圓與圓錐曲線生成上的聯(lián)系初探

摘要 本文通過解析幾何中圓與圓錐曲線的生成上的常見的三個方面的共性和關(guān)系的初步探究，揭秘了圓與圓錐曲線的密切聯(lián)系，使我們更好地了解扣掌握圓與圓錐曲線的有關(guān)知識。

關(guān)鍵詞 圓與圓錐曲線；生成；聯(lián)系；共性和關(guān)系

在高中數(shù)學(xué)教科書中，我們不難發(fā)現(xiàn)，圓和圓錐曲線都是解析幾何里重要的組成部分，他們分屬于不同的曲線類別。但是，通過研究，我們就會發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線的三種曲線都和圓有著密切的關(guān)系，不是直系親屬也算是近親吧。以下是我在教學(xué)和讀書時發(fā)現(xiàn)的有關(guān)他們的一些生成上的共性和關(guān)系，在此羅列，與大家共討。

(一)圓錐生成法

在高中教科書里我們都知道，圓錐曲線的名稱的由來實際上是因為我們可以通過用不同的平面去截圓錐，就能得到不同的曲線，而這些曲線就是圓錐曲線，但是，我們很容易就會想到，用平面去截圓錐，除了能得到圓錐曲線，還會得到圓。

如圖所示，(1)用一個垂直圓錐的軸的平面截圓錐，得到的截面是一個圓：