2009年高考數(shù)列試題比較分析

摘要:本文從高考數(shù)列試題考查的題型和知識點這兩方面，對2009年國內(nèi)的各種高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)列這一部分的內(nèi)容進(jìn)行比較，找出了其中的異同。這些試題不僅考查學(xué)生的基本知識，而且大多在學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的要求都比較高。比較分析對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識有指導(dǎo)和借鑒意義。

關(guān)鍵詞: 2009年高考試題數(shù)列比較分析

高考是全國普通高等院校統(tǒng)一招生考試的簡稱，是一種競爭、選拔性的考試。作為我國高中教學(xué)的唯一評價標(biāo)準(zhǔn)，它關(guān)系到社會的方方面面。數(shù)學(xué)是高考的主要考試科目，數(shù)學(xué)試題又是高考中數(shù)學(xué)科目的關(guān)鍵，因此高考中的數(shù)學(xué)試題也是值得注意的方面。

數(shù)列在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于數(shù)學(xué)知識和教學(xué)方法的匯合點。與高中的許多知識，如方程、不等式、函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)等，都有著密切的聯(lián)系。在數(shù)列的題目中，這些知識點都能充分運用。因此數(shù)列部分在我國高考數(shù)學(xué)這一科目中占有重要地位。

對2009年全國高考的18份數(shù)學(xué)理科試卷:全國卷Ⅰ，全國卷Ⅱ，北京卷，湖北卷，陜西卷，四川卷，安徽卷，福建卷，遼寧卷，江蘇卷，山東卷，廣東卷，浙江卷，天津卷，江西卷，重慶卷，湖南卷，寧夏、海南卷的比較分析，均有數(shù)列這部分內(nèi)容的試題。對其中的考查題型與命題知識點的分析如下。

一、考查題型比較

高考數(shù)學(xué)考試的題型有三種:選擇題、填空題和簡答題。其中填空題和選擇題都屬于提供型試題。選擇題與填空題在數(shù)學(xué)考試中每道題的分值在5分左右，而簡答題的分值一般都在10分以上。

所研究的18套2009年高考試卷，都涉及了數(shù)列內(nèi)容的試題。而且其中在11份試卷中，數(shù)列部分的內(nèi)容被列為簡答題，在這11份試卷中有7份試卷，除了將數(shù)列的題目列為簡答題外，也將其知識點放在填空或選擇題中考查，數(shù)列知識點在卷面上的分值都在12分以上。只有5份試卷對數(shù)列知識的評價分值放在5分左右，只將其作為填空題或者選擇題。有兩份試卷對這部分內(nèi)容既作為選擇題又作為填空題來考查，分值都在10分左右。

通過比較發(fā)現(xiàn)，全國卷的兩套試題和安徽卷、江蘇卷、江西卷、廣東卷、重慶卷對數(shù)列部分的試題分值都達(dá)到了15分以上，考查的內(nèi)容均為綜合性的知識，大多涉及數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和數(shù)列與函數(shù)知識點、數(shù)列與不等式知識點的結(jié)合。而北京卷、陜西卷、福建卷、浙江卷這幾套高考試題對數(shù)列的試題分值較小，只有5分左右，而且以考查基本知識點為主。

二、考查的知識點

從考查的知識點來說，高考在考查數(shù)列部分內(nèi)容過程中主要有以下幾個主要的知識點。

1.等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，以及它們之間的關(guān)系。

如2009年浙江卷填空題第11題。

這道題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，以及它們之間的關(guān)系。在歷年的考試題中，對等差、等比數(shù)列的基本概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和，以及通項公式與前n項和之間關(guān)系的題目屢見不鮮。不僅在填空選擇題，還在簡答題中也作為基本題型出現(xiàn)。

2.數(shù)列的求和問題，遞推數(shù)列問題，數(shù)列應(yīng)用問題。

如2009年湖北卷簡答題第19題。

這道題主要考查數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的定義、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查學(xué)生分析問題的能力和推理論證的能力。解決此類問題要熟練數(shù)列等差、等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，也要掌握常用的通項公式及前n項和的求法，如錯位相減法，拆項法等。這種題目主要是數(shù)列知識點的綜合運用。

3.數(shù)列與其它知識點的綜合問題。

如:2009年廣東卷第21題是一道考查函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合題目。

這道高考題以數(shù)列知識為基礎(chǔ)，分別考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式、不等式的放縮等內(nèi)容，是函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合題目，還能夠考查學(xué)生的抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力和創(chuàng)新意識。

在對數(shù)列這部分高考試題的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列內(nèi)容命題的多元化。這些題目也反映出了我國高考數(shù)學(xué)命題的方方面面。

三、總結(jié)與反思

1.總結(jié)

通過對2009年不同數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列部分命題研究，以及對數(shù)列試題的異同分析，我們不難得出以下結(jié)論。

(1)單純基礎(chǔ)知識點的試題較少，學(xué)生能力的考查較多。

在這18份數(shù)學(xué)高考試卷中，就數(shù)列這部分內(nèi)容來看，單純考查學(xué)生數(shù)列的基本概念、性質(zhì)、通項公式的題目很少，大部分的試題是數(shù)列知識的綜合運用、學(xué)生的歸納推理能力，以及數(shù)列知識與其它數(shù)學(xué)知識的綜合運用。

“過去多年的改革基本上是在科目設(shè)置上，科目多少上做文章，沒有去觸動影響高中學(xué)生能力和素質(zhì)的關(guān)鍵——高考的內(nèi)容，把高考內(nèi)容作為改革的重點是新一輪高考改革的關(guān)鍵”。[1]而這里所說的高考內(nèi)容就是高考試題。數(shù)列試題的命題現(xiàn)在已經(jīng)重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法。

(2)高中課程改革對高考數(shù)列試題的影響。

高中課程改革與高考改革是當(dāng)前教育改革的兩大熱點問題，高考的命題關(guān)系到新課程改革的實施與高校人才的選拔。作為高中課程改革的一部分，高考命題也充分反映了高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。“數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型”，“學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用他們解決一些實際問題”。[2]

各地的高考卷中，數(shù)列這部分的命題表現(xiàn)出了題目新穎，提供了新的信息、新的材料，從不同的角度對數(shù)列的知識點進(jìn)行考查，通過與不等式、方程、函數(shù)、解析幾何等知識點融合起來，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)列的模型。

2.2009年高考試題對2010年高考的啟示

2010年普通高校招生全國統(tǒng)一大綱——數(shù)學(xué)(理)(必修+選修Ⅱ)中對數(shù)列這部分的考試要求為:(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。大綱中還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識等方面提出了考查要求。從2009年各種數(shù)學(xué)試卷對數(shù)列命題可以看出，2010年的試卷中仍然不會單獨地考查單獨的數(shù)列知識點，仍然會以數(shù)列的綜合題型或與解析幾何、函數(shù)、不等式等知識點結(jié)合起來。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，應(yīng)運用數(shù)列的思想，通過類比歸納，將數(shù)列的通項公式之間的關(guān)系和數(shù)列與其它數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)系結(jié)合起來，真正認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn):

[1]周遠(yuǎn)清.實現(xiàn)高考改革的新突破[J].中國高等教育，2000，(19).

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[M].北京:人民教育出版社，2003.