讓數(shù)學走進生活

摘 要: 在新一輪數(shù)學教學課革中教師要善于從現(xiàn)實生活中挖掘數(shù)學問題，從學生的已有生活經驗出發(fā)，挖掘學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學生，為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調動學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)數(shù)學的生活化。

關鍵詞: 數(shù)學知識 生活 實際問題

數(shù)學課標中指出:“教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學應從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。”課標除了強調“以學生為學習主體”外，更多地強調學生要用數(shù)學的眼光從生活中捕捉數(shù)學問題，主動地運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。在新一輪數(shù)學教學課改中，教師要善于從現(xiàn)實生活中挖掘數(shù)學問題，從學生的已有生活經驗出發(fā)，挖掘學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學生，為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調動學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)數(shù)學的生活化。下面我就結合自己多年的教學經驗談談如何用所學的數(shù)學知識來解決我們生活中的幾類實際問題。

一、(分段)函數(shù)知識幫你正確認識生活中的打折現(xiàn)象

例1.某市出租車的起步價為7.00元(3km以內);如果超過3km，那么超過部分為1.2元/km;如果超過5km，那么超過部分為1.8元/km。試寫出出租車費(d)與路程數(shù)(x)之間的函數(shù)關系式。

分析:在坐出租車的時候，坐出租車費用=路程數(shù)×每公里單價。本題中，不同的行車里程每公里單價不同。從題意知道，坐出租車如果不超過3km(含3km在內)，一律收7.00元;如果超過3km不超過5km(含5km在內)，其中的前3km收費7.00元，3km以外部分按1.2元/km收費;如果超過5km，其中的前3km收費7.00元，3km以外5km以內部分按1.2元/km收費，5km以外的部分按1.8元/km收費。

故出租車費(d)與路程數(shù)(x)之間的函數(shù)關系式為:

d=7 x≤37+(x-3)×1.235

即d=7x≤33.4+1.2x35

當你乘坐出租車時可根據(jù)以上函數(shù)關系直接算出需要付給司機的車費。

例2.購買手機卡的A種卡必須付“基本月租費”(每月固定費用)50元，在本地通話時，每分鐘另收話費0.4元;購買B種卡不收“基本月租費”，但是在本地通話時，每分鐘收話費0.6元。若某人計劃用120元作為每月的本地通話費，則購買哪種卡合算。

分析:購買哪種卡比較合算的標準是同樣的通話費用哪種卡通話時間長。按每月120元的本地通話費，若購買A種卡，則通話時間(x)與通話費用(y)之間的關系式為y=50+0.4x，令通話費用y=120可得相應通話時間x=175分鐘;若購買B種卡，則通話時間(x)與通話費用(y)之間的關系式為y=0.6x，令通話費用y=120可得相應通話時間x=200分鐘。同樣的通話費用選擇B卡通話時間長，所以購買B卡比較合算。

據(jù)此可得可行性結論:

令y=y，即50+0.4x=0.6x，可得x=250分鐘;

令y>y，即50+0.4x>0.6x，可得x<250分鐘;

令y250分鐘。

就是說，對于本題A、B兩類手機卡，若通話時間為250分鐘，購買兩種卡通話費用一樣(通話費用均為300元);若通話時間小于250分鐘，則選擇B卡比較合適;若通話時間大于250分鐘，則選擇A卡比較合算。建議，購買手機卡時應根據(jù)本人每月實際能通話的時間作出相應的選擇。

二、數(shù)列知識讓你存錢獲利知多少

例3.銀行活期儲蓄是一種存期不定，可以自由存取的儲蓄方式。計算利息時，每年按360天，每月按30天計算存期?，F(xiàn)設銀行年利率為0.99%。小張于7月1日存入6000元，到9月10日全部取出，求他能得到的利息與本利和。

分析:人民幣儲蓄，國家規(guī)定按單利計息，基本公式為:

(1)I=pnr(p為本金，n為存期，r為銀行利息)

(2)本利和S=P+I=p(1+nr)

(3)利率的換算

注意:計算利息時候，利率r與存期n兩者的時間單位應該一致。

本題首先應該把年利率換算成為日利率:

r=0.0099÷360=0.0000275，扣除利息稅20%后可得實際利率為

r=0.0000275(1-0.2)=0.000022。

按規(guī)定，計息日期從存入當日，即7月1日起，到9月9日止，取出日期9月10日當天不計息，這稱為計頭不計尾，所以存期n=30+30+9=69。

據(jù)利息計算公式得:

利息:I=pnr=6000×69×0.000022≈9.11(元)

本利和:S=P+I=6000+9.11=6009.1(元)

所以此人可以取回利息9.11元，本利和6009.1元。

三、概率知識替你揭開中獎博彩的神秘面紗

例4.(體彩“排列3”中獎情況)中國體育彩票“排列3”的游戲規(guī)則是由購買者從000—999的數(shù)字中選取一個3位數(shù)為投注號碼進行投注。“體彩排列3”可以按“直選投注”、“組選3”、“組選6”等不同投注方式進行投注?！爸边x投注”:所選號碼與中獎號碼相同且順序一致，則該注彩票中獎。例如，中獎號碼為543，則中獎結果為543?！敖M選3”，中獎號碼中任意兩位數(shù)字相同(注:開獎號碼中的3個數(shù)字有2個相同，即為組3)，所選號碼與中獎號碼相同且順序不限，則該注彩票中獎。例如，中獎號碼為544，則中獎結果為544、454、445之一均可?！敖M選6”，所選號碼與中獎號碼相同且順序不限，則該注彩票中獎。例如，中獎號碼為543，則中獎結果為543、534、453、435、345、354之一均可。試問買一張“體彩排列3”中獎率約為多少?

分析:基本事件構成的全集的元素個數(shù)就是從000到999共1000個元素(號碼)。而“直選投注”構成集中包含的基本事件數(shù)由其中的中獎號碼構成，就只有1個;“組選3”構成集中包含的基本事件數(shù)是3個;“組選6”構成集中包含的基本事件數(shù)是6個。

據(jù)古典概型公式，可以得到“體彩排列3”“直選投注”中獎的概率為=0.001;“組選3”中獎的概率為=0.003;“組選6”中獎的概率為=0.006。

結果表明，至少要購買166多張體育彩票，才有可能獲獎，顯然概率很小，那么買一張中獎幾乎不可能。從中學生會知道，許多的摸彩游戲是可以用數(shù)學知識解釋的，作為一種智力或愛心娛樂活動可以考慮參加，也不排除偶然的運氣現(xiàn)象，但作為“生財之道”就不合適了。

由此可見，生活中許多問題都可以用數(shù)學知識來解決，鼓勵學生靈活運用所學的數(shù)學知識解決生活中的實際問題，增強對數(shù)學知識的應用意識，讓學生獲得成功的喜悅，找到學習數(shù)學的樂趣，同時也讓學生體會到數(shù)學離不開生活，生活離不開數(shù)學，這才是學習數(shù)學的真正意義。