以“動能”和“動量”為突破口進行小結

“動能”和“動量”是物理學中最重要的兩個概念，能幫助我們簡便而快速解決許多物理問題。然而，在教學過程中，我們經常發現學生將動量MV寫成動能，或將 動能寫成動量，造成“動能定理”與“動量定理”，“機械能守恒定律”與“動量守恒定律”相混淆，給學生的學習產生很大的障礙。為此，本人將“機械能”和“動量守恒定律”兩章合在一起，以區別“動能”和“動量”為突破口進行小結，收到較好的效果。

一、從定義上區別

物體的動能等于物體質量與物體速度的二次方的乘積的一半(即mv2 )。動能是標量，沒有方向，只有大小，而且它的大小只能大于或等于零，不可能是負值，它的國際單位是焦耳(J)。質量與速度的乘積(mv)叫動量。動量是矢量，即有大小又有方向，數值前面的正負號表示它的方向，數值表示大小，其國際單位是千克米每秒(kg·m/s)。

二、從變化規律方面區別

動能的變化用合力做的功來量度(合外力對物體做的功等于物體動能的變化——動能定理);動量的變化用合力產生的沖量來量度(物體受到的合力的沖量等于物體動量的變化量——動量定理)。用公式表示為:W=1/2mv2-1/2mv02和I=mv-mv0。這兩個定理應用范圍廣，沒有其他條件的限制。當已知條件中有位移，就應用動能定理，當已知條件中有時間，就應用動量定理。同時復習功與沖量，合力做的功W=F合Scosα，功是標量，只有大小，沒有方向，強調功數值前面的正負號不是方向，正負號與數值合在一起表示大小，國際單位是“焦耳”;合力產生的沖量是I=F合t，沖量是矢量，既有大小，又有方向，數值前面的正負號表示方向，數值表示大小，國際單位是“牛秒”。

三、從能量守恒方面區別

由動能定理可知，如果合力對物體做的功為零，則動能不變(物體做勻速率運動)。我們知道，動能和勢能統稱為機械能，我們知道重力做功等于物體在初位置的重力勢能與未位置的重力勢能之差(WG=mgh0-mgh)，如果物體只有重力或彈力做功(即除重力和彈力以外的其他力的合力不做功，即W其他=0)，使物體發生動能與勢能的相互轉化時，則物體的機械能守恒——機械能守恒定律。

理論推導過程為:以常見的物體只有重力勢能和動能，不計彈性勢能為例，我們知道動能定理中的W=WG+W其他，且W=mv2-mv02，又因為WG=mgh0-mgh，當W其他=0時，將四個等式結合化簡得，mgh0+mv02=mgh+mv2。這就是機械能守恒定律在只有重力勢能與動能相互轉化時的應用。

同理，由動量定理可知:如果一個系統不受外力或受到的外力的矢量和為零時，這個系統的總動量守恒——動量守恒定律。以常見的由兩個物體組成相互作用的系統為例進行理論推導如下:由動量定理可知

(F內甲+F外甲)t=M甲V甲-M甲V0甲;

(F內乙+F外乙)t=M乙V乙-M乙V0乙;且F內甲t=-F內乙t;(因為F內甲與F內乙是作用力與反作用力，它們的大小相等，方向相反)，當F外甲+F外乙=0(系統不受外力作用)，即F外甲t+F外乙t=0時，綜合前幾個等式得出:

M甲V甲+M乙V乙=M甲V0甲+M乙V0乙。

這就是動量守恒定律在由兩個物體組成相互作用的系統中的應用。

四、規律的應用對比

⑴應用動能定理和動量定理的對比。

例1.質量是2 000 t的列車以20 m/s的速度行駛，要使它在30 min內停下來，需要多大的制動力?

解法一(應用動能定理):

因為S=vt=×30×60=18 000(米)

fs=mv02-mv2

f×18 000=×2×106×202-×2×106×02

所以f=2.2×104(N)

解法二(應用動量定理):因為ft=mv0-mv

f×30×60=2×106×20-0

f=2.2×104(N)

這種例題有兩種解法，如果已知變化過程所需要的時間，則應用動量定理方便;如果已知變化過程中所通過的位移，則應用動能定理方便。

例2. 質量是0.1千克的球，以5米/秒的速度掉到水泥地面上后，又以同樣大的速度向上彈起，如果撞擊地面的時間為0.01秒，球對地面的平均作用力多大?

分析:題目中已知作用時間，用動量定理方便;再說球在碰撞過程中地面對球的平均作用力對球先做負功后做正功，總功為零，所以用動能定理解答很不方便。可見這種碰撞反彈的例題一般用動量定理解答方便。

⑵機械能守恒定律與動量守恒定律應用的對比較明顯。機械能守恒定律一般用于一個物體在只有重力或彈力做功時的情況;動量定恒定律一般用于兩個或兩個以上的物體組成的系統在不受外力或受到的外力的合力為零時的情況。

(南昌師范高等專科學校)