有效教學:不能忽略沿途的風景

所謂的“有效教學”就是在符合時代和個體積極價值建構的前提下其效率在一定時空內不低于平均水準的教學。有效教學的核心就是教學的效益，這里的“有效”不能等同于“數學知識的有效習得”，即片面地理解為掌握本堂課的知識要點，教學內容、數學思想、數學方法的習得應統稱為“有效教學”的范疇。“有效教學”對于數學教學而言應該是最大限度地發展學生的數學思維，讓學生掌握數學知識和數學方法。而那些只注重結果不重過程的教學則是一些教師對“有效教學”的誤讀，他們的教學往往直指教學中的重難點，這樣學生固然少了很多錯誤，但也缺失了學習過程中的操作、合作、探索、甚至冥想的機會，反過來也影響了學生對數學知識的掌握和運用的能力，耗費著學生對數學學習的熱情。 試想，我們在登山的過程中，站上山頂的一刻固然非常美妙，但是單單為了達到目的而急急地趕路，忽略了沿途的風景，那將是非常遺憾的。

有效教學，不能省略的探索過程

“有效教學”注重“效果”，但“效果”的達成有很多的途徑，比如說灌輸，比如說模仿或者探索，他們最終的呈現方式是掌握數學知識，但對學生的后繼發展和數學思維的培養，他們的效果卻是迥異的。現在單一的評價方式以書面評價為主，而且以評價知識的掌握為主，這就更加助長了有些教師對“結果”的追求，卻扼殺了學生的創新能力和探索能力。

以“認識小數”為例，筆者聽了兩堂完全不同的課:第一位教師從我們身邊的米尺出發，讓學生觀察1米=10分米、1分米=1/10米，用小數表示是0.1米，請學生上來指一指0.1米是哪一段，從哪里到哪里也是0.1米，0.2米，0.3米，0.4米……學生饒有興趣地指指比比，初步建立了小數的概念;然后拿出1元，讓學生說說1元=10角，那么用小數表示1角=( )元，0.2元，0.3元，0.4元……分別是多少，請學生來拿一拿;最后出個難題，問1.2元該怎么拿，提醒學生考慮1.2元包括哪兩個部分，使學生逐漸建立了小數的概念。雖然本節課的花時比較長，但學生對小數有很深刻的印象。另一位教師則這樣上課:課前布置學生預習，將書上的練習題讓學生練習，上課開始先檢查預習作業，然后出示書上的例題6分米=(/)米=(.)米， 4分米=(/)米=(.)米，學生都能回答;接著出示6角=(/)元=(.)元，學生回答的正確率很高;講課15分鐘之后，便開始進行課堂練習，學生的正確率依然很高。但很顯然，第二位課教師忽略了很多學生的探索過程，也省略了很多學生暴露思維過程的時間，那為什么第二堂課的作業正確率反而高呢?我覺得這里有很大的一部分學生在“復制”和“模仿”，按照6分米=(/)米=(.)米的模式來填寫答案，學生在完成練習時只是“依葫蘆畫瓢”，并沒有真正建立小數的概念。

有效教學，不能忽略的美麗錯誤

教育心理學認為，學生的錯誤是有待教師糾正的，但學生的錯誤背后也蘊藏著巨大的教學資源。教師只要抓住這些美麗的錯誤，教會學生觀察、思考、叩問，巧妙利用這些生成性的資源，就能最大限度地錘煉學生的思維。

如在教學“軸對稱圖形”一課時，我準備了一些平面圖形，要求學生折一折，想一想:哪些是軸對稱圖形呢?學生答:“長方形、正方形、(等腰)三角形、正六邊形、正五邊形、圓形是軸對稱圖形，平行四邊形、(不等腰的)三角形不是軸對稱圖形。”大多數同學都點頭表示同意，只有一個學生在下面小聲說:“平行四邊形是軸對稱圖形。”有幾個學生也隨聲附和，我故意反問道:“平行四邊形怎么會是軸對稱圖形呢?你剛才認真折過嗎?”為了加深學生對軸對稱圖形特征的認識，我特地拿出一個剪好的一般的平行四邊形，讓學生說說怎樣判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并讓幾個學生上來折一折。最后由學生自己發現并總結出菱形(特殊的平行四邊形)是軸對稱圖形，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣，在爭論、甄別錯誤的過程中，軸對稱圖形的特點更加地鮮明和立體。

有效教學，不能失去的深度挖掘

“有效教學”對目標的界定有很強的概念，但是沒有經過深度挖掘的教學，看似水到渠成，實則撲朔迷離，特別是概念教學，有些教師在初略建立表象之后，就迫不及待地進入練習，在大量的練習中再進行糾正，其實這樣的練習加深的不是表象的印象，而是單純地加強了學生完成習題的經驗，學生做題的正確率是高了，但是缺乏深度挖掘，所建立的表象還是不牢固、不深刻的。

如“認識千米”這一課時，我在課前，先在操場上帶領學生走100米，估計大概多遠是1千米。接著告訴學生，我們學校的操場是250米的跑道，讓學生走四圈體驗1千米有多遠，這還不夠，我又帶領學生走出校門，估計從校門到哪里是1千米，再實際走一走，看看到底到哪里是1千米。這樣學習當然比較輕松，但是，在課后練習中發現，不少學生對于具體的長度感知還不夠，填寫單位名稱時經常還會出現錯誤，這說明學生對1千米有了模糊的表象，但對1千米的表象還不夠深刻。所以我想教師還應加強估測練習，加深刻學生的印象，而學生只有能夠合理地進行估測，才能說明他們在腦中形成了千米的概念，并且能把所學知識與生活中的實際經驗相聯系，正確建立了千米的表象的。

近來看到一篇文章《中國人，你為什么慢不下來》，文中提到:追求快速，其實是焦躁、憂慮的表現，是怕被社會拋棄的表現，而這種心態會影響到客觀、冷靜地處理事情的能力。我非常喜歡“漫生活”的提法，這不是“散漫”，而是靜下心來冥想，沉下心來深思，數學教學尤其如此，培養良好的思維方式和數學素養比題山題海有用百倍，有效教學只有砍去功利的枝蔓，才能茂盛生長，才能帶領孩子們領略數學王國的美好風景。

(責任編輯李婧)