也談生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是人們?cè)谏睢趧?dòng)和學(xué)習(xí)中必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明。數(shù)學(xué)模型能有效地描述自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象，也為一切重大技術(shù)發(fā)展提供基礎(chǔ)，進(jìn)而更好地應(yīng)用自然現(xiàn)象改造社會(huì)，為人們服務(wù)。全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確指出:義務(wù)教育階段的教學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀與應(yīng)用意識(shí)等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:(1)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用;(2)面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略;(3)面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。隨著課改的深入，涉及現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)試題也運(yùn)應(yīng)而生。從小處看，它和學(xué)生生活息息相關(guān);從大處看，它涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)民生存環(huán)境等各個(gè)方面。如何解決生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是提高學(xué)生分析問題、解決問題的必備環(huán)節(jié)。下面我就以一道學(xué)生自編題來談?wù)剬W(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、教實(shí)實(shí)錄

案例:在學(xué)生學(xué)完求扇形面積的知識(shí)后，我讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，自己編寫一道有關(guān)扇形面積的應(yīng)用題，并求解。(說明:我所任教班級(jí)已經(jīng)形成了“自主合作探究”學(xué)習(xí)模式)

教師:請(qǐng)同學(xué)們把自編自導(dǎo)的應(yīng)用題上交小組進(jìn)行討論、交流。交流后請(qǐng)其中一位組長(zhǎng)把應(yīng)用題放在幻燈片上，請(qǐng)全班同學(xué)思考、討論、交流。

題目:我家把牛用長(zhǎng)為5米的繩子拴在一個(gè)內(nèi)角為120°角的等腰三角形池塘頂點(diǎn)的草地上，請(qǐng)問牛能吃到草和喝到水的面積分別是多少?

此題一出，大家議論紛紛，交頭接耳，課堂氣氛十分活躍。

教師:這道題結(jié)合了現(xiàn)實(shí)生活。放牛是農(nóng)村學(xué)生都親身經(jīng)歷的事情，把數(shù)學(xué)問題放在現(xiàn)實(shí)生活中解決，此題出得好。那么同學(xué)們能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來解決嗎?

學(xué)生A:老師，此題太簡(jiǎn)單，牛能喝到水的面積為等腰三角形面積;牛能吃到草的面積那就大了。

學(xué)生B:老師，我不同意A的想法。他沒有考慮到實(shí)際條件:繩長(zhǎng)為5米，所以牛只能在以頂點(diǎn)為中心，5米為半徑的圓內(nèi)喝水或吃草。

教師:其他同學(xué)的意見呢?(我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表示自己對(duì)問題的理解，而且不急于評(píng)價(jià)不同做法的正誤，有利于學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的意見。事實(shí)上，學(xué)生自己能作出自己的評(píng)價(jià)、選擇。)

學(xué)生C:我大體贊成B的意見，但是……

教師:C同學(xué)敢于思考，但他遇到了困難，誰能幫幫他?

學(xué)生B:我認(rèn)為牛能喝到水的范圍就是一個(gè)扇形;牛能吃到草的范圍也是一個(gè)扇形，兩個(gè)扇形合在一起是一個(gè)圓。

教師:大家同意他的意見嗎?如果同意，那么該如何進(jìn)行計(jì)算呢?(學(xué)生經(jīng)過小組討論，動(dòng)手計(jì)算。)

學(xué)生D:原來放牛也蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，我知道求扇形面積要用到中心角、半徑。所以:

教師:同學(xué)們都同意D同學(xué)的做法嗎?(再次提醒并引導(dǎo)學(xué)生積極思考。)

大部分學(xué)生表示同意，有個(gè)別學(xué)生開始騷動(dòng)。

學(xué)生E:不對(duì)呀!應(yīng)該到實(shí)地考查一下，為什么呢?如果三角形池塘的腰長(zhǎng)很小或腰長(zhǎng)很長(zhǎng)(繩子不夠長(zhǎng))，計(jì)算結(jié)果就不是一個(gè)完整的扇形了，應(yīng)該考慮弓形面積。

教師:同學(xué)們贊同嗎?

我接著給予肯定:這位同學(xué)回答非常好。我們?cè)诿鎸?duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要主動(dòng)尋找實(shí)際背景，把現(xiàn)實(shí)生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，探索其應(yīng)用價(jià)值，這里我們將問題進(jìn)行分類討論。

(1)如果這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)小于或等于5米長(zhǎng)，則牛吃到草的面積=半徑為5米的圓的面積減去三角形的面積;喝到水的面積為等腰三角形的面積。

(2)如果這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)大于5米且小于10米長(zhǎng)，則牛吃到草的面積等于半徑為5米、圓心角為240°的扇形的面積加上弓形的面積;而牛喝到水的面積為半徑為5米、圓心角為120°的扇形的面積減去弓形的面積。

(3)如果這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)大于10米，這種情況就是同學(xué)D考慮的情況。

教師:請(qǐng)小組合作把以上三種情況逐一完成。完成后希望同學(xué)們能從這堂課中得到啟發(fā)、勇于思考、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，能把實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決。

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的要點(diǎn)

以上這堂課是我充分建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，充分激發(fā)學(xué)生的積極性，充分讓學(xué)生主動(dòng)積極參與，在自主探索和合作交流過程中真正應(yīng)用數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人，獲得一定的數(shù)學(xué)思想、方法。結(jié)合本案例和當(dāng)前課改要求，我認(rèn)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)要注意下面的幾個(gè)問題。

1.在平時(shí)的教學(xué)過程中教師要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的掌握、交流和應(yīng)用的能力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的掌握是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)交流的基礎(chǔ)，直接影響數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)語言應(yīng)用上存在困難的原因有以下幾個(gè):(1)對(duì)文字語言理解不清，無法說清、說出自己的觀點(diǎn);識(shí)圖能力差;對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的表述、含義不理解或理解不透徹;(2)對(duì)于文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力差;(3)缺乏學(xué)生之間、師生之間的數(shù)學(xué)語言交流，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維拓展起了很大的限制作用。從心理學(xué)角度來說，思維與語言密切聯(lián)系，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的掌握直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，所以在平時(shí)教學(xué)過程中，教師要循序漸進(jìn)，不斷積累數(shù)學(xué)語言，在應(yīng)用時(shí)做到嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性的和諧統(tǒng)一。

2.教師應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題“建模”能力。數(shù)學(xué)來源于生活，很大部分可以通過“建模”來解決。數(shù)學(xué)模型主要包括函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何。所以教師要重視生活體驗(yàn)，描述數(shù)學(xué)本質(zhì)。分析其因果關(guān)系，有的要抓住關(guān)鍵詞語，找出數(shù)量關(guān)系;有的可以利用圖形、表格等工具，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用問題的聯(lián)系，逐步滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.教師應(yīng)要求學(xué)生多關(guān)注生活、時(shí)事，收集貼近生活的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能自主意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題，也可以幫助學(xué)生提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。在教材中就有許多這樣的例子:“生活中的立體圖形”、“有趣的七巧板”、“水位的變化”、“日歷中的方程”、“打折銷售”、“一定摸到紅球嗎”等，它們都來源于生活。教師應(yīng)讓學(xué)生多接觸生活、了解生活、熱愛生活，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力與方法，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。