高斯定理教學(xué)探討

摘 要: 本文對(duì)高斯定理理解和應(yīng)用涉及到的幾個(gè)重要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，以使學(xué)生輕松地理解和應(yīng)用該定理。

關(guān)鍵詞: 高斯定理 高斯面 電場(chǎng)強(qiáng)度

高斯定理是靜電學(xué)中的一個(gè)重要定理，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)于高斯定理的理解和應(yīng)用是學(xué)好靜電場(chǎng)的關(guān)鍵，但在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)高斯定理認(rèn)識(shí)模糊、缺乏深入透徹全面理解，不能靈活自如地應(yīng)用高斯定理求靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。本文闡述了高斯定理理解和應(yīng)用涉及的幾個(gè)重要點(diǎn)，以使學(xué)生輕松地理解和應(yīng)用該定理。

一、高斯定理理解特別需要注意的幾個(gè)方面

在真空狀態(tài)下，高斯定理的表述是:在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)ε。數(shù)學(xué)表述即:

∮#8226;d=∑q/ε(1)

在教學(xué)中首先應(yīng)用庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理證明高斯定理，在推導(dǎo)證明過(guò)程重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)理解電通量和立體角等大一學(xué)生感覺(jué)較繁難的知識(shí)點(diǎn)。具體推導(dǎo)見(jiàn)教材[1]，在此要重點(diǎn)講述對(duì)高斯定理的理解應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)。

1.高斯面S是靜電場(chǎng)中的任意閉合曲面，但S面上不能有有限的電荷分布。取高斯面時(shí)，一般是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，使曲面的法線平行于該處的電場(chǎng)方向或使法線垂直于該處的電場(chǎng)方向。

2.從高斯定理看電力線的性質(zhì):高斯定理說(shuō)明正電荷是發(fā)出E通量的源，負(fù)電荷是吸收E通量的源。若閉合面內(nèi)存在正(負(fù))電荷，則通過(guò)閉合面的E通量為正(負(fù))，表明有電力線從面內(nèi)(面外)穿出(穿入)，即正(負(fù))源電荷發(fā)射(吸收)電場(chǎng)線;若閉合面內(nèi)沒(méi)有電荷，則通過(guò)閉合面的E通量為零，意味著有多少電場(chǎng)線穿入就有多少電場(chǎng)線穿出，說(shuō)明在沒(méi)有電荷的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)線不會(huì)中斷，又若閉合面內(nèi)靜電荷為零，則有多少電場(chǎng)線進(jìn)入面內(nèi)終止于負(fù)電荷，就會(huì)有相同數(shù)目的電場(chǎng)線從面內(nèi)正電荷出發(fā)到外面;在閉合面內(nèi)，電荷空間分布的變化將改變閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，但只要電量相同，就不會(huì)改變通過(guò)整個(gè)閉合面的E通量;在閉合面外，有無(wú)電荷及其如何分布，將會(huì)影響閉合面上各處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，但對(duì)通過(guò)整個(gè)閉合面的E通量沒(méi)有貢獻(xiàn)，即面外電荷會(huì)影響通過(guò)閉合面的電場(chǎng)線的形狀和分布，卻不會(huì)改變通過(guò)閉合面的電場(chǎng)線的數(shù)目。

3.利用庫(kù)侖定律和疊加原理導(dǎo)出高斯定理，庫(kù)侖定律在電荷分布已知情況下，能求出場(chǎng)強(qiáng)的分布;高斯定理在電場(chǎng)強(qiáng)度分布已知時(shí)，能求出任意區(qū)域的電荷;當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，可用高斯定理求出這種電荷系的場(chǎng)強(qiáng)分布，而且這種方法在數(shù)學(xué)上比用庫(kù)侖定律簡(jiǎn)便得多;對(duì)于靜止電荷的電場(chǎng)，可以說(shuō)庫(kù)侖定律與高斯定理是等價(jià)的;但是，在研究運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)或一般地隨時(shí)間變化的電場(chǎng)時(shí)，庫(kù)侖定律不再成立，而高斯定理卻仍然有效。所以說(shuō):高斯定理是關(guān)于電場(chǎng)的普遍的基本規(guī)律。

二、高斯定理求電場(chǎng)步驟

高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來(lái)計(jì)算帶電體周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)際上，對(duì)稱(chēng)性不是應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件，對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)性，且能應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的問(wèn)題，由于具有對(duì)稱(chēng)性，總可選擇合適的高斯面而使計(jì)算較為簡(jiǎn)便;但在某些非對(duì)稱(chēng)情況下，只要高斯定理中的∮#8226;能夠進(jìn)行積分，則無(wú)論電荷或電場(chǎng)分布是否具有對(duì)稱(chēng)性，均能應(yīng)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。因此對(duì)稱(chēng)性不是應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件，應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵是看(1)左邊的積分能否進(jìn)行，過(guò)分強(qiáng)調(diào)對(duì)稱(chēng)性，往往導(dǎo)致忽視應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)條件，造成對(duì)高斯定理的誤解，應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題的步驟:

1.分析場(chǎng)強(qiáng)或電荷分布的特點(diǎn)，進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析和判斷，即由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，非對(duì)稱(chēng)情況下，判斷能夠進(jìn)行積分，判斷∮#8226;能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，這一步是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)。常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)性有球?qū)ΨQ(chēng)性包括均勻帶電球面、球體、點(diǎn)電荷;軸對(duì)稱(chēng)性包括均勻帶電的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱面、圓柱體、細(xì)直線;面對(duì)稱(chēng)性包括均勻帶電的“無(wú)限大”平面、平板。

2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫?①待求場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量與平行或垂直，與平行時(shí)，的大小要求處處相等，使得能提到積分號(hào)外面。

3.計(jì)算電通量#8226;d和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。

本文對(duì)高斯定理理解和應(yīng)用涉及的幾個(gè)重要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，澄清了對(duì)高斯定理求電場(chǎng)方法模糊認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生掌握理解和應(yīng)用高斯定理可起到很好的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn):

[1]馬文蔚，周雨青，解希順.物理學(xué)教程(第二版)(下冊(cè))[M].北京:高等教育出版社，2006.11:20.

[2]施傳柱.高斯定理應(yīng)用問(wèn)題探討[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，21，(3):35.