矛盾[10]。

車輛制動時，為獲得最大的制動效能并防止抱死，須調整車輪的滑移率到最佳滑移率以獲得最大的地面附著力。但是，最佳滑移率取決于路面條件(如干瀝青與濕瀝青的對比)。由圖2可知，無論是哪種路面條件，最大的路面摩擦系數約等于滑移率為0.2處的路面摩擦系數，因此有必要研究以滑移率等于0.2為控制目標的滑模控制器。

滑模控制器的設計過程如下:

A. 等效控制量求解

由(5)代入(1)并整理得，

這里， ， ， 以及 為控制量。

對滑移率進行求導，得

將式(6)代入上式，得

盡管我們無法獲得 的準確值，但是只要其估計值 的誤差有界，即 (9)

就可以設計出對各個路面魯棒性強的滑模控制器。

定義滑動面為

(10)

這里， ， 為待設計的正常數。因為方程(6)為一階，即 ，故

(11)

則滑模控制器的可達條件為

(12)

式中， 為正數。滿足該式的控制器可以使系統到達滑動超平面。對(11)求導，得

(13)

令 即可求得滑動狀態下的等效控制量

(14)

式中的 可以看成是 為準確值時的最佳控制量。

B.監督控制量求解

由于 的不確定性，需引入監督控制項 以保證系統狀態在超平面以外時能夠到達滑動超平面，即 。將(13)代入(12)，得

(15)

若令

(16)

則，式(15)可改寫為

(17)

當 時，保證下式即可滿足滑模條件，

(18)

所以，只需設計下式即可。

(19)

方程(19)同樣適用 的情況。

因此，將式(19)代入式(16)得控制率為

(20)

2.2 抖振削弱方法

抖振問題是滑模控制系統的固有問題，它的存在將嚴重影響控制器的控制效果，甚至對整個系統造成損害。因此，滑模控制器的設計須考慮削弱抖振。本文通過在切換曲面附近設置薄邊界層實現平滑控制。采用的削弱抖振的方法是用飽和函數代替符號函數。飽和函數為

(21)

其中 為一設計參數，表示系統離開理想切換面的程度，通常理解為邊界層厚度，故該方法也稱為“邊界層”法。該方法采用飽和特性代替開關特性以削弱抖振[11]。通過試驗發現，邊界層厚度 時，可以很好的消除抖振現象。

3仿真計算

為了驗證上述控制器的可行性，本文在Matlab/Simulink環境下，建立了相應的模型(結構框圖如圖3所示)，并在干瀝青、濕瀝青及雪地三種路面和變路面條件下與PID控制器進行了仿真實驗比較。仿真所用的主要參數如下表所示:

圖4～圖9給出了三種路面條件下的滑模控制和PID控制的速度與滑移率變化曲線。由速度曲線可以發現，滑模控制下車輛的制動時間比PID控制下的要短;同時，速度覆蓋下的面積，即制動距離較小(盡管雪地 路面條件下，優勢不明顯)。滑移率變化曲線則表明，在滑模控制下，系統的響應速度、穩態誤差均優于PID控制。

圖10和圖11給出了變路面條件下，即車輛在濕瀝青路面行駛1s后轉至干瀝青路面的速度與滑移率曲線。它們同樣反應了滑模控制器的上述優點，同時說明:滑模控制器對路面有較PID控制器強的適應性，無需針對新路面重新設計控制參數，這一點尤為重要。

①干瀝青路面(高附著路面):

②濕瀝青路面(中附著路面):

③雪地路面(低附著路面):

④變路面:在濕瀝青路面上行駛1s后轉入干瀝青路面

4結論

1)選用Burckhardt模型，建立了車輛的線控制動系統的系統動力學模型。

2)設計了基于滑移率的車輛1/4模型的滑模變結構控制器。

3)仿真計算驗證了所設計的滑模控制器具有理想的制動效果。

4)仿真比較表明，滑模控制器的控制效果及對路面條件的適應性均優于PID控制器。

參考文獻

[1]彭曉燕，章兢.汽車線傳電控制動系統及其關鍵技術分析[J].汽車工程，2007，29(10):880-888.

PENG Xiao-yan， ZHANG Jing. An Analysis on Vehicle Brake-by-wire System and its Key Technologies[J]. Automotive Engineering， 2007， 29(10):880-888.

[2]林逸，沈沉，王軍.線控制動系統防抱死特性模糊控制方法的仿真研究[J].公路交通科技，2006，23(10):124-127.

LIN Yi， SHEN Chen， WANG Jun. A Simulation Study on Fuzzy Control of Anti-lock Characteristic of Brake-by-wire System[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23(10): 124-127.

[3]沈沉，王軍，林逸.電子機械制動系統制動執行器建模與試驗[J].農業機械學報，2007，38(8):30-33.

SHEN Chen， WANG Jun， LIN Yi. Study on Brake Actuator of Elector-mechanical Braking System[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2007，38(8):30-33.

[4]Xiang W.，Richardson P. C.，Zhao C.， et al.Automobile Brake-by-Wire Control System Design and Analysis[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2008，57(1):138-145.

[5]Byung-Ryong L.，Kyu-Hyun S.Slip-ratio control of ABS using sliding mode control[C].Science and Technology， 2000. KORUS 2000. Proceedings. The 4th Korea-Russia International Symposium on.2000.72-77.

[6]劉波，張玘，羅飛路， et al.汽車防抱制動系統自適應滑模控制算法的研究和半實物仿真[J].國防科技大學學報，2008，30(05):125-130.

LIU Bo， ZHANG Qi， LUO Fei-lu， LIU Guo-fu. Research and Half Practical Simulation on Adaptive Sliding Control Algorithms of Automobile Antilock-braking System[J]. Journal of National University of Defense Technology， 2008，30(5):125-130.

[7]毛艷娥，井元偉，張嗣瀛， et al.汽車abs滑模變結構控制方法的研究[J].系統仿真學報， 2008， 20(05): 1243-1245+1288.

MAO Yan-e，JING Yuan-wei，ZHANG Si-ying， et al.On Variable Structure Control with Sliding Mode for Automotive Anti-lock Braking Systems[J]. Journal of System Simulation， 2008，20(5):1243-1245+1288.

[8]Burckhardt M.，Fahrwerktechnik. Radschlupf- Regelsysteme[M]. Wrzburg: Vogel Verlag，1993.

[9]Kiencke U.，Nielsen L.Automotive Control Systems[M]. Berlin:Springer Verlag，2000.

[10]方勇純，盧桂章.非線性系統理論[M].北京:清華大學出版社，2009.

FANG Yong-chun， LU Gui-zhang. Nonlinear system theory[M]. Tsinghua University Press: Beijing， 2009

[11]楊勇，羅安，覃愛娜.基于邊界層模糊調節的液壓系統準滑模變結構控制[J].湖南大學學報:自然科學版，2006，33(3):67-70.

YANG Yong， LUO An， QIN Ai-na. Quasi-Sliding Mode Variable Structure Control Based on Fuzzy Scheduling Boundary with Application to a Hydraulic Positioning System[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences， 2006， 33(3): 67-70.