中西方傳統數學思想比較研究及對數學教育的思考

摘 要: 中國古代數學注重歸納的數學思想，這與西方以注重推理演繹的數學思想截然相反，兩者分別以《九章算術》和《歐式幾何》為標志。兩者的邏輯起點不同，因此兩者的數學教育的發展軌跡也不同。本文從中西方數學思想方法的比較研究來審視當今的數學教育活動。

關鍵詞: 中西方傳統數學思想 比較研究 啟示

一、中西方傳統數學思想

中國古代數學思想受儒家文化和經世致用、追求功利的思想文化的影響，表現出實用性的特征，其典型代表為《九章算術》一書。整書的全部理論是以尋求各種問題的普遍解法為中心，是由個別到一般的推導方式建立起來的。其表現出的數學思想主要有:開放的歸納體系、算法化的特點、模型化的方法。《九章算術》一書的出現，同時也奠定了我國古代數學思想的基石，之后的一千多年里，中國古代數學思想在這種思想的支配下得到了充足發展。到宋元時期，中國古代數學發展到了全盛時期，創造出許多光輝的具有世界歷史意義的成就。[1]但是在宋元之后，由于種種原因，中國數學發展幾乎處于停滯狀態長達四百年之久，直至1607年意大利傳教士利瑪竇和中國徐光啟合譯了歐幾里得《幾何原本》，才使得中西數學開始交流。

西方傳統數學的發源地是古埃及和古巴比倫，但從公元前600年開始，古希臘數學在西方傳統數學中占據了主導地位。而古希臘時代又是邏輯盛行的時代，形式邏輯由柏拉圖開始，經亞里士多德的研究達到極盛，形式邏輯的思想方法被運用于數學研究當中。其中最典型的代表是歐幾里得的《幾何原本》。《幾何原本》所反映的思想方法特點主要有:封閉的演繹體系、抽象化的內容、公理化的方法。《幾何原本》是古希臘數學思想的集中表現，它把古希臘數學的特點發揚光大了，可以說是古希臘數學的最高成就。多少年來，千千萬萬人通過對歐幾里得《幾何原本》的學習受到了邏輯的訓練，從而步入科學的殿堂。

二、比較研究與啟示

從中西方古代數學思想的發展來看，注重歸納與注重演繹分別代表了中西方古代數學思想的兩種傾向。下面以中西方古代兩本代表作為比較的對象，來分析中西傳統數學的差異。

《九章算術》體現了中國古代數學的“經世致用”原則:從人類生產與生活的實際問題出發，經過分析綜合，找到解決一類問題的一般方法，然后將此方法應用到實際生產生活中去。[2]這種“數學為大眾”的思想把數學與生產實踐緊密結合，充分發揮了數學的應用價值，推動了各行業的發展，同時也促進了數學的發展，但同時也存在缺陷，它把數學作為一種解決問題的技術技巧來對待，沒有充分注意數學嚴密的邏輯系統性和高度的抽象性。所以，認識只能停留在經驗型的直觀感悟層次上，這種直觀的感悟經驗也阻礙了中國數學的進一步發展。

《幾何原本》則注重數學的抽象性與嚴謹性，強調對數學的邏輯結構的整體把握和理性的認識，追求嚴密推理，力圖通過數與形的思維抽象地去理解現實世界的本源和實質，并強調演繹推理，堅持一切數學結果必須根據公理加以演繹證明。雖然這種抽象性與嚴謹性反映了對探求真理的追求，從而造就了強大的民族創造力和大批優秀科學家，極大地推動了科學的發展，但同時，其排斥數學應用的思潮也潛伏著內在的危機，這種危機隨著西方工業革命的到來終于暴發出來。

簡言之，中國古代的數學思想注重“問題解決”，而古代西方的數學思想強調邏輯思維能力。

從上面我們可以看到，這兩種數學思想表現出不同的優勢和缺陷，可以說中西方傳統數學思想是從一個極端走到了另一個極端。在這種思想的影響下，中西方數學教育思想也表現出類似的發展方向。中國是從實用走向了演繹，而西方則從演繹走向實用。在我國這種傾向體現在建國初期數學教育主要是移植蘇聯模式，注重邏輯思維的訓練，從而創造出具有中國特色的關注雙基和強調三大能力的數學教育模式。特別是在高考應試教育的影響下，強調基礎知識，對形式邏輯和思維的訓練愈演愈烈，學生的大部分精力都消耗在了解題當中。在這種考試文化的影響下，學生對應用數學的能力沒有很好地體現出來，出現了高分考生而實際能力低下的情況。隨著新世紀的到來，我國又開始了新一輪的課程改革，在數學的課程改革中提出增強應用數學的意識，形成解決簡單實際問題的能力。中國古代重視數學應用的優良傳統再一次被人們所重視。從我國的數學教育思想的演變來看，思想的輪回仿佛給人以更多的啟示。到底怎樣的數學教育思想才是我們這個時代所需要和應該倡導的呢?我們認為，單純地強調實用或演繹都是不可取的，兩者適當的結合才是數學教育發展的正確道路。[3]正如顧泠沅教授在他的《尋找中間地帶》這本書中這樣寫道:“事實上，在如上述的觀察、介紹、借鑒乃至思考中，我們必將發現我國今天所發生的許多數學教育的進展情況甚至問題，都已與國際社會……能從中體會到中西數學教育實踐與研究的互相交融與互補，從而產生對尋找中間地帶更深層的思考。”也許正是對尋找富有本民族特色的新的教育地帶才是我們時代的呼喚。

參考文獻:

[1]朱成杰.數學思想方法教學研究導論[M].文匯出版社.

[2]董麗男.中西方數學教育思想的演變與比較研究[J].太原師范專科學報，2000.

[3]顧泠沅.尋找中間地帶 國際數學教育改革的大趨勢[M].上海教育出版社.