類比遷移對數(shù)學(xué)問題解決的研究綜述

摘 要: 本文對國內(nèi)外對類比遷移的研究作了綜述，并且專門對數(shù)學(xué)問題與類比遷移的關(guān)系的研究進(jìn)行了綜述，以便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決類比遷移能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)監(jiān)控能力。

關(guān)鍵詞: 類比遷移 數(shù)學(xué)問題解決 源問題 靶問題

一、國外相關(guān)研究

縱觀遷移研究的歷史，早期的研究多集中在簡單類型的學(xué)習(xí)類比遷移問題上，并且研究的學(xué)習(xí)過于簡略，多見的是刊投于各種雜志上的關(guān)于學(xué)習(xí)遷移的小論文，這些論文一般沒有對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移作研究，有的文章只是談別的問題是涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移。二十世紀(jì)后半世紀(jì)以來，其中較多地考慮的是認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)遷移的關(guān)系，學(xué)習(xí)的程度與遷移量的關(guān)系，學(xué)習(xí)任務(wù)的難易程度對學(xué)習(xí)遷移的影響。六七十年代以來，認(rèn)知派心理學(xué)家，如T.P.Moran和Jeffries開始從問題空間的類比來研究問題解決過程的遷移，他們認(rèn)為，遷移是提高空間的類比來實現(xiàn)的，個體通過已掌握的問題空間與新問題的某些部分相匹配，從而促進(jìn)新問題的解決。因此影響遷移的因素是類比關(guān)系。作為較高級學(xué)習(xí)類型之一的問題解決學(xué)習(xí)，其領(lǐng)域雖不斷被人們提到，但由于當(dāng)時對問題解決加工過程研究的缺乏和不夠深入，問題解決中的遷移的研究并沒有受到應(yīng)有的重視。Holyoak等人提出，類比遷移過程有兩個重要環(huán)節(jié)，第一是類比源的選取，即搜索記憶中可供參考的解決方法和可供利用的例子，以確定新數(shù)學(xué)問題應(yīng)該用哪個原理去解決，是數(shù)學(xué)問題的類化，第二是關(guān)系匹配，即把目標(biāo)數(shù)學(xué)問題與原數(shù)學(xué)問題的各個部分進(jìn)行匹配。

Weaver 1992年的研究發(fā)現(xiàn)了被試對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的敏感性是很高的。尤其是對公式類型的敏感性。而Dellarose發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生對兩道同性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)量和關(guān)系的比較，他們的歸類成績要優(yōu)于僅僅解答數(shù)學(xué)問題的學(xué)生。但是這種類比的比較也能否成功于程序性知識來解決新問題。

在數(shù)學(xué)教育界，類比作為一種進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題人的重要思想方法，向來受到極大的重視。波利亞在其名著《怎樣解題》和《數(shù)學(xué)與猜想》中，站在方法論的角度，詳細(xì)闡明了類比思維的本質(zhì)、種類與作用。其后許多數(shù)學(xué)教育工作者做了許多拓展工作，但沒有超越波利亞，沒能揭示學(xué)習(xí)者在進(jìn)行類比遷移時的微觀過程，因而不能有效地提高教學(xué)。

Gick，Reed，Holyoak，Koh等人的研究指出，數(shù)學(xué)樣例的表面內(nèi)容只影響到提取，尤其是激發(fā)提取，一旦提取或找到合適的類比源后，接下來的應(yīng)用不再受到表面內(nèi)容的影響，而只是對數(shù)學(xué)問題所包含的結(jié)構(gòu)信息敏感。而Ross的研究結(jié)論進(jìn)行了修正。總的來看以往的研究盡管對數(shù)學(xué)樣例表面內(nèi)容在數(shù)學(xué)問題解決過程的具體作用有不同的見解，但都一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)樣例的表面內(nèi)容對于那些初步掌握原理的新手解決數(shù)學(xué)問題有重要的作用。

二、國內(nèi)相關(guān)研究綜述

分析國外具有代表性的關(guān)于數(shù)學(xué)問題定義，而曹才翰在《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中指出:解決數(shù)學(xué)問題是人類面臨的新情景、新課題，而自己卻沒有現(xiàn)存的對策時所引起的尋求處理數(shù)學(xué)問題的一種心理活動。所以他認(rèn)為數(shù)學(xué)問題是一種情景。

七十年代以來，由于認(rèn)知心理學(xué)的不斷發(fā)展，研究者們越來越多地注意這個問題，成為八十年代以來遷移領(lǐng)域的焦點之一。研究者越來越對個體在問題解決中的相似性的認(rèn)知和利用和它們的產(chǎn)生條件進(jìn)行了大量的研究。

近年來，認(rèn)知心理學(xué)在各種領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)問題解決都進(jìn)行了廣泛的研究，數(shù)學(xué)問題解決就是使某個數(shù)學(xué)問題獲得解決的思維活動，許多數(shù)學(xué)問題解決的研究都發(fā)現(xiàn)，類比遷移在數(shù)學(xué)問題解決中起著重要的作用，因此把類比遷移和數(shù)學(xué)問題解決相結(jié)合，是當(dāng)前認(rèn)知心理學(xué)研究的一個熱點。一個問題主要由三方面組成:目標(biāo)情景，開始情景與引導(dǎo)從初始狀態(tài)到目標(biāo)的所有解決問題的途徑。研究者發(fā)現(xiàn)人們可以通過對已解決的同類數(shù)學(xué)問題與當(dāng)前數(shù)學(xué)問題的類比，為當(dāng)前數(shù)學(xué)問題找到答案。特別是在最近人們在什么條件下能夠識別和探索出數(shù)學(xué)問題之間的類似和共性，在數(shù)學(xué)問題解決中起著很重要的作用。

1.類比遷移的階段劃分

關(guān)于類比遷移的階段，不同的學(xué)者有不同的劃分，但在以下四個階段上是一致的。

(1)原問題和新問題的編碼和表征。

(2)在表證新問題的基礎(chǔ)上對原問題的提取，有時也將它分為多個新問題的激活和一個新問題的選擇。

(3)原問題映射到新問題，應(yīng)用包括在原問題之間建立映射關(guān)系和改造原問題的原則以適應(yīng)新問題的過程。

(4)在應(yīng)用原問題解決新問題時的圖式歸納，如果在對原問題進(jìn)行編碼時沒有產(chǎn)生這樣的圖式歸納。

2.數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移的有關(guān)研究

在數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移是心理學(xué)研究的熱點，而數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移的研究是很零散的，數(shù)學(xué)問題常被當(dāng)作研究數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移的材料，通過實驗去探索一般數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移的規(guī)律，而很少把數(shù)學(xué)作為特別的學(xué)科去研究數(shù)學(xué)問題解決中類比遷移中的特殊規(guī)律。

最近15年有很多數(shù)學(xué)教育學(xué)者探討了數(shù)學(xué)樣例類比遷移數(shù)學(xué)問題，主要集中于三個方面:一是數(shù)學(xué)樣例遷移學(xué)習(xí)加工機制的探討;二是如何設(shè)計的數(shù)學(xué)樣例進(jìn)行有效的類比遷移。三是對主客觀對類比遷移的影響，這些研究在數(shù)學(xué)教育界發(fā)揮了積極的作用。

對數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的信息加工機制的研究(裴利芳、朱新明、林仲賢，1997;莫雷、劉麗虹，1999;任潔、莫雷，1999;曲衍立、張梅玲，2000)從數(shù)學(xué)問題解決的角度對數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的研究，主要是考察數(shù)學(xué)樣例在新數(shù)學(xué)問題解決過程中的作用，這里的數(shù)學(xué)樣例與前面提到的原數(shù)學(xué)問題實際上是一回事，把從數(shù)學(xué)樣例獲得的抽象知識應(yīng)用到新數(shù)學(xué)問題解決，就是類比遷移過程。這里討論影響數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)，類比遷移與結(jié)構(gòu)獲得的因素，同內(nèi)外研究者對數(shù)學(xué)樣例的表面特征、內(nèi)在結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方式等因素的研究，可以幫助我們提示數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)影響因素。

隨著數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的有效性的普遍證實，近些年來，人們的研究一方面集中于數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)的加工機制，另一方面則集中于數(shù)學(xué)樣例的設(shè)計，使之更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)。有關(guān)研究指出，數(shù)學(xué)樣例包含的信息可以分為表面內(nèi)容信息與內(nèi)在原理信息兩個方面。

“數(shù)學(xué)樣例或原數(shù)學(xué)問題的表面特征包括數(shù)學(xué)問題涉及的事物表述形式，情節(jié)等，它對新手解決數(shù)學(xué)問題有重要的影響”(Ross Kennedy，1990)新手缺乏正確解決數(shù)學(xué)問題，結(jié)構(gòu)式把握不住，因而在相關(guān)數(shù)學(xué)樣例提取的過程中，容易為數(shù)學(xué)問題的表面特征左右。莫雷、劉麗虹進(jìn)一步探討了數(shù)學(xué)樣例的表面特征對類比遷移的影響方式，他們讓被試學(xué)習(xí)概率數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)樣例后解決新數(shù)學(xué)問題。結(jié)果表明，當(dāng)新數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在原理與數(shù)學(xué)樣例相同時，兩者表面特征相似有利于被試對新數(shù)學(xué)問題的類化，表面對應(yīng)相似促進(jìn)了被試注意新數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，可以促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在類比，從而提高數(shù)學(xué)問題解決的成績，這里對數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)和內(nèi)在類比的強調(diào)，實際上說明了運用圖式在類比遷移中的數(shù)學(xué)問題解決。

三、問題解決與類比遷移的關(guān)系

近年來，認(rèn)知心理學(xué)者在各種領(lǐng)域?qū)栴}解決都進(jìn)行了廣泛的研究，問題解決就是使某個問題獲得解決的思維活動，許多問題解決的研究發(fā)現(xiàn)，遷移在問題解決中起著重要作用，一個問題主要有三方面組成:目標(biāo)情景，開始情景和引入從初始狀態(tài)到目標(biāo)的所有解決問題的途徑，不管解決什么樣的問題，都會有三個認(rèn)知過程產(chǎn)生:問題表征，知識遷移和判斷決策，人們沒有自動化解決問題時他們是如何達(dá)到目標(biāo)的(問題解決)，什么東西促進(jìn)了一個情景中所學(xué)的知識應(yīng)用到不同情境中(遷移)。這兩個概念是相關(guān)的，因為遷移是問題解決過程的一個關(guān)鍵部分(伴隨著問題解決表征和評價)，它是成功解題的核心，當(dāng)人們在一個領(lǐng)域有問題，但對此幾乎沒有知識的情況下經(jīng)常用類比推理。它包括表征問題，用它來通達(dá)與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)的熟悉領(lǐng)域的知識，然后評估利用通達(dá)的知識。類比推理對于解決新問題是一種有效的方法，研究者發(fā)現(xiàn)人們可以通過對已解決的同類問題與當(dāng)前問題的類比，為當(dāng)前問題找到答案。

參考文獻(xiàn):

[1]王秋海.數(shù)學(xué)問題探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1996，3.

[2]曹才翰.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京:江蘇教育出版社，1989.

[3]吳憲芳，郭煦漢.數(shù)學(xué)教育[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社，1994.

[4]杜昌德.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的遷移問題[J].高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，(2).

(作者系西北師范大學(xué)教育學(xué)院教育碩士)