高速公路加筋土體的滑移變形過程模擬

摘 要:首先分析了加筋土顆粒接觸面處的單元剪切剛度矩陣，并考慮土體剪切破壞的應力特點，引入莫爾庫倫強度準則對加筋土體的微元強度進行度量，從而建立了模擬加筋土體滑移變形過程的統計損傷本構模型;在此研究基礎上，進而提出一種較完備的、且參數少、物理意義明確的模型參數確定方法。最后，通過與常規直剪試驗曲線的對比分析，闡述了該模型對加筋土體的滑移變形特性的模擬，并進而探討了土體抗剪強度隨法向應力的變化規律，從而驗證了本文模型的合理性。

關鍵詞:土力學，接觸面，剛度矩陣，統計損傷，剪切本構關系

中圖分類號:TU 431 文獻標識碼:A文章編號:

The Simulation of Slipping Deformation Process for

Reinforced Soil in Highway

Abstract: Firstly， analyzing the shear element stiffness matrix of contact surface for reinforced soil-structon， considering the failure characteristics of shear stress， and introducing the Mohr-Coulomb strength criterion to measure microcosmic element strength of reinforced soil， a statistical damage constitutive model for simulating process of reinforced soil slipping deformation was established; Secondly， on this basis， a comprehensive approach to determine model parameters was proposed， and this model has less parameters that their physical meanings are explicit. Finally， the theoretical result of this paper was compared with conventional direct shear test. It is indicated that this model can simulate the characteristics of slipping deformation for reinforced soil， and reflect the law of shear strength with normal stress. It shows the rationality of the method proposed in this paper.

Key words:soil mechanics， interface， stiffness matrix， statistical damage， shear constitutive relationship

加筋土是指由加筋構件與填土交替鋪設而形成的復合土體，它能充分結合筋材的抗拉強度與土體的抗壓強度，提高土體的整體強度和穩定性。自上世紀60年代誕生以來，在交通建設中已應用廣泛。高速公路及其配套設施的建設是一個系統化的工程，其中有大量工程需要利用加筋土材進行處治，例如常見的路塹邊坡擋墻、山區高速公路的軟土路堤、新舊路基的搭界以及橋臺跳車的防治等等。這些工程的應用主要是利用加筋土材較強的抗剪強度和抗拉特性，防止土體的開裂、變形和滑動。誠然，加筋土顆粒間的相對滑移達到一定程度，結構的穩定性就會破壞，因此，如何合理描述土顆粒間的滑移變形過程將為解決上述工程實際問題提供充分的理論依據。

目前，許多學者已對土體剪切過程中的滑移變形過程和力學機理開展了深入的研究，這其中包括通過室內直剪試驗觀察土顆粒接觸面的摩擦特性和強度變化規律;或者從變形機理出發，揭示了影響接觸面力學性能的主要因素，建立描述其變化規律的本構關系。國內外學者通過大量試驗和理論研究，提出了各種類型的土體剪切本構模型。其中，最早由Clough等人[1]提出土體的本構關系滿足雙曲線形式。Duncan等[2]針對其彈性區域內出現的非線性特征建立了非線性彈性模型。張嘎[3]等通過接觸面的柔度矩陣求解應力應變增量的變化，建立了彈塑性本構關系。李海波[4]等采用素混凝土節理試樣進行模擬，得到了接觸面在不同破壞模式下各種力學參數的影響機制。上世紀末，Desai[5]首次將損傷力學應用于土體本構關系，為其研究提供了新的思路。楊林德[6]和夏紅春[7]等人則分別在此基礎上推導了土與結構物接觸面的統計損傷本構模型，但其本構關系是通過剪應變與剪切模量間接反映，不便于工程計算。縱觀以上研究成果，鮮有文獻對加筋土材的滑移變形過程研究進行深入的理論分析，因此設計理論落后于生產實踐。

本文擬在前人研究的基礎上，通過討論土顆粒間接觸面的變形剛度矩陣，并結合統計損傷理論[8]，建立直觀的土體剪切本構關系，使之能合理地描述土體滑移變形全過程，以期在高速公路建設中為土體的剪切強度指標的預測提供理論依據。

1 基本假定

首先假設加筋土顆粒接觸面上的土體單元連續分布，且任意一個微元體既包含土顆粒所具有的缺陷，又可作為一個質點來考慮;其次將連續損傷力學中關于材料在宏觀上各向同性以及微元體在破壞前具有線彈性等假定應用于力學特性分析之中。為此，有如下基本假定:

1)加筋土材在宏觀上為各向同性的剛性體，即不考慮剪切過程中接觸面變形引起的法向位移，忽略剪脹效應;

2)當微元承受的載荷超過其自身強度時破壞，而在其破壞以前變形特點為線彈性。因此，根據Lemaitre應變等價性原理[9]，可建立加筋土材的損傷矩陣如下:

(1)

式中，[#61556;′#61472;]為土體接觸面的有效應力矩陣;[#61556;#61472;]為名義應力矩陣;D為接觸面處加筋土材的損傷變量矩陣;K為接觸面處未損傷材料的剛度矩陣;#61540;#61472;為位移矩陣;I為單位矩陣。

3)接觸面處土顆粒的滑移破壞條件為:

(2)

式中，k0為損傷閥值[10]，其只與土體自身性質有關。

2 加筋土體損傷本構模型的建立

2.1土體單元剛度矩陣

沿接觸面的有效應力可分為法向應力#61540;n及切向應力#61556;s，表征力學特性的參數則采用法向剛度Kn及切向剛度Ks，對應的法向位移和剪切位移為#61540;n和#61540;s。因此，用剛度矩陣表示的二維剪切本構關系為:

(3)

由于不考慮接觸面變形引起的法向位移與剪切位移之間的耦合影響，則式(4)可簡化為:

(4)

寫成剛度方程的形式即:

(5)

考慮到滑移變形過程中施加的法向應力#61555;n為常數，則本文模型無需討論Kn和#61540;n的變化。

2.2 加筋土體損傷模型

根據Lemaitre應變等價性原理[9]，考慮加筋土體損傷的剪切損傷模型可定義為:

(6)

其中， 為接觸面所受有效剪應力， 為名義剪應力，D為損傷變量。再聯系式(5)，可得考慮損傷的剪切本構關系:

(7)

2.3 損傷演化過程

損傷演化方程的建立有兩個關鍵過程，即微元強度的度量以及損傷演化方程的確定。

2.3.1 微元強度的度量

如何合理地度量微元強度是本文模型的關鍵之一。適合描述土體破壞的強度準則有數種，其中莫爾-庫倫準則認為破壞是由于滑動面上剪應力與法向應力共同作用的結果，很好地反映出抗剪強度隨法向應力增加的變化規律。此外，莫爾-庫倫準則相對其它強度準則具有形式簡單，參數確定方便等優點。因此，本文采用基于庫倫準則提出加筋土顆粒微元強度F的度量方法，并聯系式(2)，可表示為如下形式:

(8)

式中，c和#61546;分別為加筋土顆粒的粘聚力和內摩擦角。聯立式(7)和(8)可得微元強度F表示為:

(9)

2.3.2 損傷演化方程

前人假定微元強度服從Weibull分布建立了巖石的統計損傷演化方程[11]，取得了很好的效果，因此，本文擬用該思路建立加筋土材的損傷演化方程，并考慮損傷閥值[10]對損傷變量的影響，可表示如下:

(10)

式中，m及F0為微元強度F的隨機分布參數。

2.4 剪切本構方程

在得到損傷模型和損傷演化模型的基礎上結合式(3)、(7)和(10)可得到土體剪切本構關系:

(11)

至此，合理反映加筋土材滑移變形特征的本構模型已經建立，但仍需完善參數確定方法等工作，這將在下面的內容中詳細介紹。

3 模型參數的確定

模型參數的確定是一個完備的本構模型的重要組成部分。由式(11)可知該模型除可由試驗測得的常規力學參數Ks之外，還有m和F0兩個待定參數，本文將詳細介紹這三個模型參數的確定方法。

3.1 概率分布參數m和F0的確定

根據實測#61556;#61472;~#61540;曲線呈現應變軟化特點，表明#61556;#61472;~#61540;曲線具有峰值點的特征，并在峰值點處的切線的斜率為零，因此，可令該點的剪應力與剪切位移分別為#61556;#61472;sc和#61540;#61472;sc，則由式(11)可得:

(12)

同時，峰值點(#61556;#61472;sc，)滿足本構關系式(16) ，則有:

(13)

聯立式(12)和(13)即可確定模型參數，具體過程如下:

由式(11)可得:

(14)

其中，

(15)

(16)

由式(9)可得:

(17)

其中:

(18)

(19)

由式(14)和(17)聯立可得:

(20)

由式(10)和(20)聯立可得:

(21)

其中，

(22)

根據式(21)可以解得:

(23)

將式(23)代入式(14)則得到:

(24)

根據式(12)，當 及 時， ，即:

(25)

解之得:

(26)

由式(10)可得到:

(27)

變換可得:

(28)

將式(27)及(28)代入(26)則有:

(29)

解式(29)可得:

(30)

將式(30)代入(27)可得:

(31)

上述各式包含的曲線特征值剪切應力#61556;#61472;sc與剪切位移 可根據實際試驗曲線取值。另外在推導過程中所有帶上標SC的量均為該變量在峰值點下的特征值。

3.2 初始剪切剛度Ks的確定

根據大量的試驗結果顯示，加筋土材在剪切作用過程中的#61556;#61472;~#61540;關系曲線是非線性的，初始剪切剛度系數Ks并非常數，如圖1所示。剪應力存在峰值點B，此處的剪應力#61556;max與該點剪切位移#61540;B的比值稱為峰值剪切剛度，而可將在峰值點一半(即#61556;max/2)處的剪切剛度近似作為初始剪切剛度Ks，即:

Ks=(#61556;max#61487;#61472;#61490;#61481;#61472;#61487;#61540;A=tg#61537;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;#61472;(32)

圖1 初始剪切剛度確定方法示意圖

Fig.1 Determination of initial shear stiffness

由于#61556;#61472;~#61540;關系曲線在進入塑性區之前是近似直線的，因此由本文方法得到的Ks值與實際情況相差很小。

4 工程驗證

文獻[12]對加筋土進行了常規直剪試驗，其常規力學參數為:粘聚力c=271.28kPa，內摩擦角#61546;#61472;=48.15°;由本文建立的土體剪切本構模型可得不同法向應力下(#61555;n=100， 300， 400， 600KPa)的理論曲線，并和試驗曲線[12]進行比較，如圖2所示。由此可見，本文模型與試驗曲線均吻合良好，且均能體現滑移變形過程中的應變軟化特性。

此外，隨著法向應力的增加，土顆粒間達到滑移破壞的剪應力峰值也在提高，對應的剪切位移也在不斷增加，且初始剪切剛度也在相應地提高，表明了法向應力的增加可提高土體的抗剪強度，這與實際情況是相符的。

(a) #61555;n=100KPa

(b) #61555;n=300KPa

(c) #61555;n=400KPa

(d) #61555;n=600KPa

圖2 試驗與理論曲線的比較

Fig. 2 Comparison between curves in test and theory

5 結論

(1) 本文模型不僅能體現加筋土顆粒接觸面滑移變形過程中的應變軟化特性，而且能反映土體剪切強度隨著法向應力的增加而提高，與客觀實際吻合較好

(2) 建立了加筋土體的剪切本構模型，并提出了系統的參數確定方法。該模型借助少量的常規力學參數即可預測滑移變形過程，便于工程應用。

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