新課程背景下中小學數學教學的銜接

摘 要: 小學是義務教育的一個階段，加強中小學數學教學銜接問題的研究實踐，具有重要的現實意義。從九年義務教育課程改革的視覺加以研究，解決好小學數學教育和中學的銜接問題，這既要從小學的角度考慮與中學的銜接，又要從中學角度考慮與小學的銜接。本文作者結合自身教學實踐提出了實現中小學數學的平穩銜接的策略。

關鍵詞: 中小學數學教學 平穩銜接 教學實踐

許多學生升入初中后，開始時成績不錯，過了一段時間后數學成績卻很快落下來了，尤其到了初二分化情況更是嚴重。為什么會有這種現象呢?從表面上看，可能是小學階段學科少、內容淺，而到了中學，學習科目倍增，內容不斷加深;或是小學和中學教學方法存在差異，要求也不相同，學生長期在小學學習適應了小學的教學方法，到了中學就有部分人不能適應。

為了使學生能夠迅速適應中學的教學，促進課改的深入推進，數學教師必須樹立“大課程觀”，從九年義務教育課程更改的視角加以研究，解決好中小學數學教學的銜接問題。這既要從小學的角度考慮與中學的銜接，又要從中學的角度考慮與小學的銜接。下面我結合教學實踐分析如何實現中小學數學的平穩銜接。

一、換位思考:中學數學教學需要什么樣的基礎

問卷與座談調研表明，初中數學教師對小學畢業生數學基礎的期望，總體上排在第一的是“扎實的數值計算基本功”，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然后是良好的學習習慣。

就邏輯思維能力而言，一部分教師認為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學內涵中幾個與數學學習較為密切的因素。另一部分教師認為清晰的概念，根據概念作出判斷，以及初步的推理能力比較重要。這實際上是邏輯思維能力的邏輯學詮釋。

關于空間觀念的看法比較一致，希望學生會看圖、能想象。至于對小學畢業數值計算基本功和良好學習習慣的要求，后面再作討論。

二、整體分析:中小學數學教學內容的銜接

小學數學課堂教學是一種小學生的數學認識活動，其數學知識相對淺顯，數學技能相對簡單，其數學學習的素養性要求高于數學的專業性要求。

依據英國的W.H.Cockcroft的報告，小學生的數學素養包括:數學基礎知識和技能，以滿足個人每天生活中的實際數學需求;數學情感，為數學學習的價值興趣、自信心等;數學的符號語言，以正確理解含有數學術語的信息;數學的思想方法，為問題解決的策略和方法(如:等式性質解簡易方程蘊含的化歸思想);數學的思維方式，為個體思維發展的基礎。

其中，對于數學的思想方法，課程標準在內容標準及各學段課程實施建議等方面作了系統的分析和闡述，為教師呈現了一個連貫發展的數學教學過程。小學數學教師應當從學生的發展出發，用“教小學想中學”這種具有前瞻性的眼光和意識，根據知識的內在聯系和遷移規律，在教學中盡可能地創造條件，作一些有利于知識銜接的鋪墊和滲透。

教材中的內容編排已體現知識的邏輯次序和學生的認知順序的完美關系，但教材中并沒有注明什么內容將和中學的什么內容銜接。這就要求教師應當非常明確各階段知識時間的內在聯系，掌握新舊知識的銜接點，做到有的放矢。

小學初中

(一)算術數有理數

關鍵:負數的引入

整數加法運算定律 有理數加法運算律

整數乘法運算定律 有理數乘法運算律

a+b=b+aa×b=b×a

a+(b+c)=(a+b)+c a× (b×c)=(a×b) ×c

a×(b+c)=a×b+a×c

算術數的乘法法則 有理數乘法(正負號的確定)

算術數的除法法則 有理數除法

(轉化為乘法) (轉化為乘法)

關鍵:倒數的引入

算術數的四則混合運算 有理數的混合運算(先乘方)

數學思想和方法:[轉化]減法轉化為加法，除法轉化為乘法

[分類]有理數的分類等

(二)具體的數抽象的式(一次式、整式、因式分解、分式)

關鍵:字母表示數

字母表示數 整式(單項式、多項式)

加法交換律、結合律

乘法分配律合并同類項

分數的意義和性質 分式的意義和性質

約分 分式的約分

分數的乘除法意義、法則 分式的乘除法

分數的加減法計算法則 分式的加減法

分數的四則混合運算分式運算

數學思想和方法:[歸納]由數學現實中的特例推出一般的規律

(三)簡易方程一次復雜方程、組(一元一次方程、二元一次方程)

(1)解簡易方程一次復雜方程、組(一元一次方程、二元一次方程)

關鍵:加減法，乘除法 關鍵:等式性質的運用，方程變形各部分之間的關系

(2)列方程解應用題 列方程(組)解應用題

關鍵:數量間相等關系的抽取

數學思維:[數學建模]實際問題

數學問題(數學結構表達式)

教學建議:加強說出解方程的依據和數量關系式的訓練，注重創設數學情境，引導學生經歷數學化的過程。

(四)實驗幾何

關鍵:數學符號語言的表達

數學思想方法:[觀察]——[猜想]

[轉化]數形轉化，圖形轉化，普通、符號及圖形語言的互化

教學建議:加強讓學生經歷觀察、操作、 推理和想象等探索過程，注意形象思維與邏輯思維的有機結合。重視觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。中小學數學教學內容在數與形兩大方面的相互銜接，要求小學的教學必須注意“顧后”，也要求中學的教學必須注意“瞻前”。

三、教學反思:從“銜接”著眼改進教學

我們根據研究與實踐，在小學數學教學中，著眼于“銜接”的主要教學改進措施與教學策略為以下幾點。

1.數學教學要以提高小學生的數學素質為靈魂。

教師要使學生有清晰的數學觀念，有全面的、牢固的，結成網絡的數學知識，有運用數學知識解決實際問題的能力。

教學應該真正面對全體學生，必須盡可能按規定授完包含《你知道嗎?》在內的全部教材內容(不管是否考這些內容，或此部分內容有多大的難度)。如，2005年某市初中畢業考試數學試卷中有一題:“請閱讀一小段約翰·斯特勞斯作品，并根據樂譜中的信息，確定最后一個音符的時值長應為多少。”此題來源于五年級“生活中的數學”相關內容。在教學時概念必須交代準確，數理必須交代清楚，盡可能做到每個判斷都有依據，每個推理都有道理。要依據運算意義確定算法，不宜提死辦法，如“少就是減”、“一共就是加”等。

例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說“這塊厚紙板的正面是一個長方形”，學了長方體之后應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面、反面都是長方形，還有4個長方形的面要仔細看才能看到。在教學“3.5米等于多少厘米”時，要使學生知道:1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。又如教學應用題就要教會學生分析、歸納數量關系，制定解答方案，然后計算結果。

教學要緊緊依據教材，注意不要增加名詞術語及提出不科學的說法，如“最小的數就是0”、“被減數一定大于減數”等。再如，五年級計算0.72×5的豎式中，指出3.60中“末尾的0可以去掉”，此種說法是欠妥的，會對初中學習“有效數字”帶來負面影響，應改成“一般的，小數末尾的0可以省略”。

2.運用數學的眼光來看待現實情境。

學生進入中學不適應，又一個重要方面是不適應初中的教學呈現方式。面對這個矛盾，一方面我們要加強情景的創設，另一方面要認識到并非所有的數學內容都適合于從現實情景中引入。因為數學發展的動力一方面來源于社會的實際需要，另一方面也來源于數學自身的發展。如不適合用現實的素材去理解本應屬于純數學范疇的運算順序。

情景作為數學知識的載體，是為學生學好數學而服務的。教師要努力創設“良好的”、“合適的”情景，發掘情景背后的數學關系，“數學地”理解情景，讓教學場景走向情景，實現教學場景的情景化。首先要打破結構，引發認知失衡，使場景對學生具有召喚力，最終轉化為情景，而不僅僅是為場景配一個“問句”。事實上，有些現實情景中的無關因素會嚴重干擾課堂的進程。而數學向學生傳達的是一種模型思想，把生活原型中摻雜的與數學無關的因素剔除，形成對數學的本質理解，這是一種“數學化的”進程，讓學生從小養成用“數”眼看世界的習慣。

3.加強計算基本功訓練。

初中數學教師對小學畢業生數值計算基本功的期望，第一是計算準確;第二是計算熟練，希望不加思索或稍加思索就能完成計算，這樣便于將注意力投向數學新知識、新技能的學習和掌握上。至于計算方法，只要確保準確，有利于提高速度即可。看來，有必要從進一步學習需要的角度，對數值計算“算法多樣化”加以再認識。其實，早在上世紀80年代后期，全美數學教師理事會制定的《美國學校數學課程與評價標準》，就對產生問題情境的計算需求作了分析。

事實上，并非所有的現實問題轉化為數學問題之后都需要通過計算解決，就是需要計算，也存在多樣化的計算方式可供選擇。算法多樣化的另一種詮釋，即計算方式、工具的多樣化。我們目前傾注大量精力、反復探討的只是口算、筆算方法的多樣化。

綜觀整個義務教育的數學學習過程，口算和筆算必然要從學習的主要對象退居為進一步學習的基礎。這時，數值計算充其量是一種工具，只要結果準確即可，很少再去顧及算法與過程。因為此時需要集中注意力于數學的其他方面。也就是說，在學習計算時，我們可以讓學生各展所能，想到幾種算法就交流幾種算法，因為這對學生發展有利。但經過練習鞏固最終保留下來的，就應當是比較實用的算法，而不再是五花八門的、表面性的算法了。

因此，算法的多樣化、個性化與優化不可偏廢，計算的學習結果都是發展的需要。

僅就基本功的訓練來講，學生必須練好:100以內的整數四則口算;簡單的小數、分數四則口算;其他口算，如簡單的分數小數互化，等等。

抓好中小學數學教學的銜接，對小學教師提出了更高的要求，不僅要掌握知識的內在聯系，從教材的整體入手通讀教材，了解教材的編排意圖，弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用，用聯系、發展的觀點，分析處理教材，而且要不斷加強學習以提升自身的數學文化素養(哲學、數學、邏輯、心理和美學)，提高數學教學的藝術和能力。在知識內容上教師應善于挖掘和創設，在思想方法上相機滲透和延伸，教學中充分展示知識的發生過程，引導學生去經歷和再創造，感受、理解、掌握和領悟，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，也讓今天的數學學習不僅僅是學習旅途中的一個驛站，更是指導學生終身學習的一盞領航燈。